Основным недостатком как гипотезы Евдокса, так и ее улучшенных вариантов было то, что, согласно концентрической модели, расстояния планет от Земли предполагаются неизменными.
Другая, более совершенная кинематико-геометрическая модель движения небесных тел была предложена Аполлонием и развита затем Гиппархом и Птолемеем.
Кинематико-геометрическое моделирование движения небесных тел тесно связано с общими успехами кинематического метода в греческой математике. Античные математики часто обращались к кинематическому методу при решении многих задач, связанных с построением и исследованием кривых.
Архит Тарентский (IV в. до н. э.) конструировал специальные приборы для вычерчивания кривых. Гиппий Элидский, живший около V в. до н. э., построил путем сложения равномерных поступательного и вращательного движений кривую, называемую квадратрисой, которой воспользовался при рассмотрении задачи о трисекции угла. Аналогичным путем Никомед (II в. до н. э.) определил конхоиду.
К кинематическому методу часто обращался Архимед. Вот, например, его определение спирали: «Если на плоскости проведена прямая линия, которая, сохраняя один свой конец неподвижным и вращаясь с одинаковой скоростью, любое число раз вернется в исходное положение, и если одновременно с вращением этой линии какая-нибудь точка будет с постоянной скоростью перемещаться по этой прямой, начиная движение из неподвижного конца, то эта точка опишет на плоскости спираль»{40}. Заметим, что кинематические расчеты применялись также при изготовлении различного рода автоматов (счетчики проходимых расстояний, часы и т. д.). Так, например, Архимед изготовил знаменитую модель небесной сферы, в которой автоматически воспроизводились видимые движения светил. Архит сконструировал прибор для нахождения двух средних пропорциональных к двум отрезкам (к чему, как известно, может быть сведено решение задачи об удвоении куба). Решение Архита по существу сводится к построению координат точки пересечения трех поверхностей вращения: цилиндра, конуса и тора.
Следует отметить, что применение механических устройств к геометрии встречало осуждение у философов-идеалистов, и прежде всего у Платона. По этому поводу Плутарх в своих «Сравнительных жизнеописаниях» говорит: «Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно; такова проблема двух средних пропорциональных — необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механическое приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, — механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вовсе не привлекала внимания философии»{41}.
Говоря о механике, Плутарх имел в виду «механическое искусство» (см. начало главы). Однако отделение даже этой «механики» от геометрии и философии не могло не отразиться на последующем развитии и науки, и техники. Одним из итогов развития античной цивилизации было разобщение тех двух традиций, которые теперь в истории науки принято называть ремесленной и теоретической.
Будущей теоретической механике предстояло объединить в достаточной мере разнообразные части античного научного наследия: во-первых, учение о пространстве, времени, движении, материи, целиком принадлежавшее теоретической (философской) традиции, и, во-вторых, математические методы, которые разрабатывались в астрономии. Астрономическая традиция оказалась в известной степени промежуточной между теоретической и ремесленной. Здесь наука входит в соприкосновение с техникой вследствие применения моделей и некоторого инструментария (армиллярная сфера, простейшие угломерные инструменты, плоская астролябия). Именно в астрономии больше всего сказалось непосредственное влияние запросов общественной практики (календарные расчеты, определение наступления начала земледельческих работ и т. д.). Но тем не менее в то время и на том высоком уровне, которого астрономия достигла в эллинистическую эпоху, основным стимулом ее развития была теоретическая мысль. Астрономия изучала и уточняла строение космоса.
Третье направление, античная статика и гидростатика, объединило теоретические исследования Архимеда, проведенные со всей строгостью аксиоматического метода древней геометрии, и практические правила, объясняющие действие различных механических приспособлений («простых машин»), т. е. техническую механику того времени. Разница в научном уровне обоих элементов этого направления — теоретического и технического — огромна. Можно сказать, что между строгим и изящным методом вычисления площади круга у Архимеда и рецептом Витрувия для вычисления этой площади («помножить половину диаметра на себя и утроить результат») лежит пропасть. Статика и гидростатика Архимеда принадлежит, конечно, теоретической традиции, «техническая механика» древних — ремесленной традиции, традиции архитекторов и военных инженеров.
Уже в эпоху расцвета Римской империи и тем более в эпоху ее упадка в механике все более значительную роль начинает играть ремесленная традиция (в ущерб теоретической). В пользу этого свидетельствуют содержание и направленность трактатов Герона, Паппа, Витрувия, в значительной степени носящих компилятивный характер. Утрачивая интерес к теоретическим построениям, и содержание трактатов по механике сводится к набору простейших правил действия «простых машин». После распада Римской империи даже в Византии, на территории которой в большей степени, чем в любой другой ее части, сохранялось античное научное наследие, была утрачена теоретическая традиция и окончательно возобладала ремесленная. Под «механикой» понималось только архитектурно-строительное и инженерное искусство.
Начало возрождения теоретического направления относится к VIII—IX вв. и связано с развитием науки в странах Ближнего и Среднего Востока. Именно ей мы в значительной степени обязаны сохранением античного научного наследия.
II.
МЕХАНИКА НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ
«Всеобщее обнищание, упадок торговли, ремесла и искусства, сокращение населения, запустение городов, возврат земледелия к более низкому уровню — таков был конечный результат римского мирового владычества»{42}. Эта принадлежащая Энгельсу характеристика раннего западноевропейского средневековья позволяет понять особенности состояния и развития науки в один из наиболее мрачных периодов существования человеческой культуры. Обособленность феодальных хозяйств, натуральный характер производства не способствовали техническому прогрессу. Упадок экономики, сопровождавший переход от античности к средневековью, привел к застою культуры и науки. Наследие греков было утрачено, знания, приобретенные в древности, постепенно терялись. Единственными центрами грамотности оставались монастыри и церкви. «Отсюда, — отмечал Энгельс, — само собой вытекало, что церковная догма являлась исходным пунктом и основой всякого мышления. Юриспруденция, естествознание, философия — все содержание этих наук приводилось в соответствие с учением церкви»{43}. Все научные знания сводились в конечном итоге к теологии.
В руках церкви было сосредоточено и образование. Традиционным и незыблемым было деление науки на семь «свободных» искусств. Первый цикл охватывал тривиум: грамматику — мать и основу семи искусств, риторику — искусство красноречия — и диалектику — элементарную логику. Второй цикл, или квадривиум, составляли арифметика, геометрия, в которую входила своеобразная смесь примитивной геометрии с фантастическими рассказами о чудесах, астрономия — главным образом вопросы календаря и гадание по звездам — и музыка — учение о гармонии.
Под «механикой» понимали, собственно, ряд областей строительства и техники. Длительное время «механическое искусство» ставили ниже «свободных искусств», как род деятельности людей невысокого общественного положения, занимающихся ручным трудом.
Несколько лучше было положение в Византии — восточной части бывшей Римской империи. Здесь в большей мере сохранилась античная научная традиция. Это сказалось и на отношении к механическим искусствам. «Механики» пользовались здесь уважением и занимали видное общественное положение. Известны имена строителя Константинопольского собора в Софии Анфимия Тралльского и его современника Исидора Милетского (VI в.). Они поддерживали связь с александрийскими математиками, например Евтокием, комментатором Архимеда и Аполлония. В Византии были хорошо известны сочинения Геро-на, указаниями которого воспользовался строитель Соломонова трона в Константинополе Лев (IX в.).
