Нарастание убывания
Основной принцип "гауссовой кривой", позвольте напомнить, состоит в том, что большинство наблюдений относится к заурядности, к среднему; по мере того как вы отдаляетесь от средних величин, шансы отклонения падают все быстрее и быстрее (экспоненциально). Если вам нужна сжатая формулировка, вот она: резкий рост скорости падения шансов при удалении от центра, то есть от среднего. Чтобы это проиллюстрировать, я беру пример гауссовой величины, такой как рост, и немного упрощаю его, чтобы сделать более наглядным. Предположим, что средний рост (мужчин и жен
щин) i метр 67 сантиметров, или 5 футов 7 дюймов. Будем считать, что так называемая единица отклонения равна в данном случае го сантиметрам. Взглянем на ряд прибавок к i метру 67 сантиметрам и рассмотрим шансы того, что кто-то окажется столь высоким.
на 10 см выше среднего (т. е. выше 1 м 77 см, или 5 футов 10 дюймов): 1 из 6,3
на 20 см выше среднего (т. е. выше 1 м 87 см, или 6 футов 2 дюймов): 1 из 44
на 30 см выше среднего (т. е. выше 1 м 97 см, или б футов б дюймов): 1 из 740
на 40 см выше среднего (т. е. выше 2 м 07 см, или б футов 9 дюймов): 1 из 32 000
на 50 см выше среднего (т. е. выше 2 м 17 см, или 7 футов 1 дюйма): 1 из 3 500 000
на 60 см выше среднего (т. е. выше 2 м 27 см, или 7 футов 5 дюймов): 1 из 1 000 000 000
на 70 см выше среднего (т. е. выше 2 м 37 см, или 7 футов 9 дюймов): 1 из 780 000 000 000
на 80 см выше среднего (т.е. выше 2 м 47 см, или 8 футов 1 дюйма): 1 из 600 000 000 000 000
на 90 см выше среднего (т. е. выше 2 м 57 см, или 8 футов 5 дюймов): 1 из 8 900 000 000 000 000 000 на 100 см выше среднего (т. е. выше 2 м 67 см, или 8 футов 9 дюймов): 1 из 130 000 000 000 000 000 000 000
на 110 см выше среднего (т.е. выше 2 м 77 см, или 9 футов 1 дюйма): 1 из
36 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Думаю, не ошибусь, если скажу, что после 22 отклонений, означающих превышение среднего роста на 2 м 20 см, шансы достигают числа, имеющего в знаменателе так называемый "гугол" — единицу со ста нулями.
Цель этого списка — проиллюстрировать ускорение. Обратите внимание на разницу в шансах между- превышением среднего роста на 6о и на 70 сантиметров: всего 4 лишних дюйма снижают шансы с одного на миллиард до одного на 780 миллиардов! А теперь посмотрите на скачок между 70 и 8о сантиметрами: еще 4 дюйма, и шансы слетают с одного на 780 миллиардов до одного на 1,6 миллиона миллиардов!*
Это стремительное убывание вероятности какого-либо явления и приводит к игнорированию аномалий. Только одна кривая может давать такое убывание — гауссиана (и ее немасштабируемые родичи).
Принцип Мандельброта
Для сравнения возьмем другой пример: взглянем на шансы быть состоятельным в Европе. Будем исходить из того, что состоятельность там — величина масштабируемая, то есть мандельбротовская. (Это конечно же приблизительное описание; оно упрощено, чтобы подчеркнуть логику масштабируемого распределения.) **
* Один из наименее понятых аспектов гауссианы — это ее слабость и уязвимость в оценке хвостовых событий. Шансы отклонения на 4 сигмы (сигма — индикатор степени отклонений) вдвое выше, чем на 4,15 сигмы. Шансы отклонения на 20 сигм — в триллион раз выше, чем на 21 сигму! Это значит, что небольшая ошибка в измерении сигмы приведет к огромной недооценке вероятности. То есть относительно некоторых событий мы можем ошибиться в триллион раз.
** Моя основная мысль, которую я на все лады повторяю в третьей части, такова. Все крайне упрощается, если понять, что есть две, и только две, возможные парадигмы: немас-штабируемая (вроде гауссовой) и другая (как мандельбротовская случайность). Мы вскоре увидим, что достаточно отказаться от применения немасштабируемой парадигмы, чтобы избавиться от узкого взгляда на мир. Это подобно отрицательному эмпиризму: я набираюсь знаний, отметая то, что неверно.
Масштабируемое распределение капитала
Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 62,5 выше 2 миллионов евро: 1 из 250
выше 4 миллионов евро: 1 из 10ОО
выше 8 миллионов евро: 1 из 4000 выше 16 миллионов евро: 1 из 16 ООО выше 32 миллионов евро: 1 из 64 ООО выше 320 миллионов евро: 1 из 6 400 000
Скорость убывания здесь остается постоянной (падения нет!). Удваивая сумму денег, урезаем долю в четыре раза, не важно, на каком уровне, — 8 миллионов евро или 16 миллионов евро. Вот вам, по существу, и разница между Среднеста-ном и Крайнестаном.
Напомню сравнение между масштабируемым и немас-штабируемым, проведенное нами в главе 3. Масштабируемость означает, что нет встречного ветра, который мешает двигаться вперед.
Конечно, мандельбротовский Крайнестан может принимать разные формы. Рассмотрим капитал в предельно концентрированной версии Крайнестана; там, удваивая капитал, уполовиниваешь долю. Результат количественно отличается от примера, приведенного выше, но он подчиняется той же логике.
Фрактальное распределение капитала с большой дифференциацией
Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 63 выше 2 миллионов евро: 1 из 125
выше 4 миллионов евро: 1 из 250
выше 8 миллионов евро: 1 из 500
выше 16 миллионов евро: 1 из 1000
выше 32 миллионов евро: 1 из 2000 выше 320 миллионов евро: 1 из 20 000
выше 640 миллионов евро: 1 из 40 000
Если бы мы подсчитывали капиталы по методу Гаусса, то наблюдали бы следующую картину.
Распределение капитала, исходя из закона Гаусса
Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 63
выше 2 миллионов евро: 1 из 127 ООО
выше 3 миллионов евро: 1 из 14 ООО ООО ООО
выше 4 миллионов евро: 1 из 886 ООО ООО ООО ООО ООО
выше 8 миллионов евро: 1 из 16 ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
выше 16 миллионов евро: 1 из... ни один из моих компьютеров не справляется
с вычислением.
Этими списками я хочу показать качественное различие парадигм.
Итак, вторая парадигма масштабируема; в ней нет встречного ветра, который сбивает с ног. Заметим, что существует другой термин для определения масштабируемости — степенные законы.
Само по себе осознание, что мы живем в среде, где властвуют такие законы, дает нам немного. Почему? Потому что в реальной жизни придется производить вычисления куда более сложные, чем те, что предлагаются Гауссом. Только "гауссова кривая" довольно легко открывает свои свойства. Мой метод—это скорее определенный взгляд на мир в целом, а не какое-то точное решение.
