мы обязаны исследованию реальных понятий ребенка еще чем-то большим, чем просто возможностью перехода от экспериментальных к реальным значениям слов и раскрытия их новых свойств, которые невозможно было установить на искусственно образованных понятиях. Мы обязаны этому новому исследованию тем, что оно привело нас к восполнению самого основного пробела прежнего исследования и тем самым к пересмотру его теоретического значения.
В этом прежнем исследовании мы брали всякий раз наново на каждой ступени (синкретов, комплексов, понятий) отношение слова к предмету, игнорируя то, что всякая новая ступень в развитии обобщения опирается на обобщение предшествующих ступеней. Новая ступень обобщения возникает не иначе, как на основе предыдущей. Новая структура обобщения возникает не из наново проделанного мыслью непосредственного обобщения предметов, а из обобщения обобщенных в прежней структуре предметов. Она возникает как обобщение обобщений, но не просто как новый способ обобщения единичных предметов. Прежняя работа мыслей, выразившаяся в обобщениях, господствовавших на предшествовавшей ступени, не аннулируется и не пропадает зря, но включается и входит в качестве необходимой предпосылки в новую работу мысли[20].
Поэтому наше первое исследование не могло установить как действительного самодвижения в развитии понятий, так и внутренней связи между отдельными ступенями развития. Нас упрекали в обратном: в том, что мы даем саморазвитие понятий, в то время как следует каждую новую ступень понятия выводить из внешней, всякий раз новой причины. В действительности же слабостью прежнего исследования являлось отсутствие действительного самодвижения, связи между ступенями развития. Этот недостаток обусловлен самой природой эксперимента, который по самому своему строению исключал возможность: а) выяснения связи между ступенями в развитии понятий и перехода от одной ступени к другой и б) раскрытия отношений общности, так как по самой методике эксперимента испытуемый, во-первых, всякий раз после неправильного решения должен был аннулировать проделанную работу, разрушить прежде образованные обобщения и начинать работу сызнова с обобщений единичных предметов; во-вторых, так как понятия, выбранные для эксперимента, стояли на том же уровне развития, что и автономная детская речь, т. е. они имели возможность соотнесения только по горизонтали, но не могли различаться по долготе. Поэтому мы и вынуждены были расположить ступени как ряд уходящих вперед кругов на одной плоскости, вместо того чтобы расположить их как спираль рядом связанных и восходящих кругов.
Но обращение к исследованию реальных понятий в их развитии привело нас с первого взгляда к возможности заполнить этот пробел. Анализ развития общих представлений дошкольника, который соответствует тому, что в экспериментальных понятиях мы назвали комплексами, показал, что общие представления как высшая ступень в развитии и значении слов возникают не из обобщаемых единичных представлений, а из обобщенных восприятий, т. е. из обобщений, господствовавших на прежней ступени. Этот фундаментальной важности вывод, который мы могли сделать из экспериментального исследования, в сущности решает всю проблему. Аналогичные отношения новых обобщений к прежним были нами установлены при исследовании арифметических и алгебраических понятий. Здесь удалось установить в отношении перехода от предпонятий школьника к понятиям подростка то же самое, что в прежнем исследовании удалось установить в отношении перехода от обобщенных восприятий к общим представлениям, т. е. от синкретов к комплексам.
Как там оказалось, что новая ступень в развитии обобщений достигается не иначе, как путем преобразования, но отнюдь не аннулирования прежней, путем обобщения уже обобщенных в прежней системе предметов, а не путем наново совершаемого обобщения единичных предметов, так и здесь исследование показало, что переход от предпонятий (типическим примером которых является арифметическое понятие школьника) к истинным понятиям подростка (типическим примером которых являются алгебраические понятия) совершается путем обобщения прежде обобщенных объектов.
Предпонятие есть абстракция числа от предмета и основанное на ней обобщение числовых свойств предмета. Понятие есть абстракция от числа и основанное на ней обобщение любых отношений между числами. Абстракция и обобщение мысли принципиально отличны от абстракции и обобщения вещей. Это не дальнейшее движение в том же направлении, не его завершение, а начало нового направления, переход в новый и высший план мысли. Обобщение собственных арифметических операций и мыслей есть нечто высшее и новое по сравнению с обобщением числовых свойств предметов в арифметическом понятии, но новое понятие, новое обобщение возникает не иначе, как на основе предшествующего. Это выступает очень отчетливо в том обстоятельстве, что параллельно с нарастанием алгебраических обобщений идет нарастание свободы операций. Освобождение от связанности числовым полем происходит иначе, чем освобождение от связанности зрительным полем. Объяснение нарастания свободы по мере роста алгебраических обобщений заключается в возможности обратного движения от высшей ступени к низшей, содержащейся в высшем обобщении: низшая операция рассматривается уже как частный случай высшей.
Так как арифметические понятия сохраняются и тогда, когда мы усваиваем алгебру, то естественно возникает вопрос, чем отличается арифметическое понятие подростка, владеющего алгеброй, от понятия школьника? Исследование показывает: тем, что за ним стоит алгебраическое понятие; тем, что арифметическое понятие рассматривается как частный случай более общего понятия; тем, что операция с ним более свободна, так как идет от общей формулы, в силу чего она независима от определенного арифметического выражения.
У школьника это арифметическое понятие есть завершающая ступень. За ним ничего нет. Поэтому движение в плане этих понятий всецело связано условиями арифметической ситуации; школьник не может стать над ситуацией, подросток же может. Эту возможность обеспечивает ему вышестоящее алгебраическое понятие. Мы могли это видеть на опытах с переходом от десятичной системы к другой любой системе счисления. Ребенок раньше научается действовать в плане десятичной системы, чем осознает ее, в силу чего ребенок не владеет системой, а связан ею.
Осознание десятичной системы, т. е. обобщение, приводящее к пониманию ее как частного случая всякой вообще системы счисления, приводит к возможности произвольного действия в этой и в любой другой системе. Критерий сознания содержится в возможности перехода к любой другой системе, ибо это означает обобщение десятичной системы, образование общего понятия о системах счисления. Поэтому переход к другой системе есть прямой показатель обобщения десятичной системы. Ребенок переводит из десятичной системы в пятеричную иначе до общей формулы и иначе после нее. Таким образом, исследование всегда показывает наличие связи высшего обобщения с низшим и через него с предметом.
Нам остается еще сказать, что исследование реальных понятий привело к нахождению и последнего звена всей цепи интересующих нас отношений перехода от одной ступени к другой. Мы сказали выше о связи между комплексами и синкретами при переходе к дошкольному возрасту от раннего детства и о связи предпонятий с понятиями при переходе от школьника к подростку. Настоящее исследование научных и житейских понятий обнаруживает недостающее среднее звено. Оно, как увидим
