И все же остается глубоко философский вопрос о том, насколько наши чувства позволяют нам точно знать что бы то ни было. Мы уже знаем, что наши чувства можно обмануть, заставить нас поверить в реальность вещей, которые на поверку оказываются иллюзией. Как, например, мы можем быть уверены в том, что Вселенная, которую мы воспринимаем, – не имитация? Как мы видели на шестом «рубеже», человеку можно внушить, что он находится в чужом теле. Так как же мы можем быть уверены, что мы – не мозги в банке, в которые компьютер закачивает искусственно созданную чувственную информацию, а окружающий нас мир – не подделка?
На такие попытки поставить под сомнение все то, что мы знаем, я могу ответить, что в этой книге я хотел исследовать, как мы можем узнать что-либо об этой имитации. Кант считал, что истинное устройство мира навсегда останется сокрытым от нашего взора. Мы можем познать лишь кажущееся его устройство. Мне кажется, что большинство ученых какое-то время читает об этом споре об онтологии и эпистемологии и слушает философов, выражающих сомнение в том, что наука рассказывает нам, как на самом деле устроен мир. А потом они возвращаются к своим исследованиям, думая, что, даже если мы никогда не сможем узнать, какова на самом деле реальность, нужно по меньшей мере попытаться выяснить, какова эта реальность в представлении наших органов чувств. В конце концов, именно это на нас и воздействует.
Поэтому, наверное, лучшее, что мы можем надеяться получить от науки, – это правдоподобное знание о Вселенной; то есть наука дает нам теорию, которая, по-видимому, описывает реальность. Мы считаем, что теория, которая позволяет истолковать наше восприятие мира, должна быть близка к истине, хотя философы и уверяют нас, что мы никогда не сможем знать наверняка. Как сказал Нильс Бор: «Неверно думать, что задача физики – в том, чтобы обнаружить, какова природа. Физика касается того, что мы можем сказать о природе».
Здесь водятся драконы[136]
Но как же насчет того, чего мы знать не можем? Если что-то не поддается научному исследованию, если оно непознаваемо, то, может быть, с таким непознаваемым лучше справится какая-то другая дисциплина? Вот, например, что говорит о вопросе «чего-то, а не ничего» Мартин Рис: «Важнейшая проблема сводится к вопросу о том, почему что-то вообще существует. Что вдыхает жизнь в уравнения и вызывает их воплощение в реальном космосе? Однако такие вопросы лежат вне пределов науки: они относятся к ведению философов или богословов».
Возможно, такое заявление свидетельствует о слишком поспешном признании своего поражения, но верно и то, что наука процветает там, где мы делимся непознаваемым с другими дисциплинами. Если непознаваемое воздействует на то, как мы живем, то при выборе ответа на такой неразрешимый вопрос имеет смысл изучить его последствия. Музыка, поэзия, литература и искусство вносят важный вклад в изучение следствий непознаваемого.
Взять вопрос о бесконечности Вселенной. Если вы считаете, что пространство продолжается бесконечно, из этого можно вывести некоторые весьма интересные следствия. Тот факт, что где-то во Вселенной может существовать бесконечно много экземпляров вас, читающего эту книгу, может сильнейшим образом повлиять на вашу жизнь, даже если вы никогда не узнаете, так ли это.
Из теории хаоса следует, что не только игральная кость, но сам человек некоторым образом составляет часть непознаваемого. Хотя каждый из нас – это физическая система, никакое количество данных не позволит нам полностью предсказать человеческое поведение. Гуманитарные дисциплины – это лучший из имеющихся у нас языков для понимания того, что мы вообще можем понять о том, что значит быть человеком.
Исследования сознания обнаруживают границы, дальше которых нам не зайти. Наш внутренний мир потенциально непознаваем для других. Но разве не поэтому – в том числе – мы пишем и читаем романы? Именно они дают другому человеку наиболее действенное средство для проникновения в этот внутренний мир.
То, чего мы знать не можем, создает пространство для существования не только науки, но и мифа, предположения, воображения. Пусть мы чего-то не знаем, но это не мешает нам строить гипотезы, заполняющие эту неизвестность, и эти гипотезы дают нам жизненно важный материал для формирования того, что когда-нибудь может стать известным. Без таких гипотез у нас не было бы никакой науки.
Витгенштейн заканчивает свой «Логико-философский трактат» знаменитой фразой: «О чем невозможно говорить, о том следует молчать»[137]. На мой взгляд, это пораженческое высказывание, и сам Витгенштейн впоследствии считал так же. Лучшей развязкой было бы что-нибудь вроде: «О чем невозможно знать, то можно вообразить». В конце концов, именно с воображения, с гипотез начиналось наше путешествие к познанию того, что мы знаем.
И стимулом этого путешествия всегда было то, чего мы не знаем. Как заявил Максвелл: «Любому подлинному достижению в науке предшествует полностью осознанное невежество». Я безусловно согласен с этим утверждением в приложении к математике. Чтобы сохранить свою убежденность, когда я отправляюсь в неизвестное, мне необходимо верить, что решение существует и я смогу его найти. Знать, что мы чего-то не знаем, жизненно важно для продвижения вперед. Стивен Хокинг также сознает опасность веры в то, что мы знаем все: «Главный враг знания – не невежество, а иллюзия знания».
С моей точки зрения, источник жизненной силы математики – это ее гипотезы, то, чего мы еще не доказали. Именно то, чего я не знаю, побуждает меня продолжать математические поиски. Я хочу узнать, справедлива ли гипотеза Римана и ложна ли гипотеза PORC, которую я исследую в течение последних нескольких десятилетий. Как сказал Джейкоб Броновски, «человеческое знание – дело личное и важное, бесконечное путешествие на грани неопределенности».
Важность наличия еще не достигнутых целей хорошо иллюстрирует то, как странно реагируют многие математики на найденное наконец доказательство одной из великих математических теорем. Завершение математических поисков может вызывать своего рода меланхолическое чувство, подобное той грусти, которую ощущаешь, дочитав великий роман. Мне кажется, что нам так нравилась трудность теоремы Ферма, что решение этой задачи, которым Эндрю Уайлс завершил длившиеся 350 лет поиски, было встречено со смешанным чувством восторга и печали.
Важно сознавать, что в нашей жизни должно существовать неопределенное, неизвестное, непознаваемое. Даже если в конце концов нам удастся создать теорию, описывающую, как устроена Вселенная, мы никогда не будем уверены, что в этой истории нет следующей главы, которая еще ждет своего открытия. Мы никогда не будем знать, что дошли до конца. Как бы нам ни хотелось определенности, в науке мы должны всегда быть готовы оставить уже известное на данный момент и двигаться дальше. Именно поэтому наука жива и никогда не окостенеет.
Поэтому, может быть, мне следует смириться с тем, что, когда я катаю игральную кость в своей руке, ее будущее неопределенно. И когда она наконец выпадает из моей ладони, возможно, именно незнание того, что на ней выпадет, заставляет меня смотреть, как она падает на стол и катится по нему.
Выражение признательности
Я чрезвычайно благодарен всем, кто помог появлению этой книги. Это мой редактор в издательстве 4th Estate Луиза Хейнс, мой агент в агентстве Greene and Heaton Энтони Топпинг, помощник редактора Сара Тикетт, иллюстратор Джой Госни, литературный редактор и корректоры Эдди Мицци, Джен Маккенн и Стивен Гайз, мои первые читатели Андреас Брандхубер, Джозеф Конлон, Педро Феррейра, Крис Линтотт, Дэн Сигал и Кристиана Тиммел, мои собеседники Боб Мэй, Мелисса Франклин, Джон Полкинхорн, Джон Барроу, Роджер Пенроуз и Кристоф Кох, мои работодатели – Математический институт Отдела непрерывного образования Нью-колледжа Оксфордского университета, мой спонсор Чарльз Симони, мои родные – Шани, Томер, Магали и Ина.
Источники иллюстраций
Все иллюстрации созданы Джой Госни за исключением следующих:
Рубеж первый
С. 40. Пирамида игральной кости © Raymond Turvey.
С. 63. Хаотическая траектория. Иллюстрация создана при помощи функции Restricted Three-Body Problem in a Plane, Wolfram Demonstrations Project: http://demonstrations.wolfram.com/RestrictedThreeBodyProblemInAPlane/.
С. 86. Фрактальное дерево эволюции. Иллюстрация создана на основе изображений, генерируемых программой One Zoom Tree of Life Explorer: http://www.onezoom.org/index.htm.
С. 92. Магнитные поля © Joe McLaren.
С. 96. Четыре графика, иллюстрирующие поведение игральной кости. Созданы на основе материалов статьи M. Kapitaniak, J. Strzalko, J. Grabski and T. Kapitaniak. The three-dimensional dynamics of the die throw // Chaos 22 (4), 2012: 047504.
Рубеж второй
С. 124. Атомы внутри игральной кости. Yikrazuul / Wikimedia Commons / Общественное достояние.
