При выяснении того, что вам известно, ищите информацию, которую можно использовать для расчета вероятностных оценок. Например, если вам дана вероятность риска, то как она рассчитана - за год, за одно воздействие (например, рентгеновское облучение) или за всю жизнь? Имеется ли дополнительная информация, которую можно использовать в комбинации с базовыми уровнями, чтобы уточнить ваши прогнозы?
3. Какие навыки мышления позволят вам достичь поставленной цели? Для работы с вероятностными событиями было предложено большое количество методов мышления. Один из самых полезных - изображение полной древовидной диаграммы с указанием вероятностей для каждой ветви. Этот метод позволяет вам «увидеть» и объективно рассчитать вероятность различных исходов. Когда вы используете дополнительную информацию в сочетании с информацией о базовом уровне, важно правильно сформировать их отношения, чтобы обойти проблему игнорирования базового уровня. Требуется также умение узнавать типичные и часто встречающиеся ошибки (например, ошибка конъюнкции, неумение учитывать совокупные риски) и использовать правила «и» и «или» для повышения точности вероятностных решений.
Поскольку в жизни очень немногое известно с полной определенностью, методы осмысления и использования вероятностей приходится применять часто. После прочтения этой главы вы должны уметь:
• Рассчитывать ожидаемые значения в ситуациях с известными вероятностями.
• Узнавать случаи регрессии к среднему значению и вносить поправки в свои прогнозы с учетом этого явления.
• Использовать правило «и», избегая при этом ошибок конъюнкции.
• Использовать правило «или» для расчета совокупных вероятностей.
• Узнавать «ошибки игрока» и избегать их.
• При составлении прогнозов использовать базовые уровни.
• Использовать древовидные диаграммы для принятия решений в вероятностных ситуациях.
• Вносить поправки в оценки рисков с учетом совокупного характера вероятностных событий.
• Понимать сущность различий между средним арифметическим и срединным значениями (медианой).
• Избегать проявления чрезмерной уверенности в неопределенных ситуациях.
• Понимать ограничения, накладываемые на применение экстраполяции
• Использовать вероятностные суждения для совершенствования принятия решений.
• При оценке неизвестных рисков учитывать такие показатели, как исторические данные, степени риска, связанного с отдельными компонентами решения, и аналогии.
4. Достигнута ли поставленная цель? Вероятности учитываются для того, чтобы количественно оценить и снизить степень неопределенности. Вы достигнете своей цели, когда сможете приписать случайным событиям более точные значения вероятностей.
Краткий итог главы
1. Поскольку очень немногое в жизни известно наверняка, законы вероятностей играют решающую роль во многих аспектах нашей жизни
2. Согласно определению, вероятность - это отношение количества способов, которыми может произойти определенное событие (которое мы называем успехом), к общему числу возможных исходов (когда все возможные исходы равноправны). Этим термином также пользуются для выражения степени уверенности в появлении событий с неизвестной или известной из прошлого частотностью появления.
3. Обычно люди склонны испытывать по поводу неопределенных событий большую уверенность, чем позволяет объективная вероятность этих событий.
4. Существует несколько способов представления вероятностной информации, эквивалентных с точки зрения математики, но вызывающих резкие различия в человеческой интерпретации этой информации.
5. Для расчета вероятностей многократного появления события (например, при двух или более бросках монеты) можно использовать древовидные диаграммы. Если события независимы, то вероятность любого сочетания исходов можно найти путем перемножения значений вероятностей вдоль ветвей дерева.
6. Ожидаемое значение выигрыша или проигрыша пари можно рассчитать по формуле, в которую входят вероятности и величины выигрыша и проигрыша.
7. Субъективные вероятности - это наши личные оценки возможности появления событий, частотность которых неизвестна. Если люди считают, что они могут управлять случайными событиями, то величина субъективной вероятности содержит систематическую ошибку.
8. Большинство людей не учитывает совокупную природу вероятности событий, связанных с риском.
9. Люди оценивают вероятности драматичных и широко освещаемых в прессе событий выше, чем вероятности менее драматичных или менее известных событий. В целом люди переоценивают вероятности частых событий и недооценивают вероятности редких событий
10. Существует тенденция игнорировать информацию о базовых уровнях, особенно при составлении прогнозов на основе сочетания разной информации.
11. Лишь немногие люди понимают, что если человек получает исключительно высокие или низкие результаты при одном измерении, то при втором измерении его результаты, скорее всего, окажутся ближе к среднему значению.
12. Чаще всего используются две оценки с тяготением к центру - среднее арифметическое и срединное значение (или медиана). Каждое из них рассчитывается по особой математической формуле.
13. При оценке риска у большинства людей постоянно действуют некоторые предубеждения. Это занижение вероятности добровольного риска и риска в ситуациях, которые мы считаем находящимися под нашим контролем, и переоценка рисков в искусственно созданных ситуациях, которые хорошо запоминаются и не поддаются наблюдению.
14. Многие люди ошибочно верят, что статистические данные, выраженные точными числами (например, со многими десятичными знаками), заслуживают большего доверия.
15. Экстраполяцией называется метод оценки величины путем продолжения ряда известных ее значений.
Термины для запоминания
Проверьте, насколько хорошо вы разобрались в понятиях, представленных в этой главе, перечитав их определения. Если окажется, что какой-то термин вызывает у вас затруднения, обязательно перечитайте раздел, в котором он обсуждается.
Базовый уровень. Начальная или априорная вероятность появления события.
В достаточно протяженном интервале времени. Обозначает необходимость многократных испытаний для получения оценки доли «успешных» исходов.
Вероятность. Отношение количества способов, которыми может произойти определенное событие, к общему числу возможных исходов (когда все возможные исходы равноправны). Это характеристика того, насколько часто мы ожидаем появления события в достаточно протяженном интервале времени. Этим термином также пользуются для выражения степени уверенности и частоты появления события в прошлом.
Выборка. Подгруппа контингента, которую изучают, чтобы судить обо всем контингенте.
Древовидные диаграммы. Разветвляющиеся диаграммы, которые можно использовать при расчете вероятностей для учета всех возможных исходов последовательности событий.
Законы случая (или вероятности). Умение прогнозировать количество или процентную долю попыток, которые окончатся определенным исходом.
Значимые различия. Различия между двумя группами наблюдений, которые столь велики, что, вероятно, возникли не случайно.
Игнорирование базового уровня. Постоянная тенденция к игнорированию или недооценке начальных вероятностей (базовых уровней) и к преувеличению значений вторичной вероятности при принятии решения о вероятности данного исхода.
Медиана (срединное значение). Оценка с тяготением к центру, которая рассчитывается путем нахождения значения, стоящего в середине возрастающего или убывающего ряда значений.
Независимые события. Два или несколько событий являются независимыми, если появление любого из этих событий не влияет на появление остальных.
Нерепрезентативная выборка. Выборка, не отражающая особенности контингента, из которого она отобрана.
Объективная вероятность. Количественные суждения о вероятностях событий с известными частотностями, полученные математическим путем.
Ожидаемое значение выигрыша. Количество денег, которое вы ожидаете выиграть в конечном счете при повторных ставках. Согласно математической формуле ожидаемое значение выигрыша равно сумме вероятности выигрыша, умноженной на величину выигрыша, и вероятности проигрыша, умноженной на величину проигрыша.
Относительная частотность. То, как часто происходит событие по отношению к другим событиям, возможным в тот же момент времени.
