или, если ввести более употребительное обозначение температуры:
Михельсону не удалось дать точную формулировку закона смещения. Но его работа послужила началом пути, по которому пошел Вильгельм Вин (1864— 1928), давший в 1893 г. точное выражение этого закона:
В том же, 1893 г. была представлена диссертация «Исследования по математической физике» Б. Б. Голицына, во второй части которой содержалась теория теплового излучения. В ней Голицын впервые ввел понятие температуры излучения, которая в то время отождествлялась с температурой эфира и поэтому представлялась весьма спорной. «Мы не знаем, могут ли быть в свободном эфире нестройные движения, и потому уже не можем говорить о температуре эфира», — писали в своем критическом отзыве на диссертацию Голицына А. Г. Столетов и А. П. Соколов. Дальнейшее развитие теоретической физики доказало правоту Голицына, да и сам эфир был исключен из физической картины мира. За Голицыным осталась историческая заслуга введения в науку важного понятия температуры излучения. В его диссертации содержались также и другие результаты, предвосхищавшие выводы Вина и Рэлея — Джинса. Однако резкий критический отзыв оппонентов Столетова и Соколова заставил Голицына взять диссертацию обратно.
Борис Борисович Голицын родился 2 марта 1862 г. По происхождению он принадлежал к старому титулованному (князья Голицыны) дворянскому роду Он воспитывался в Морском корпусе, который окончил в 1880 г. в чине гардемарина. С 1884 по 1886 г. он учился в Морской академии, по окончании которой пытался поступить в Петербургский университет. Серьезным препятствием к осуществлению этого намерения было отсутствие аттестата зрелости, и Голицын, подобно Лебедеву, уехал в Страсбург к Кундту. Здесь он встретился с П. Н. Лебедевым, знакомство с которым перешло в дружбу. В Страсбурге он защитил диссертацию «О законе Дальтона» на степень доктора философии. Возвратившись в Россию, он сдал в Петербургском университете магистерские экзамены и был направлен в Москву, где получил место приват-доцента университета. Представленная им магистерская диссертация «Исследования по математической физике» дослужила началом тяжелой истории в летописях русской науки. Совершенно неожиданно для многих неудачный диссертант был избран в Петербургскую Академию наук на место, которое было уже обещано Столетову. Для самого Столетова эта история обернулась трагически: ослабленный переживаниями, его организм не вынес простудного заболевания, и вскоре после «академического инцидента» Столетов умер.
Голицын, как академик, прославился своими исследованиями по сейсмологии и организации сейсмологических наблюдений. Ему принадлежат также важные исследования критического состояния, принципа Доплера — физо, где он совместно с И. И. Вилипом дал экспериментальное доказательство этого эффекта.
Умер Голицын 16 мая 1916 г.
Несмотря на существенные результаты, достигнутые в теории теплового излучения, вид универсальной функции распределения энергии излучения по длинам волн оставался неопределенным. Луммер (1860—1925) и Вин в 1895 г. построили модель абсолютно черного тела в виде замкнутой полости с малым отверстием. Через два года, в 1897 г., Луммер и Прингсгейм (1859—1917), проводя опыты с абсолютно черным телом, построили экспериментальные кривые распределения энергии по длинам волн. В этом же году проблему излучения начал атаковать Планк.
Макс Планк родился 23 апреля 1858 г. в г. Киле в семье профессора юридического факультета Кильского университета Вильгельма Планка. Когда Максу было девять лет, семья переехала в Мюнхен. Планк учился сначала в Мюнхенском, а затем в Берлинском университете, где слушал лекции Кирхгофа, Гельмгольца, Вейерштрасса. Его заинтересовала термодинамика, особенно ее второй закон, и этот интерес остался у Планка на всю жизнь. Вернувшись в Мюнхен и сдав экзамен на право преподавания в высшем учебном заведении, Планк защитил в 1879 г. докторскую диссертацию «О втором законе механической теории тепла». Через год он защитил диссертацию «Равновесное состояние изотропных тел при различных температурах» на получение звания доцента.
Работая доцентом Мюнхенского университета, Планк начал составлять курс лекций по теоретической физике. Но до 1897 г. он не мог приступить к публикации своих лекций. В 1887 г. он написал конкурсное сочинение на премию философского факультета Геттингенского университета. За это сочинение Планк получил премию, а сама работа, содержащая историко-методо-логический анализ закона сохранения энергии, переиздавалась пять раз, с 1887 по 1924 г. За это же время Планк опубликовал ряд работ по термодинамике физико-химических процессов. Особую известность получила созданная им теория химического равновесия разведенных растворов. В 1897 г. вышло первое издание его лекций по термодинамике. Эта классическая книга переиздавалась несколько раз (последнее издание вышло в 1922 г.) и переводилась на иностранные языки, в том числе и на русский. К тому времени Планк был уже ординарным профессором Берлинского университета и членом Прусской Академии наук. С 1897 г. Планк вплотную занялся проблемой теплового излучения.
Результатом исследований было открытие искомой функции распределения энергии по частотам, интерпретация которой потребовала от Планка введения гипотезы квантов энергии. В 1906 г вышла классическая монография Планка «Лекции по теории теплового излучения». Она переиздавалась несколько раз. Русский перевод книги под названием «Теория теплового излучения» вышел в 1935 г. За открытие кванта действия в 1918 г. Максу Планку была присуждена Нобелевская премия по физике.
Дальнейший жизненный путь Планка связан с тяжелыми переживаниями. Во время первой мировой войны погиб под Верденом его сын, умерли две дочери. В 1945 г. за участие в антигитлеровском заговоре был казнен его старший сын. Во время войны его дом был разбомблен, собранная им в течение всей жизни библиотека погибла. Сам он во время поездки в Кассель был засыпан в бомбоубежище, где провел несколько часов, пока его не откопали. Умер Планк 4 октября 1947 г., прожив почти 90 лет. Он видел возвышение и поражение Германии, пережил франко-прусскую войну, первую и вторую мировые войны. На его глазах происходили расцвет и крушение классической физики. При его жизни создавалась макс-велловская электродинамика, термодинамика, классическая статистика, электронная теория, теория относительности. Ему было сорок лет, когда супруги Кюри открыли радий, в сорок два года он сам открыл квант действия. Он был свидетелем развития квантовой механики, ядерной физики, а конец его жизни был озарен пожаром Хиросимы.
Об истории открытия закона излучения и возникновения гипотезы квантов Планк рассказывал неоднократно. Об этом он говорил в своей нобелевской речи «Возникновение и постепенное развитие теории квантов», произнесенной в Стокгольме 2 июля 1920 г. Об этом рассказывается и в изданной посмертно в 1948 г. «Научной автобиографии» Планка.
Как уже было сказано, Планк приступил к проблеме излучения в 1897 г. До этого наибольших успехов в решении этой задачи добился В. Вин. В 1893 г. он нашел формулу для объемной плотности невидимого излучения в виде функции
где f — функция, остающаяся неопределенной. Из этой формулы вытекал закон смещения λ mах Т = const.
В 1896 г. Вин пошел дальше и написал функцию в явном виде. Его закон имел вид:
Казалось бы, задача была решена. Но, во-первых, вывод Вина с теоретической точки зрения не был безупречным, и Рэлей писал в 1900 г., что «с теоретической стороны этот результат представляется мне немногим более, чем догадкой»; во-вторых, — и это главное — формула Вина хорошо оправдывалась в области высоких частот (коротких волн), но в измерениях с инфракрасными волнами, выполненными Рубенсом и Курльбаумом, «обнаружилось совершенно отличное от закона Вина поведение».
Во всяком случае Планк пошел своим путем. Он рассматривал модель черного тела, представлявшую собой совокупность электромагнитных осцилляторов, излучающих и поглощающих электромагнитную энергию каждый определенной частоты. Введя гипотезу «естественного излучения», Планк привел эту систему в соответствие с необратимостью термодинамических процессов, несмотря на то что излучение описывается обратимыми уравнениями электродинамики. 15 мая 1899 г. Планку удалось найти соотношение между объемной плотностью излучения и средней энергией осциллятора:
где U(Т) — средняя энергия осциллятора.
Планк установил соотношение между энергией и энтропией осциллятора, в основе которого, по-видимому, лежит закон Вина. Но как раз в это время измерения Рубенса и Курльбаума показали неприменимость закона Вина для длинных волн, и это поставило Планка перед трудной проблемой. Планк построил из связи энтропии и энергии некоторую величину R, которая в области применимости закона Вина оказывается пропорциональной энергии. Однако в областях длинных волн следовало принять R пропорциональной квадрату энергии.
