где U(Т) — средняя энергия осциллятора.
Планк установил соотношение между энергией и энтропией осциллятора, в основе которого, по-видимому, лежит закон Вина. Но как раз в это время измерения Рубенса и Курльбаума показали неприменимость закона Вина для длинных волн, и это поставило Планка перед трудной проблемой. Планк построил из связи энтропии и энергии некоторую величину R, которая в области применимости закона Вина оказывается пропорциональной энергии. Однако в областях длинных волн следовало принять R пропорциональной квадрату энергии.
«Таким образом, — вспоминал Планк, — первыми опытами для функции R было установлено два простых предельных вида: при малых энергиях R пропорциональна энергии, а при больших энергиях — квадрату энергии... Дело теперь состояло в том, чтобы найти точное выражение для R, которое давало бы закон распределения энергии, совпадающий с экспериментально установленным. Теперь ничего другого не оставалось, как приравнять в общем случае величину R сумме двух членов — одного линейного, а другого квадратного по энергии, так что при малых энергиях решающее значение имел первый член, а при больших — второй.
При этом была найдена новая формула для излучения, которую я представил на заседании Берлинского физического общества 19 октября 1900 г. и рекомендовал проверить».
Формула, найденная Планком, имела вид:
Рубенс немедленно после заседания начал сравнивать формулу Планка с данными его измерений. Утром он пришел к Планку и сообщил, что повсюду было найдено удовлетворительное совпадение его формулы с опытом. Но, как признавался Планк, метод нахождения формулы придавал ей «только формальный смысл удачно угаданного закона». И здесь Планк впервые обратился к статистике, к той самой статистике, с которой Михельсон начал поиски закона излучения, используя идеи Больцмана о связи энтропии и вероятности. Этой зависимости Планк придал следующий вид:
S = klnW,
где k — постоянная Больцмана, хотя ввел и впервые вычислил эту величину Планк. Для того чтобы ввести вероятность в закон излучения, Планку пришлось принять гипотезу, что каждый осциллятор излучает и поглощает энергию конечными порциями. Эту порцию Планк положил пропорциональной частоте ε = hν , где h — некоторая универсальная постоянная, которую Планк назвал «элементарным квантом действия». «Таким образом, — писал Планк, — и для излучения было установлено существование энтропии как меры вероятности в больцмановском смысле».
Однако при подсчете вероятности Планку пришлось отойти от метода Больцмана, и только значительно позже выяснился смысл этого отхода: статистика квантов не является больцманов-ской. 14 декабря 1900 г. Планк доложил Берлинскому физическому обществу о своей гипотезе и новой формуле излучения
Из этой формулы, справедливой во всех областях спектра, получались и закон Стефана — Больцмана и закон смещения Вина. Для больших частот она переходила в формулу Вина, а для малых частот — в формулу:
данную Рэлеем в июле 1900 г. в небольшой статье «Замечания о законе черного излучения». Рэлей вывел эту формулу, применяя закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.
В 1905 г. он и независимо от него Джине показали, что классическая статистика приводит не к формуле Планка, а именно к формуле Рэлея, которая стала называться с тех пор законом Рэлея — Джинса.
История закона излучения продолжалась еще и в XX в. Сам Планк как-то пытался ввести свою гипотезу в русло классических представлений. Однако это ему не удалось.
Гипотеза квантов захватывала все новые и новые области, став «царицей» современной физики.
Открытие рентгеновских лучей, радиоактивности, электрона, радия, кванта действия определило характер развития физики XX в. Начиналась научная революция.
Глава четвёртая. Первый этап революции в физике
Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии
Открытия конца XIX в. и первого пятилетия XX в. привели к революции в физическом миропонимании. Рухнуло представление о неизменных атомах, о массе как неизменном количестве вещества, о законах Ньютона как незыблемых устоях физической картины мира, об абсолютных пространстве и времени, в непрерывных процессах была обнаружена дискретность, прерывность.
Представление о неизменных, неразрушимых атомах, существовавшее в физике и философии со времен Демокрита, было разрушено открытием радиоактивности. Уже в самом начале исследований радиоактивности Мария Склодовская-Кюри писала: «Радиоактивность урановых и ториевых соединений представляется атомнымт, свойствами... Я исследовала с этой точки зрения урановые и ториевые соединения и произвела множество измерений их активности при различных условиях. Из совокупности этих измерений выходит, что радиоактивность этих соединений действительно есть атомное свойство. Она представляется здесь связанной с наличностью атомов обоих рассматриваемых элементов и не уничтожается ни переменой физического состояния, ни химическими преобразованиями».
Таким образом, оказалось, что атомы урана, тория и позднее открытых полония и радия не являются мертвыми кирпичиками, а обладают активностью, испускают лучи. Природа этих лучей была исследована рядом ученых, но первым обнаружил сложный состав радиоактивных лучей Резерфорд. В опубликованной в 1899 г. статье «Излучение урана и вызываемая им электропроводность» он показал электрическим методом, что излучение урана имеет сложный состав.
Одну из пластин конденсатора покрывали порошком солей урана и соединяли с полюсом батареи, вторую соединяли с квадрантом квадрантного электрометра, другую пару квадрантов которого подключали к заземленному полюсу батареи. Измеряли скорость разряда, обусловленного ионизирующим действием урановых лучей. Порошок накрывали тонкими листами металлической фольги. «Эти опыты,— писал Резерфорд, — показывают, что излучение урана неоднородно по составу, — в нем присутствуют по крайней мере два излучения различного типа. Одно очень сильно поглощается, назовем его для удобства а-излучением, а другое имеет большую проникающую способность, назовем его Р-излучением».
Во время исследований Резерфорд узнал о работе Шмидта, открывшего радиоактивность тория (об аналогичном открытии Склодовской-Кюри он, по-видимому, не знал). Он исследовал излучения тория и обнаружил, что а-излучение тория обладает большей проникающей способностью, чем а-излучение урана. Он также констатировал, что излучение тория «неоднородно по составу, в нем присутствуют какие-то лучи большой проникающей способности». Однако точного анализа ториевого излучения Резерфорд не проводил. В 1900 г. Вилар открыл сильно проникающее слабое излучение. Лучи Вилара стали называться 7-лучами.
Оказалось, что α -, β -, γ - лучи отличаются не только проникающей способностью. Беккерель в 1900 г. показал, что р -лучи отклоняются магнитным полем в ту же сторону, что и катодные лучи. Этот результат получили супруги Кюри, Мейер, Швейдлер и другие. Эти опыты показали, как писал Резер-форд в 1902 г., что «отклоняемые лучи во всех отношениях подобны катодным лучам». Резерфорд прямо говорит о β - лучах как об электронах. Проводя опыты именно с β - лучами, В. Кауфман в 1901 г. обнаружил зависимость массы ох скорости.
В феврале 1903 г. Резерфорд показал, что и «неотклоняемые» а-лучи на самом деле «отклоняются в сильном магнитном и электрическом полях. Эти лучи отклоняются в противоположную по сравнению с катодными лучами сторону и, следовательно, должны состоять из положительно заряженных частиц, движущихся с большой скоростью».
В 1903 г. в своей докторской диссертации «Исследования о радиоактивных веществах» М. Склодовская-Кюри дала схему структуры радиоактивного излучения по отклонению их в магнитном поле, вошедшую с тех пор во все учебники.
Вскоре после открытия полония и радия супруги Кюри установили, «что лучи, испускаемые этими веществами, действуя на неактивные вещества, способны сообщить им радиоактивность и что эта наведенная радиоактивность сохраняется в течение достаточно длительного времени».
Затем Резерфорд, изучая радиоактивность соединений тория, писал, что эти соединения, кроме обычных радиоактивных лучей, «непрерывно испускают какие-то радиоактивные частицы, сохраняющие радиоактивные свойства в течение нескольких минут». Резерфорд назвал эти частицы «эманацией». «По своим фотографическим и электрическим действиям эманация похожа на уран. Она способна ионизировать окружающий газ и действует в темноте на фотопластинку при экспозиции в несколько дней». Резерфорд на опытах с соединениями тория подтвердил их свойство возбуждать «в любом твердом веществе, расположенном рядом с ним, радиоактивность, которая со временем исчезает», т. е. ту наведенную радиоактивность, которую Кюри наблюдала за год до этого. Он показал далее, что между эманацией тория и возбужденной радиоактивностью существует тесная связь. «Эманация,— писал Резерфорд, — в некотором смысле есть непосредственная причина возбуждения радиоактивности». Резер-форд не обнаружил испускания эманации имевшимся в его распоряжении образцом «не совсем чистого радия». Однако Дорн позднее использовал более чистый образец радия и показал, что радий обладает такой же способностью испускать эманацию, как и торий.
