как величину, контролирующую протекание процессов с обменом теплом и вообще процессов с участием большого числа молекул. Истоки наших представлений об энтропии – в исследовании под заголовком «Размышления о движущей силе огня…» (рис. 9.6), которое в 1824 г. опубликовал 27-летний офицер французской армии (и выпускник Политехнической школы в Париже) Сади Карно[175]. Движущую силу огня не стоит недооценивать и два столетия спустя: даже на атомных электростанциях электричество производится путем нагревания газа (водяного пара), который, расширяясь, толкает поршень (лопатки турбины в современном исполнении). Карно не внес технологических новшеств в устройство тепловых двигателей; его рассуждения вообще относятся к идеальным машинам, т. е. скорее к воображаемым, чем реальным, но он смог увидеть за ними нечто более глубокое, чем любой набор технологических усовершенствований. Понятия энтропии еще нет в «Размышлениях…», оно появилось через два десятилетия после смерти автора, но рассуждения, проделанные в книге Карно, подготовили его введение.
Рис. 9.6. Книга Сади Карно «Размышления о движущей силе огня и о механизмах, пригодных для ее использования» и ее автор
Через идеальную тепловую машину (как и через реальную) протекает поток тепла: от горячего тела к газу и далее от газа к холодному телу[176]. Тепло, ушедшее в холодное тело, становится недоступным, а это означает, что то тепло, которое отдает горячее тело, превращается в работу далеко не полностью. И с этим ничего нельзя поделать. Карно установил, что в идеальном варианте (являющемся чистым мысленным экспериментом в смысле своей реализуемости, но одновременно и непреодолимым ограничением для любой реальной системы) бесполезно теряется доля теплоты (т. е. энергии), выражающаяся очень просто: надо абсолютную температуру холодного тела поделить на абсолютную температуру горячего. Если горячее тело имеет температуру 231 ℃ (чуть ниже температуры плавления олова), а холодное – температуру 25 ℃, то неизбежно теряется вот сколько: т. е. почти 60 %. И это в идеальной тепловой машине; во всех реальных случаях теряется заметно больше.
Энтропия – свойство не энергии, а ее носителей, но она говорит о «полезности» энергии для работы
Поскольку затраты энергии на поддержание горячего тела горячим – это, как правило, наша забота, низкая эффективность тепловых машин несколько огорчительна. А тот факт, что за неизбежными потерями скрывается конкретная величина, присущая каждому состоянию системы/тела, понял позднее Клаузиус. Он и ввел понятие энтропии, и он же изобрел это слово – как вариацию на тему древнегреческого корня, но с начальным «эн-», которое должно было напоминать о слове «энергия», в соответствии с идеей Клаузиуса, что эти две величины одинаково важны. Выбранный греческий корень (встречавшийся нам недавно в слове «тропосфера») имеет в том числе и значение «преобразование/изменение»[177]. Осознание же связи энтропии с незнанием – это следующий шаг, потребовавший еще некоторого времени, и определяющая роль в этом принадлежит Больцману; мы доберемся до него чуть позже.
Энтропия, однако, совсем не похожа на энергию. Она и не думает сохраняться; наоборот, она производится передачей телу тепла. Для подсчета энтропии каждую малую порцию тепла, которой тело обменивается с окружающим миром, надо подвергнуть «уценке», поделив ее на ту (абсолютную) температуру, которую тело имеет как раз в момент данного обмена. (Теплоту, которая передается системе извне, удобно считать положительной, а теплоту, которую система отдает вовне, – отрицательной, поэтому я могу всегда говорить, что тело получает тепло, имея в виду, что если оно получает отрицательное количество, то, значит, в действительности отдает.) Складывая все «уцененные» порции тепла, мы узнаем, насколько изменилась энтропия тела в ходе всех этих действий. В добавлениях к этой прогулке приведены некоторые подробности этого с использованием сказочно-сумасшедшей аналогии.
Наблюдение за макроскопическими телами и средами говорит, что, когда с ними что-то происходит (кофе остывает; газ совершает работу; насос накачивает воздух; чернила растворяются в воде; …), их энтропия всегда увеличивается. Например, когда горячее и холодное тела, приведенные в контакт, приходят к общей температуре, энтропия возрастает из-за различной уценки одних и тех же порций тепла: горячее тело отдает порцию тепла, при этом его энтропия уменьшается на размер этой порции, деленный на температуру. Холодное тело принимает ту же по величине порцию тепла, и его энтропия возрастает, но, чтобы узнать, насколько в точности, надо поделить эту порцию тепла на меньшую температуру – тело ведь холодное. Значит, холодное тело приобретает больше энтропии, чем горячее теряет, и общая энтропия возрастает.
Энтропия – во всем, но измерить ее не так просто
Энтропию не определить невооруженным глазом и не измерить, приложив к телу «энтропометр», но это никак не умаляет ее статуса. Невооруженным глазом не видны и эллипсы, по которым летают планеты, и Кеплер проделал немалую работу, чтобы они «появились» в результате обработки наблюдений. Чтобы добраться до энтропии, анализируя более непосредственные наблюдения, тоже требуется работа мысли. Важна в первую очередь не величина энтропии сама по себе, а факт ее возрастания. Утверждение, что энтропия неизменно возрастает (точнее, не убывает), выражает запрет на такие явления, как перетекание тепла от холодного тела к горячему. Само по себе сохранение энергии не запрещает таких явлений, но мы решительно не ожидаем, что посреди лета вода в пруду станет ледяной, а воздух вокруг пруда от этого нагреется. Не случается и разделения азота и кислорода по разным углам комнаты или разделения уже перемешанных воды и чернил. Определение энтропии устроено как раз таким образом, что все эти явления непременно сопровождались бы уменьшением полной энтропии. Тогда запрет на все «странные» явления такого сорта выражается в виде закона возрастания энтропии. Как и все законы, он представляет собой обобщение опытных фактов. И совокупность всех наших наблюдений над миром говорит, что это очень общий закон:
Если кто-нибудь укажет вам, что лелеемая вами теория Вселенной не согласуется с уравнениями Максвелла, то тем хуже для уравнений Максвелла. Если выяснится, что она противоречит наблюдениям, то что ж, время от времени этим экспериментаторам случается что-нибудь напортачить. Но если окажется, что ваша теория идет против второго закона термодинамики, то оставьте всякую надежду: судьба вашей теории – потерпеть самый уничижительный крах.
А. Эддингтон
