что реальная сумма ближе к 250 млн фунтов: около ста миллионов не уходили с британских счетов из-за налогового вычета, а с экономической точки зрения благодаря торговле страна приобретала гораздо больше, но сейчас нас это не волнует. Мы хотим обсудить, является ли это число
большим.
Что такое большое число? Так вопрос вообще не стоит. Величина числа зависит исключительно от контекста. Сто человек у вас в гостях – целая толпа, но сто звезд в галактике – ничтожная горстка. Два волоса на голове – это мало, но две Нобелевские премии у одного человека – это впечатляюще, не говоря уж о двух огнестрельных ранениях в живот.
В новостях же число одиноко, поэтому трудно понять, большое оно или нет. Важен его знаменатель – он отражает контекст.
Знаменатель – это число, которое стоит под чертой дроби: 4 в ¾ или 8 в ⅝. (Над чертой – числитель.) Вы могли не вспоминать об этом термине со времен школы, но для оценки цифр в новостях он крайне важен. Чтобы определить, является ли число большим, нужно прежде всего выбрать подходящий знаменатель.
Рассмотрим такой пример. На улицах Лондона в период с 1993 по 2017 год погиб 361 велосипедист. Это большое число? Оно кажется довольно большим. Но какой же тут знаменатель? За 25 лет в общей сложности 361 поездка на велосипеде закончилась катастрофой. А сколько всего было поездок? Если знать нижнюю часть дроби, легче оценить реальную опасность каждой поездки.
Вам редко сообщают эту информацию, видимо, из расчета, что вы ее знаете. Попробуйте угадать, сколько в среднем велосипедных поездок ежедневно совершалось в Лондоне в 1993–2017 годах.
Предположим, 4000. Тогда за указанный период их было 36,5 млн – значит, на каждую из 100 000 поездок приходилась 1 смерть.
Предположим, их было 40 000. Это означает 1 смерть на 1 млн поездок.
Предположим, на самом деле их было 400 000. Это – 1 смерть на 10 млн поездок.
Какое из предположений верно? Если вы этого не знаете, то просто не представляете, какой риск грозит велосипедисту на улицах Лондона. Вы не знаете, насколько велико это число: лишенное контекста, оно осиротело. Вот почему так важно знать знаменатель.
Откроем истину: согласно муниципальной транспортной службе, в этот период в Лондоне совершалось примерно 437 000 поездок в день. Велик ли риск смерти в одну десятимиллионную, каждый решает самостоятельно, но, если не знаешь знаменателя, этот вопрос вообще не имеет смысла.
(Кстати, стоит отметить, что за эти годы среднее количество поездок резко выросло: с 270 000 в день в 1993-м до 721 000 в 2017-м. А число погибших уменьшилось – неравномерно, но существенно: в 1993-м – 18 человек, а в 2017-м – десять. Так что если вы – лондонский велосипедист, ваш шанс умереть во время конкретной вылазки с начала 1990-х снизился, грубо говоря, в шесть раз. А вообще поездки на этом виде транспорта чрезвычайно полезны: они увеличивают ожидаемую продолжительность жизни, и это несмотря на загрязненный воздух и риск аварий.)
Отсутствие знаменателя – типичная проблема новостей. В 2020 году Daily Express сообщила, что за предыдущие десять лет в полицейских участках умерло 163 задержанных – но сколько вообще людей побывало там? Одно дело, если тысяча, и совсем другое, если миллион. (Согласно данным Министерства внутренних дел, второе число ближе к реальности: в год производится около миллиона задержаний, хотя и не всех отвозят в участок.)
Другой пример – преступность: если вам скажут (как это сделал Трамп в 2018 году), что в США от рук нелегальных иммигрантов ежегодно погибает 300 человек, вам может показаться, что это большое число. А на самом деле? Каков знаменатель?
В данном случае все немного сложнее – потребуется несколько знаменателей. Общее количество убийств в США известно: 17 250 в 2016 году, по данным ФБР. Но это пока не дает представления о величине рассматриваемого числа. Важно еще знать, сколько в стране нелегальных мигрантов. Тогда мы сможем сказать, выше или ниже для них вероятность стать убийцей, чем для среднестатистического гражданина страны.
К счастью, в 2018 году Институт Катона изучил этот вопрос. Оказалось, что в 2015 году в Техасе (куда часто бегут за лучшей долей) было 22 797 819 «урожденных американцев», 1 758 199 «нелегальных мигрантов» и 2 913 096 «легальных мигрантов».
Исследователи также выяснили, что урожденные американцы лишили жизни 709 человек, а нелегальные мигранты – 46. Эти данные позволяют нам разделить число убийств, совершенных каждой группой, на количество людей в этой группе – разделить числители на знаменатели, – и посмотреть, что больше. В данном случае 709 / 22 797 819 = 0,000031, или 3,1 убийства на 100 000 человек; а 46 / 1 758 199 = 0,000026, или 2,6 убийства на 100 000 человек. Так что, по крайней мере в Техасе, нелегальный мигрант с меньшей долей вероятности станет убийцей, чем урожденный американец. А легальные мигранты, если хотите знать, совершают около одного убийства на 100 000 человек.
А теперь вернемся к автобусу. Эта сумма, 350 млн фунтов, кажется огромной. Во многих смыслах это действительно куча денег – она в сотни раз превосходит заработок среднестатистического гражданина за всю его жизнь. На нее можно купить дом аж с четырьмя спальнями в северном Лондоне[20].
Но велика ли эта сумма? Что у нас в знаменателе? Давайте посмотрим. Во-первых, умножим 350 млн на 52 и получим 18,2 млрд фунтов. Столько мы отдавали ЕС ежегодно (по крайней мере, если верить автобусу, – будем придерживаться его версии).
Согласно бюджету 2020 года, общие расходы британского правительства в 2020/21 финансовом году на всё, начиная обороной и заканчивая ремонтом дорог и пенсиями, должны были составить около 928 млрд фунтов. Разделив 18,2 на 928 (и умножив на 100 для получения процентной доли), получим чуть меньше 2 %. Так что дополнительные расходы в 18,2 млрд фунтов увеличивали национальный бюджет примерно на 2 %, по крайней мере в том году, о котором мы говорим. (Если вам все еще не по себе, то, если бы мы исходили из 250 млн фунтов, увеличение составило бы около 1,4 %.)
Это не то число, которым можно пренебречь: 2 %-ное увеличение национального бюджета эквивалентно, например, половине общих расходов на «персональные социальные услуги», то есть затраты местных властей на поддержку детей из групп риска, пожилых людей и инвалидов. Но оно и не столь ошеломляющее, как казалось. Беда в том, что, не упоминая знаменатели, вы просто рассчитываете, что число всем покажется большим.
От журналистов трудно требовать, чтобы они всегда подбирали подходящий знаменатель. Но вам как читателю стоит при виде какой-то внушительной статистики задаваться вопросом: а это большое число?
Глава 10
Теорема Байеса
Весной 2020 года многие оказались в домашнем заточении и отчаянно пытались придумать, как и когда удастся выбраться наружу и возродить социальную жизнь. Тогда всеобщий интерес и повсеместное обсуждение вызвала идея «иммунных паспортов».
В ее основе лежала следующая теория (на момент написания книги она по-прежнему кажется правдоподобной, хотя все еще не доказана): выздоровевший человек становится невосприимчивым к инфекции, поскольку его организм выработал антитела, которые
