В результате решения в Excel уравнения авторегрессии AR(2) со свободным членом мы получим следующий ВЫВОД ИТОГОВ, представленный в виде табл. 3.2. Возьмем из этой таблицы значения коэффициентов (см. столбец «Коэффициенты») и, подставив их в формулу (3.13), получим следующее уравнение авторегрессии (с округлением):
USDollar = 0,2260 + 1,2980 USDollar(-l) — 0,3047 USDollar(-2),
где USDollar — зависимая переменная, курс доллара США;
USDollar(-l) — независимая переменная, курс доллара США с лагом в один месяц;
USDollar(-2) — независимая переменная, курс доллара США с лагом в два месяца;
0,2260 — свободный член (константа).
При этом экономическая интерпретация этого уравнения авторегрессии 2-го порядка следующая: во-первых, в период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. при исходном уровне 0,2260 руб. рост на 1 руб. курса доллара в текущем месяце приводил к повышению прогнозируемого курса доллара в будущем месяце в среднем на 1,2980 руб.; во-вторых, одновременно с этим рост курса доллара в прошлом месяце приводил к снижению прогнозируемого курса доллара в будущем месяце в среднем на 0,3047 руб.
Действуя согласно алгоритму действий № 4 «Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его коэффициентов», мы можем сделать следующие выводы.
1. Поскольку коэффициент детерминации R2 дня уравнения регрессии оказался равен 0,9977, то отсюда следует, что оно в 99,77 % случаях в состоянии объяснить ежемесячные колебания курса доллара.
2. Значимость F равна 1,ЗЕ-245 или нулю, следовательно, уравнение регрессии статистически значимо как при 95 %-ном уровне надежности, так и при 99 %-ном уровне надежности.
3. Р-значение для свободного члена (константы) равно 0,037226, следовательно, константа статистически значима лишь при 95 %-ном уровне надежности, но незначима при 99 %-ном уровне надежности, поскольку ее P-значение больше 0,01. Р-значение для двух коэффициентов регрессии равно 0, следовательно, эти коэффициенты статистически значимы как при 95 %-ном уровне надежности, так и при 99 %-ном уровне надежности.
3.5. Решение в EViews уравнения авторегрессии 2-го порядка AR(2)
Уравнение авторегрессии 2-го порядка с константой можно решить не только в Excel, но и в EViews. Более того, решение этого уравнения регрессии в EViews имеет ряд преимуществ, обусловленных спецификой этой программы. Во-первых, в EViews можно быстрее оценить прогностическую точность полученной статистической модели; во-вторых, есть возможность протестировать полученные остатки на стационарность, наличие автокорреляции, а также провести ряд других важных тестов, о которых мы расскажем позднее. Тем читателям, которым еще не приходилось решать уравнения регрессии в EViews, советуем внимательно ознакомиться с алгоритмом действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews».
Алгоритм действий № 6 Как решить уравнение регрессии в EViews Шаг 1. Импорт данных из Excel и создание рабочего файла в EViews
Для импорта ежемесячных данных по курсу доллара (на конец месяца) за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. из Excel в EViews необходимо воспользоваться алгоритмом действий № 2 «Импорт данных и создание рабочего файла в EViews». При этом столбец с соответствующими данными по курсу доллара мы обозначили как USDollar.
Шаг 2. Выбор опций в EViews для решения уравнения регрессии
После импорта данных в Excel выбираем в командной строке EViews опции OBJECT/NEW OBJECT, а затем в появившемся окне (NEW OBJECT (НОВЫЙ ОБЪЕКТ) выбираем опцию EQUATION (УРАВНЕНИЕ) — рис. 3.3).
Далее в EViews появляется новое окно — EQUATION ESTIMATION (ОЦЕНКА УРАВНЕНИЯ), которое мы должны заполнить, как показано на рис. 3.4.
Следует иметь в виду, что в опции ESTIMATION SETTINGS (ПАРАМЕТРЫ ОЦЕНИВАЕМОЙ МОДЕЛИ) в мини-окне METHOD (МЕТОД РЕШЕНИЯ) по умолчанию появляется опция LS — LEAST SQUARES (NIC AND ARMA), название которой переводится как МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (НЕЛИНЕЙНЫЙ МНК И ARM А). Поскольку это уравнение авторегрессии мы решаем с помощью метода наименьших квадратов, то эту опцию мы оставляем. Хотя при необходимости в EViews можно использовать несколько других методов решения уравнений, на которых мы сейчас не будем останавливаться.
Шаг 3. Выбор параметров оцениваемой статистической моделиВ опции ESTIMATION SETTINGS (ПАРАМЕТРЫ ОЦЕНИВАЕМОЙ МОДЕЛИ) есть еще одно мини-окно — SAMPLE (ВЫБОРКА), в котором по умолчанию указывается либо общее количество наблюдений, либо период наблюдения. В данном случае в мини-окне SAMPLE появилась надпись: 1992М06 2010М05, что означает, что наша выборка содержит ежемесячные данные за период с июня 1992 г. по май 2010 г.
Особенно внимательным следует быть при заполнении миниокна EQUATION SPECIFICATION (СПЕЦИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЯ), в котором нужно написать латиницей название зависимой переменной (ее в списке всегда пишут первой слева) и независимых переменных, а также — в случае необходимости — константу (свободный член уравнения), обозначаемую латинской буквой с.
В нашем случае мини-окно EQUATION SPECIFICATION заполняется следующим образом:
USDollar USDollar(-l) USDollar(-2) с, (3.14)
где USDollar — зависимая переменная, курс доллара США;
USDollar(-1) — независимая переменная, курс доллара США с лагом в один месяц;
USDollar(-2) — независимая переменная, курс доллара США с лагом в два месяца;
с — свободный член (константа).
Мини-окно EQUATION SPECIFICATION легко заполнить, если воспользоваться уравнением авторегрессии (3.13). При этом нужно сделать следующее: во-первых, убрать буквенные обозначения коэффициентов регрессии, но оставить константу с; во-вторых, вместо Yt поставить соответствующее название зависимой переменной — USDollar, а для факторных (независимых) переменных Yt-1 и Yt_2 в скобках еще и добавить соответствующую цифру лага со знаком минус.
Если вспомнить, что формула (3.14) фактически означает уравнение авторегрессии 2-го порядка со свободным членом, то миниокно EQUATION SPECIFICATION можно заполнить другой, более краткой, но вполне равнозначной формулой:
USDollar AR(1) AR(2) с, (3.15)
где USDollar — зависимая переменная;
AR(1) — авторегрессия 1-го порядка, или USDollar(-l);
AR(2) — авторегрессия 2-го порядка, или USDollar(-2).
Шаг 4. Вывод в EViews параметров уравнения авторегрессииИтак, все опции, необходимые для решения уравнения авторегрессии, установлены. Далее щелкаем кнопку ОК в окне EQUATION ESTIMATION. В результате чего получаем данные с параметрами уравнения авторегрессии, которые мы поместили в табл. 3.3. При этом не стоит удивляться тому, что после соответствующей корректировки количество наблюдений у нас сократилось с 215 до 213. Это обусловлено тем, что при создании факторных переменных с лагом в один и в два месяца мы потеряли два наблюдения. В результате теперь наша скорректированная выборка охватывает период не с июня 1992 г., а с августа 1992 г. по апрель 2010 г.
