- Предположим,- начала она,- что задача решена, по разные стороны основания на его продолжениях отложим боковые стороны. Соединим теперь концы периметра с вершиной треугольника. Получим такой чертеж: угол 1 в два раза больше угла 4, так как он внешний по отношению к левому треугольнику; угол 2 в два раза больше угла 3 по этой же теореме. Значит, мы можем построить большой треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам, а потом или через середины боковых сторон провести перпендикуляры, или отложить половинки данных углов от боковых сторон при вершине полученного большого треугольника.
Сюда бы сейчас на урок весь наш бывший четвертый курс! Не блистал он, скажем прямо, математическими знаниями. Недобрая половина училась кое-как. Потом точно так же учила детей. И не она ли, эта самая недобрая половина, кричит сейчас о необходимости выбраковывать детей. Уж кого-кого, а Сережу и Аню эти крикуны выбраковали бы без раздумий. Аню Максимец, которая сейчас признана всеми как одна из лучших учениц класса.
А еще через несколько дней всех удивил Дима Ласков, который построил трапецию по двум основаниям и двум диагоналям. Построил оригинально, смело, после чего стал выходить к доске без малого на каждом уроке. Все уже о задаче бывает сказано, а у него свой путь решения, ни на чей не похожий.
Но может быть, работа в новых методических условиях дает развитие только отстающим и средним ученикам? Наоборот! Для сильных - самые благоприятные условия, и об этом мы еще будем говорить. А сейчас подтверждением тому - необычный урок.
В те дни в Донецке проходила Всесоюзная олимпиада юных математиков. В школу только-только принесли тексты задач, а на уроке - более 40 директоров донецких школ. И... была ни была!
- Задача. "В книге 30 рассказов. Каждый рассказ начинается с новой страницы. Первый рассказ занимает одну страницу, второй - две, третий - три и так далее. Последний рассказ занимает 30 страниц. Какое наибольшее количество рассказов может начинаться на нечетных страницах?"
Минута. Другая. Ни малейшего движения.
- Не получается - не беда. Тогда решим пример. Присутствующие директора подумали, что на этом все и закончится - задача оказалась не по зубам. Нет! Решение примера - это переключение сознания, из которого ни на секунду не выходит условие задачи. Закончен пример, и снова прочитывается условие задачи. Рука! Это Вова Бустеряков. Один из лучших учеников класса.
- Пожалуйста.
- Пусть в книге первым будет рассказ, занимающий две страницы. Тогда следующий тоже начнется на нечетной странице, на третьей, и мы будем сначала располагать все рассказы, содержащие четное количество страниц. Их 15, и все они будут начинаться на нечетных страницах. Шестнадцатый рассказ тоже начнется на нечетной странице, но теперь каждый новый рассказ будет начинаться то с нечетной, то с четной страницы. Они будут чередоваться, и половина из них будет начинаться на нечетных страницах, а всего таких рассказов будет 23.
Оценим происшедшее. Олимпиада не школьная, не районная, не городская, не областная, не республиканская - всесоюзная! Эту задачу предложили учащимся восьмых классов, а решил ее шестиклассник. Решил в невероятно трудных условиях, когда класс был заполнен директорами городских школ. Возможно ли будет когда-нибудь еще повторить подобную ситуацию?
Дано. Требуется. Доказательство.
Объяснение нового материала. У разных учителей на разных уроках оно может протекать в самых непредвиденных для постороннего наблюдателя формах. Но едва ли можно найти хотя бы одно объяснение, во время которого учитель не сделал бы ни единой записи на доске. Иногда этих записей больше, иногда меньше, но всегда рисунки и схемы, иллюстрирующие рассказ, выполняются с некоторыми допущениями, опускаются малосущественные детали и текстовые пояснения. Пропуск в записях компенсируется живой речью учителя, образностью сравнений, движением рук, демонстрацией соответствующих приборов. Сразу же после первого объяснения учитель, работающий по экспериментальной методике, раскрывает опорный плакат - увеличенную копию листа с опорными сигналами - и проводит по нему второй рассказ. Теперь все пропущенные ранее детали чертежей и пояснительные записи четко фиксируются в сознании ребят, создавая основу для самостоятельной работы дома над текстом учебника и соответствующими упражнениями.
"Хорошо продуманная графическая схема позволяет расчленить сложный вопрос на ряд детальных пунктов, выразить их в условной форме, с тем чтобы сконцентрировать внимание слушателей на существе проблемы, дать синтетическое представление об изучаемой категории и охватить все выделенные моменты в их целостности. Такая схема позволяет наметить контур проблемы, построить ее скелет, что, несомненно, облегчает усвоение наиболее трудных вопросов..."6. Это общее мнение 30 авторов небольшой брошюры, методистов одного из самых сложных учебных предметов - философии, оценивших таким образом опорные сигналы по курсу истории, рассмотренные ранее. Отметим, что в ГДР еще в 1965 г. были изданы методические пособия по курсу историй, в которых каждая тема отражалась в форме зрительных образов, условных символов и письменных пояснений к ним.
И вот теперь представим себе немыслимый вариант: одному из учащихся класса сразу после окончания урока отвезли домой школьную доску со всеми рисунками и чертежами, которые выполнял на уроке учитель. И пусть к следующему уроку все ребята будут готовиться только по учебнику, а у этого одного перед глазами будет находиться еще и доска. Тут уж, вероятно, ни у кого не возникнет сомнений, что продуктивность работы этого ученика окажется выше, чем у его товарищей: отдельные штрихи, цифры и записи откликнутся в памяти этого школьника и интонацией, и жестами, и мимикой учителя. Доска будет источать шутки, гнев, недоумение, озарения открытий - все страсти, бушевавшие на уроке!
Новая система обучения создает условия, при которых каждый ученик уносит с собой домой школьную доску, т. е. листы с опорными сигналами. Возражать против этого учебного пособия - значит возражать против классной доски, против мелков, против всяких записей во время объяснения нового материала...
Путь к профессиональному мастерству
Качество восприятия во многом зависит от количества участвующих в ВОСПРИЯТИИ анализаторов. Это бесспорно. Именно поэтому, обращаясь к зрительным образам в форме строгих, потешных, стандартных и оригинальных опорных сигналов, учитель повышает интерес учащихся к излагаемому материалу и способствует более прочному его усвоению. Но это только та сторона дела, которая обращена к учащимся. А каково при этом самому учителю?
Закончен первый рассказ, доска покрыта вязью сигналов, и учитель раскрывает опорный плакат. На плакате точно такие же чертежи, слова, образы, которые изображены на доске. А если не точно такие? А если не все?
Проведем сопоставительный анализ. На обычном уроке при традиционном изложении нового материала учитель может что-то исказить, в чем-то ошибиться, чего-то не договорить, и ребята ничего этого не заметят: все сказанное учителем принимается на веру. Но вот на урок пришел жестокий, беспощадный и неподкупный контролер - опорный плакат. Для недобросовестного или слабоподготовленного учителя это катастрофа. Каждая ошибка, каждая недомолвка, каждое искажение - вот оно! Крупным планом! И учащиеся отлично знают об этом свойстве плаката. Для некоторых из них найти ошибку в рассказе учителя прямо-таки предел мечтаний! А учителю, скажем прямо, однажды попав в плотный переплет своих собственных ошибок, второй раз в него уже никак не захочется, и готовиться к урокам он начинает с высочайшей ответственностью. С жесткостью ребячьего контроля не сопоставим никакой административный контроль. Работать с использованием опорных плакатов может только профессионал с высоким уровнем специальной подготовки. Сегодня такую подготовку обеспечивают предметные семинары, проводимые в Донецкой лаборатории ее научными сотрудниками и на выездах в других городах учителями-методистами. Завтра эту работу обязаны будут взять на себя педагогические институты и университеты - диплом на право преподавания в школе может получать только специалист, отлично владеющий всеми разновидностями методического оружия и безупречно знающий свой учебный предмет. Это аксиоматично, но кто из сегодняшних выпускников педагогического вуза согласится без подготовки сдать экзамен по своему предмету за курс средней школы?
Искусство второго рассказа - это особое искусство. Здесь не до длиннот и пространных повествований: в течение 3-5 минут необходимо выдать квинтэссенцию всего, о чем шел рассказ в течение 15-20 минут. Выдать емко, рельефно, не пропуская ни одной доказательной связи и не отвлекаясь на второстепенные детали. Появление в учебном процессе ребячьего контроля становится предпосылкой для возникновения новых межличностных отношений, основанных на равноправии, взаимоуважении и сотрудничестве. Требовательность к другим правомочна только на базе еще большей требовательности к себе.
