К сожалению, мы настолько преуспели в обнаружении схем, что видим их даже там, где их нет. В части III книги пойдет речь о том, как часто мы считаем ряд совершенно случайных событий прямым следствием какого-то воздействия, например действий человека.
Решение проблем
Простые числа — это числа, которые делятся только на единицу и на самих себя. Более 2000 лет назад Евклид доказал, что существует бесконечное множество простых чисел. Интересно, что многие из них являются числами-близнецами, отличаясь друг от друга на 2 — например, 3 и 5,17 и 19. Бесконечно ли количество простых чисел-близнецов? Над этим вопросом ломали себе голову выдающиеся математики и любители науки, но однозначный ответ так и не был получен за 2000 лет. Компьютеры нашли пары чисел-близнецов до 3,756,801,695,685 х 2666669 ±1. Но бесчувственная машина так и не смогла установить истину, и проблема простых чисел-близнецов остается одной из нерешенных математических задач.
17 апреля 2012 г. в журнал Annals of Mathematics пришло письмо от никому не известного математика из Университета Нью-Гэмпшира, в котором утверждалось, что наконец совершен гигантский прорыв в гипотезе о простых числах-близнецах[66]. Автором был некий Чжан Итан, который за свои пятьдесят с лишним лет сменил много самых разных позиций — от бухгалтера до работника закусочной Subway, пока в конце концов не получил работу в Университете Нью-Гэмпшира.
Математические журналы постоянно получают грандиозные открытия никому не известных авторов, но редакторы Annals of Mathematics сочли, что открытие Чжана выглядит весьма правдоподобным, и отправили статью на рецензирование. Через три недели после получения статьи — космическая скорость по академическим стандартам — все рецензенты признали, что данные, приведенные в статье, верны.
Чжан доказал, что существует бесконечно много пар простых чисел с разностью не более 70 млн. Не важно, насколько велики будут ваши простые числа и насколько редко они будут встречаться, вы все равно обнаружите, что два последовательных простых числа отстоят друг от друга не более чем на 70 млн.
Многие теоретики нашли результат «поразительным». Получив приглашение Гарвардского университета, Чжан прочитал лекцию по своей работе целой толпе кембриджских специалистов. Его устное выступление произвело не меньшее впечатление на слушателей, чем статья на рецензентов.
Проблемой простых чисел-близнецов Чжан занимался три года без всякого результата. Решение пришло неожиданно, и вовсе не в минуты напряженных размышлений в кабинетной тиши, а когда он сидел во дворе дома своего друга в Колорадо, ожидая, когда они поедут на концерт. «Я сразу понял, что это и есть решение», — сказал Чжан.
После того как бессознательное внесло свою лепту, наступила очередь сознания. Несколько месяцев потребовалось Чжану, чтобы проработать свою идею до мелочей.
Пример Чжана — типичный пример решения творческой задачи на высшем уровне. В том, как творческие люди — художники, писатели, математики и ученые других областей — говорят о полученных результатах, наблюдается удивительное единообразие. Американский поэт Брюстер Гизелин составил книгу эссе о творчестве, написанных разными творцами от Анри Пуанкаре до Пабло Пикассо[67].
«Решение, кажется, никогда не приходит как результат работы одного только рассудка», — пишет Гизелин. Напротив, авторы описывают самих себя почти как сторонних зрителей, с тем лишь отличием, что они первыми увидели ответ, в то время как процесс решения проблемы был скрыт от сознания.
Авторы, которых цитировал Гизелин, настаивают на том, что: а) они не имеют никакого понятия, какие факторы подтолкнули их к решению, и б) неизвестно, думали ли они в тот момент об этой проблеме вообще.
Математик Жак Адамар писал: «Внезапно проснувшись от постороннего шума, я сразу же понял, что пришло решение, которое я искал так долго, — оно пришло без малейшего намека на размышление и абсолютно не с той стороны, чем та, в которую я пытался двигаться». Математик Анри Пуанкаре свидетельствовал: «Среди дорожных перипетий я забыл о своих математических работах... И вот в тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея — хотя мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего, — что те преобразования, которыми я воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии». Философ и математик Альфред Норт Уайтхед писал про «состояние творческой лихорадки, которое предшествует успешному индуктивному обобщению».
Поэт Стивен Спендер описывал «неясные очертания идеи, надвигающейся, подобно грозовой туче, готовой пролиться дождем словесных образов». Поэтесса Эми Лоуэлл писала: «Идея приходит мне в голову без всякой очевидной причины; например, “бронзовые лошади”. Я как-то подумала, что хорошо бы написать стихотворение о лошадях, и, отметив это про себя, больше не возвращалась к этой мысли. Но на самом деле я забросила этот намек в подсознание, как бросают письмо в почтовый ящик. Через шесть месяцев ко мне пришли строчки этого стихотворения, точнее, выражаясь моим персональным языком, стихотворение уже было во мне».
То, что верно для большинства творческих людей, работавших над интереснейшими идеями, также верно и для нас с вами при решении более приземленных задач.
Почти сто лет назад психолог Норман Майер провел следующий эксперимент. Он показывал испытуемым два провода, свешивавшихся с потолка лаборатории, в которой имелось множество металлических зажимов, плоскогубцев и удлинителей[68]. Майер говорил участникам, что их задача — соединить два провода. Трудность заключалась в том, что провода располагались далеко друг от друга, так что нельзя было дотянуться до второго провода, одновременно держа первый. Участники эксперимента быстро находили несколько решений, например, привязать удлинитель к одному из проводов. После каждого найденного решения Майер говорил участникам: «А теперь сделайте это по-другому».
Одно из возможных решений было намного труднее прочих, и участники не смогли найти его сами. Они в недоумении стояли посреди лаборатории, а Майер расхаживал вокруг них. Через несколько минут Майер «случайно» привел один провод в движение. В среднем через 45 секунд после этой подсказки кто-то из участников привязывал к концу одного из проводов груз, раскачивал его как маятник, бежал к другому проводу, хватал его и ждал, когда первый провод окажется достаточно близко, чтобы поймать его. Майер немедленно спрашивал участников, как им пришла в голову идея с маятником. Они отвечали: «Меня просто осенило», «Это единственное, что оставалось», «Я просто вдруг понял, что провод будет раскачиваться, если я привяжу к нему какой-нибудь предмет».
Один из участников, профессор психологии, дал замечательное объяснение: «Все, что я мог сделать, опробовав все варианты, это начать раскачивать провод. Я представил себе ситуацию, когда нужно как-то перемахнуть на другой берег реки. Возник образ обезьян, раскачивающихся на деревьях. Этот образ пришел одновременно с решением. Так возникла идея».
Услышав эти объяснения, Майер прямо спросил участников, повлияло ли на их решение то, что провод перед этим раскачивался. Почти треть участников допустили, что это возможно. Но это не значит, что они действительно осознали значение подсказки. Скорее, они просто решили, что объяснение выглядит правдоподобно, и приняли его. Чтобы убедиться, что подлинный интроспективный анализ мыслительного процесса здесь не сработал, Майер провел новый эксперимент: он раскрутил и заставил вращаться груз на проводе. Подсказка оказалась бесполезной; никто не решил задачу. Работая с другой группой участников Майер сначала раскрутил груз, а спустя короткое время качнул его. Большинство участников сразу после этого предложили решение с маятником. Однако, когда их спросили об этом, все участники настаивали на том, что именно вращение груза помогло им решить задачу, а раскачивание провода не оказало никакого эффекта!
Эксперимент Майера содержит в себе глубокий урок. Процесс решения задач может быть так же недоступен для сознания, как и любой другой когнитивный процесс.
Почему мы обладаем сознающим разумом?
Главное, что нужно знать о подсознании, это то, что оно отлично справляется с решением определенных задач, которые наше сознание решает с огромным трудом, если решает вообще. Зато, хотя подсознание может сочинить симфонию и решить математическую задачу, которую веками никто не мог решить, оно не в состоянии умножить 173 на 19. Попробуйте дать себе задание решить этот пример во сне и посмотрите, придет ли к вам ответ, когда вы будете чистить зубы на следующее утро. Конечно же, нет.
