дружественности[249].*****
Дискретное и непрерывное. Уединение и вдохновение. В 1925 г. идеи, видимо, витали в воздухе, но как бы то ни было, ключевое уравнение квантовой механики сформулировал Шрёдингер вскоре после Рождества того года, отправившись в самый восточный швейцарский кантон Граубюнден, чтобы немного расслабиться. Он провел рождественские каникулы, захватившие первую неделю января следующего года, на хорошо знакомой ему вилле «Д-р Хервиг» в горнолыжном местечке Ароза. С этого начался период его беспрецедентно плодотворной научной активности: он придумал квантовую механику («волновую механику», как он сам ее называл) на основе найденного им уравнения, в течение нескольких месяцев решил с его помощью ряд задач, а также, неожиданно для всех, установил взаимосвязь своей теории с «другой» квантовой механикой.
Первая полноценная версия квантовой механики («матричная механика») была создана за полгода до творческого взлета Шрёдингера и не содержала никакой волновой функции. В первой половине июня 1925 г. Гайзенберг понял, как описывать происходящее в атоме, оперируя только тем, что извлекается из экспериментов, и подавляя в себе желание наделять электроны какими-либо привычными свойствами. Главным экспериментальным фактом была дискретность – дискретность энергий, про которую еще с 1913 г. было понятно, что именно она должна отвечать за наблюдаемые спектральные линии. Гайзенберг смог правильно угадать, что в условиях этой дискретности играет роль координаты, а что – количества движения. Для каждой из этих величин ему понадобились бесконечные наборы чисел, порождаемые по определенным правилам и организованные в огромные (тоже бесконечные) таблицы. Правила обращения с числами, расположенными в таблицах, и определили то, что стали называть матричной механикой; это и была первая «настоящая» квантовая механика. Дискретность там совершенно очевидна: строки и столбцы таблиц нумеруются целыми числами, этим архетипом дискретности.
Квантовая механика Гайзенберга – операции с дискретными данными
Гайзенберг придумал свой формализм, тоже уехав в глушь, хотя и по другому поводу, чем Шрёдингер, – на остров Гельголанд в Северном море, ища там избавления от сенной лихорадки. Он, по-видимому, был там в одиночестве:
…я все больше сосредоточивал свои усилия на вопросе о соблюдении закона сохранения энергии и как-то вечером продвинулся настолько далеко, что сумел с помощью довольно-таки громоздких, по теперешним масштабам, вычислений определить отдельные члены энергетической таблицы… ‹…› Когда относительно первых членов закон сохранения энергии действительно подтвердился, мною овладело такое возбуждение, что в последующих вычислениях я постоянно делал ошибки. Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. ‹…› В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа. Я был так взволнован, что не мог и думать о сне. Поэтому я вышел в уже начинавшихся рассветных сумерках из дома и направился к южной оконечности острова, где одиноко выступающая в море скала-башня всегда дразнила во мне охоту взобраться на нее. Мне удалось это сделать без особых трудностей, и я дождался на ее вершине восхода солнца.
В. Гайзенберг. «Часть и целое»[250]
Матричная механика стала настоящим прорывом.
Уравнение Шрёдингера на первый взгляд не обещало никакой дискретности: оно имело дело с непрерывной функцией, плавно зависящей, скажем, от положения точек в пространстве. Определяющий успех Шрёдингера, собственно, и ставший оправданием его идеи, состоял в том, что (несколько помучавшись с математикой) он смог получить из уравнения дискретные значения энергии для электрона в атоме водорода (причем из самого метода было ясно, что область его применения очень широка). Многие сразу высоко оценили это достижение; впрочем, Гайзенберг публично высказывался об идеях Шрёдингера без большого восторга, а в частных письмах не скрывал сильнейшего неодобрения. Поскольку взгляды самого Шрёдингера на «смысл» его уравнения находились в состоянии становления, отвечать на критику Гайзенберга ему было непросто; кроме того, вопросы часто упирались в философские по существу представления о том, из чего состоит мир. Критику усилил своим логико-философским напором присоединившийся к Гайзенбергу Бор. Оба они видели фундаментальные элементы мира дискретными и в немалой мере «спрятанными» (даже несуществующими), пока тот или иной эксперимент не «выхватывал» какое-то одно число из тех, что были распределены по гайзенберговским таблицам. Шрёдингер же, глядя на свое уравнение, был вынужден говорить о непрерывном распределении чего-то, что было даже не так-то легко конкретизировать. Первоначально он пытался объяснить все содержание мира через волновую функцию: представить почти точечные частицы как «сгустки волн», описываемых волновой функцией, – так называемые волновые пакеты. Однако ему быстро стало ясно, что из этого ничего не получится, потому что развитие событий во времени в соответствии с его же уравнением приводит к тому, что эти волновые пакеты неизбежно расползаются, делаясь все шире, чего в природе заведомо не происходит, скажем, с электронами и протонами[251]. В только что возникшей волновой механике было что критиковать. Тем не менее в течение считаных месяцев, продолжавших период его феноменальной активности, Шрёдингер сумел показать, что вся матричная механика Гайзенберга содержится в его собственном подходе, основанном на волновой функции: некоторое математическое преобразование (из числа тех, которые пришлись бы по духу Фурье) производит из волновой функции те самые гайзенберговские таблицы и правила обращения с ними.
Начав работу на вилле, Шрёдингер вполне отдавал себе отчет в масштабе замысла: уже 27 декабря он писал Вину, что «сражается с новой атомной теорией», сетуя при этом на недостаточное знание математики, но выражая оптимизм, что все-таки сможет с ней справиться и результат окажется совершенно замечательным. Он видел перед собой четкую цель и путь к ней: получить уровни энергии атома водорода, обойдясь при этом без серии искусственных предположений, а опираясь только на уравнение, которое в скрытой форме должно было содержать все необходимое знание. Но, планируя свою поездку в горы, он определенно не собирался находиться там в полном уединении.
Как и смуглая леди, вдохновлявшая шекспировские сонеты, леди из Арозы может навеки остаться загадкой. Про ее имя мы знаем, что это не
