она стала бы падать к центру Земли — точно так же, как яблоко. Разница только в том, что у Луны есть большая «горизонтальная» (точнее, перпендикулярная направлению на центр Земли) скорость, благодаря которой Луна, непрерывно падая на Землю, все время «промахивается» и летит мимо, «закругляя» свою траекторию, огибающую Землю. А у яблока такой круговой скорости нет.
А можем ли мы яблоко превратить в Луну? Точнее, заставить его тоже летать, не падая, вокруг Земли, подобно Луне? Ньютон понял, что можем.
Для этого надо бросить яблоко горизонтально (перпендикулярно направлению на центр Земли). Конечно, яблоко упадет, но уже не в том месте, где его бросили, — оно успеет пролететь по кривой некоторое расстояние, пока из-за притяжения Земли не упадет на ее поверхность.
Если же бросить яблоко с большей скоростью, оно пролетит дальше. Но не надо забывать, что Земли круглая. Если придать яблоку очень большую скорость, окажется, что кривизна земной поверхности будет равна кривизне траектории падающего яблока. Это значит, что яблоко, все время падая на Землю под действием ее притяжения, будет стремиться к центру Земли, постоянно огибая Землю и постоянно падая «мимо». Яблоко превратится в спутник Земли — такой же, как и Луна!
Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в СССР 4 октября 1957 года.
Поразительно, что ни Луне, ни яблоку на орбите вокруг Земли не нужен источник движущей силы в виде духа, ангела или ракетного двигателя. На спутник Земли действует только сила притяжения Земли. А дальше все зависит от скорости. Если скорость маленькая — спутник упадет. Если скорость достаточная — он будет вечно летать вокруг Земли. Но очевидно, что изначально какая-то сила должна была разогнать Луну либо яблоко до этой скорости. Если бы не было Земли, яблоко летело бы прямолинейно с этой скоростью благодаря инерции. Но притяжение Земли все время отклоняет яблоко от движения по прямой, и оно летит по замкнутой траектории вокруг Земли.
Конечно, Ньютон рассуждал не о яблоке. Его перу — напоминаю, что в те времена писали заостренными птичьими перьями, окуная их в чернила, — так вот, его перу принадлежал рисунок, который американский астроном Чарлз Уитни назвал «самым замечательным рисунком во всей истории науки».
Вместо человека, бросающего яблоко, Ньютон изобразил пушку, стреляющую горизонтально (пушечное ядро летит быстрее яблока под воздействием давления пороховых газов в стволе пушки). Он показал разные траектории ядра в зависимости от начальной скорости полета — по мере увеличения начальной скорости ядро падает дальше, еще дальше и, наконец, при некой скорости становится спутником Земли, двигаясь по круговой орбите. Скорость, при которой тело (хоть яблоко, хоть ядро) движется по круговой орбите на сравнительно небольшой высоте над Землей, не падая, называется круговой, или первой космической скоростью.
Подобный рисунок Ньютон, бывший к тому же неплохим рисовальщиком, выполнил собственноручно.
Важно, что на рисунке Ньютона пушка установлена на очень высокой горе (на самом деле на Земле таких гор нет и быть не может). Это правильно: ведь ядро может потерять скорость из-за трения о воздух. Как только скорость спутника станет меньше первой космической, кривизна его траектории окажется больше кривизны земной поверхности, и спутник упадет (столкнется с Землей). Поэтому Ньютон начертил гору настолько высокую, что на ее вершине уже нет воздуха. Тогда трение равно нулю и спутник сможет свободно двигаться по окружности. Наверно, рисунок говорит еще и о том, что Ньютон понимал — воздуха в межпланетном пространстве нет.
А что, если скорость ядра окажется больше первой космической скорости? Согласно расчетам Ньютона, ядро будет двигаться по эллипсу, один из фокусов которого окажется в центре масс Земли. Законы Кеплера, описывающие движение тела по эллипсу, будут выполняться. Если продолжать наращивать скорость, эллипсы будут все более и более вытянутыми. Наконец настанет момент, когда длинный эллипс «разорвется» и превратится в разомкнутую траекторию — параболу. Спутник, двигаясь по такой траектории, навсегда покинет Землю и улетит прочь. Соответствующую скорость называют вторая космическая.
Разрыв эллиптической орбиты и вторая космическая скорость.
Что это за сила, которая притягивает яблоко, ядро или самого Ньютона к Земле?
Ньютон предположил, что эта сила зависит от массы тела. Чем больше масса, тем больше сила, с которой тело притягивает к себе другие тела. Анализ движения Луны вокруг Земли позволил вывести формулу для вычисления силы, с которой два любых тела притягиваются друг к другу. Эту формулу теперь знают все, ее изучают в школах на уроках физики. Она выражает закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном.
Внимательно рассмотрим эту формулу:F =
mM / r2,
где m и M — массы двух тел, r — расстояние между ними,
— коэффициент, который называется
гравитационная постоянная, равная:
Гравитационная постоянная определяет величину силы притяжения между телами. 10−11 — это единица, деленная на огромное число — 10 с одиннадцатью нулями. Таким образом, гравитационная постоянная — это очень маленькое число. Значит, и сила тяготения, которую называют гравитацией, на самом деле очень мала. Более того, она уменьшается с расстоянием, причем очень быстро: в знаменателе расстояние r — в квадрате. Это значит, что при увеличении расстояния между телами, например, в два раза, сила притяжения между ними уменьшится в четыре раза.
Любопытно, что две массы M и m входят в формулу симметрично. Их можно поменять местами, и от этого ничего не изменится. Это значит, что, например, Земля с массой M притягивается к Луне с массой m точно с такой же силой, с какой Луна притягивается к Земле.
Почему, например, мы явственно ощущаем, как нас притягивает к себе Земля, но не чувствуем, как притягиваются друг к другу два школьника, сидящих рядом за одним столом? Все дело в массе. Гравитационная постоянная настолько мала, что даже если мы перемножим массы двух школьников, после умножения на крошечную гравитационную постоянную результат будет ничтожно мал! Никаким динамометром мы не сможем измерить силу притяжения между школьниками — настолько она мизерна. Но когда в формуле учитывается огромная масса Земли (ее масса в килограммах выражается числом с 24 нулями) — сила будет заметна. Каждый из нас (и Ньютон в том числе) мог ощутить, как сильно Земля притягивает нас к себе. Подпрыгнув, мы не улетаем в космос, а с ускорением падаем обратно.
Согласно теории
