Ближе к концу статьи Больцман как будто случайно затрагивает очень важный вопрос, ответ на который не получен до сих пор:
"Ответ на вопрос "Почему в настоящем окружающие нас тела находятся в таком невероятном состоянии?" не может быть дан, точно так же нельзя надеяться, что наука ответит на вопрос, почему существуют явления, которые действуют, следуя неким законам".
Больцман завершил статью приложением, в котором вычислил время рекурсии для газа в контейнере, где получался результат, превышающий возраст Вселенной и который он назвал "спасительно высоким".
Но полемика на этом не закончилась. В следующей статье Цермело подчеркивал, что, согласно Больцману, вероятность уменьшения энтропии при заданном начальном состоянии очень высока, что позволяет утверждать: кривая Н (представляющая Я относительно времени) выведена только для максимумов, а это, согласно Цермело, не имеет смысла.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ РЕКУРСИИ
Время, за которое некоторый объем газа вернется к своей начальной конфигурации, относительно просто вычислить. В теореме Пуанкаре утверждалось, что система вернется к своему начальному состоянию максимум после того, как пройдет через все возможные состояния. Значит, для вычисления времени рекурсии нужно было определить количество возможных состояний и время, которое система пребывает в каждом из них; при перемножении этих величин получалось время рекурсии. Но Больцман слегка упростил условия Пуанкаре: вместо того чтобы требовать от системы возвращения точно в исходное состояние, он довольствовался тем, чтобы она вернулась в состояние, кажущееся ему достаточным. Он считал достаточным, если каждая молекула находится в кубе со стороной 10-6 см вокруг начального положения и имеет скорость, близкую на 1 м/с к той, что была у нее в начале. Для определения времени между различными конфигурациями Больцман учитывал число столкновений в секунду: каждый раз, когда две молекулы сталкиваются, система приходит в новое состояние. Зная число молекул, их скорость и свободное пространство, он пришел к выводу, что молекулы сталкиваются 4 · 108 раз в каждую секунду на молекулу, то есть 2 · 1027 столкновений для всего газа. Тогда время, пройденное между состояниями, равнялось бы
1/(2 · 1027) = 5 · 10-28 c.
В итоге он получил общее число конфигураций, сложив все возможные сочетания скоростей для всех частиц газа и предположив среднюю скорость в 500 м/с, то есть похожую на скорость, которой обладают молекулы воздуха при нормальных условиях. После умножения времени между конфигурациями на общее число возможных состояний он получил число с триллионами цифр. Больцман дал представление о его величине с помощью такого сравнения: "Допустим, у каждой звезды, видимой с помощью самого лучшего телескопа, имеется столько же планет, сколько и у Солнца, на каждой из них живет столько же людей, сколько и на Земле, и жизнь каждого из этих людей длится триллион лет; тогда общее число секунд, которое они все проживут, будет иметь менее 50 цифр".
В ответе Больцман исходил из комментария своей предыдущей статьи, он предполагал, что рост энтропии можно объяснить на основе начальных условий, где энтропия очень низка, и что речь идет о принципиально ином образе Вселенной, чем тот, что имеется на сегодняшний день (проблемы, происходящие из этой идеи, будут подробно рассмотрены в следующей главе). Больцман начал так: "Второе начало термодинамики может быть доказано на основе механической теории, если предположить, что Вселенная в современном состоянии или по крайней мере та ее часть, что нас окружает, начала эволюционировать на основе невероятного состояния, и она все еще находится в относительно невероятном состоянии".
Больцман наконец-то допустил, что была еще одна, дополнительная гипотеза в его доказательстве второго начала. Так же как в своих первых статьях он утверждал, что доказательство выводится из принципов механики, соединенных с теорией вероятностей, на этот раз он добавил к этим двум предположениям еще одно, очень значимое: Вселенная должна находиться в невероятном состоянии. Это было равносильно тому, чтобы выбрать начальные условия с временным смещением, и, следовательно, вместо того чтобы решать проблему оси времени (почему время идет от прошлого к будущему?), он перенес ее в другую сферу. Если раньше вопрос заключался в том, почему энтропия всегда увеличивается, то сейчас он имел вид: почему состояние Вселенной такое невероятное?
После достаточно долгого времени будут происходить случайные уменьшения энтропии.
Больцман попытался дать ответ на него в следующей работе, в которой предложил чрезвычайно любопытный образ космоса: "Можно представить себе, что Вселенная как нечто целое находится в состоянии теплового равновесия и, следовательно, мертва, но что есть локальные отклонения от равновесия, которые могут возникать в течение относительно короткого времени в несколько эонов.
Для Вселенной как единого целого нет различий между направлениями "вперед" и "назад" во времени, но для миров, где живые существа находятся в относительно невероятных состояниях, направление времени определено растущей энтропией, переходящей от менее вероятных состояний к более вероятным".
В этом абзаце содержатся две идеи, представляющие особый интерес: с одной стороны, идея вселенной как гигантской сущности в состоянии тепловой смерти, где наша Вселенная (всего лишь доля первой) — это только статистическая флуктуация; с учетом современных знаний о протяженности космоса, это утверждение звучит почти как фантазия для эпохи, когда космология находилась в зачатке. С другой стороны, Больцман показывал различие между психологическим и реальным временем и предположил, что первое задано ростом энтропии на неком участке, в то время как законы физики проводят различия между направлениями времени. Позже эта идея появилась у многих авторов, в связи как с познанием, так и с другими явлениями, например каузальностью.
Относительно своей модели Вселенной, предупреждая возможную критику, Больцман утверждал:
"Возражение, что неэкономно [то есть не является самым простым методом] и, следовательно, не имеет смысла представлять такую большую часть Вселенной мертвой для объяснения, почему столь малая ее часть жива, недействительно. Я хорошо помню человека, который отказывался верить в то, что Солнце находится в 20 миллионах миль от Земли, основываясь на том факте, что невозможно представить себе, что так много пространства, заполненного эфиром, и так мало пространства, заполненного жизнью".
Кроме этого раздела, умозрительного и перспективного, оставшуюся часть статьи Больцман посвятил ответу Цермело, хотя делал это столь высокомерно, что заявлял: "Мне абсолютно не понятно, как кто-то может отрицать применимость теории вероятностей, когда другой аргумент доказывает, что могут быть редкие исключения в течение периода в несколько эонов, а теория вероятностей показывает именно это".
Его защита основывалась на апологии теории вероятностей, а также разъяснении того, что она способна и не способна сделать. Больцман приводил в качестве примера пожары: если известно, что из 100000 объектов определенного типа 100 разрушается огнем каждый год, нельзя утверждать, что это произойдет на следующий год. Возможно, что в следующие 10000 лет все объекты сгорят в один день, а также что в течение веков ни один не будет поврежден. Но чтобы подчеркнуть невероятность этой ситуации, он отмечал: "Несмотря ни на что все страховые компании доверяют теории вероятностей".
БОЛЬЦМАН - ФИЛОСОФ
Кроме полемики с Цермело, Лошмидтом и энергетиками, Больцман также участвовал в различных философских дискуссиях. Работа в этой области в 1903 году привела его на кафедру философии в Венском университете, где он сменил самого Маха.
О связи Больцмана с философией можно сказать, что она была по меньшей мере двойственной: в одной из своих речей он говорил, что сначала смотрел на нее с "недоверием" и даже с "ненавистью" и отмечал: "Кстати, мою нелюбовь к философии разделяли почти все естественные ученые эпохи". У него было почти иррациональное отвращение к метафизике, с которой он ассоциировал сперва всю философию: другие философские идеи, к которым у него не было конкретных замечаний, он окрестил "методами". Сегодня их называют "философией науки".
Его низкая оценка философии происходила из его первого опыта в этой дисциплине, который оказался неудовлетворительным. В одной из речей на эту тему он пояснял: "Чтобы исследовать самые глубокие бездны, сначала я прочитал Гегеля; но с каким запутанным и бездумным потоком слов я столкнулся! Моя несчастливая звезда привела меня от Гегеля к Шопенгауэру". О последнем Больцман отзывался как о "дутом философе с пустой головой, невежде, распространяющем глупости", будто бы он "приводит в упадок умы, продавая пустословие". О Канте он заявлял следующее: "Да, даже с Кантом у меня возникла масса сложностей, ввиду такого количества понятий я начал подумывать, не насмехается ли он над читателем". Часть его проблем с Оствальдом происходила именно от того, что Больцман полагал, будто бы последний оставил естественную науку ради философии.
