Итак, его отъезд в Дуино можно рассматривать как последнюю отчаянную попытку восстановить здоровье и душевное равновесие, и этот план с треском провалился и привел к трагической развязке. Возможно, Больцман не видел в себе сил преподавать дальше, и с приближением даты возобновления лекций предпочел смерть унижению от признания собственной слабости. Как бы то ни было, непрерывные физические страдания делали его жизнь невыносимой и не способствовали улучшению его психического состояния. Самоубийство можно объяснить многими причинами, и преследование атомной теории — только одна из них. Его здоровье и склонность к депрессиям оказались главным механизмом.
Смерть Больцмана стала большим разочарованием для многих студентов, надеявшихся попасть на его курс, среди них был Эрвин Шрёдингер (1887-1961), один из родоначальников квантовой механики. На лекции, прочитанной им в 1929 году, идеи Больцмана он назвал своей "первой любовью" и добавил: "Никому больше не удалось настолько захватить меня".
Другим разочарованным студентом был Людвиг Витгенштейн (1889-1951), который потряс общественность своим "Логико-философским трактатом", а затем внес уточнения в свою теорию в "Философских работах". После окончания школы он собирался посещать лекции Больцмана, но в итоге стал изучать инженерное дело в Берлине, поскольку его планы были нарушены смертью австрийского ученого. Должно быть, Витгенштейна привлекала философия Больцмана, поскольку познания в математике в ту пору еще не позволяли юноше оценить его весомый научный вклад в этой области.
Больцман был похоронен в Вене, церемония была простой; на его могиле выгравировали формулу, которую он вывел в работе всей своей жизни, S = k log W. Согласно закону, открытому им, его тело рассеялось во времени, еще немного увеличив энтропию Вселенной.
ФЕЛИКС КЛЕЙН
Великого математика помнят в основном в связи с изобретением так называемой "бутылки Клейна", трехмерной версии ленты Мёбиуса. Бутылка характеризуется тем, что у нее нет ни внутренней, ни внешней частей, а также отсутствуют края. Кроме того, Клейн сделал важный вклад в теорию групп, на которой основывается ббльшая часть современной физики, и установил связи между ней и геометрией. "Математическая энциклопедия", созданием которой занимался Клейн, была крайне важным источником в течение первых десятилетий XX века.
ДЕБАТЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЕЙ БОЛЬЦМАНА В XXI ВЕКЕ
Больцман оставил обширное наследие, и понадобились десятилетия, чтобы полностью понять его. Аспект работы, который породил бесчисленное количество неправильных толкований и путаницы, — это его отношение к оси времени. В физике об оси времени говорят как о направлении, в котором оно идет вперед; то есть от прошлого к будущему. Законы Ньютона симметричны относительно временных инверсий: они делают одни и те же прогнозы для прошлого, как и для настоящего. То же самое справедливо, кроме некоторых тонкостей, для "стандартной модели", то есть современной доминирующей теории, которая пока не была заменена другой, лучшей.
Суть вызова заключается в том, чтобы объяснить временную асимметрию некоторых законов, симметричных относительно времени. То есть если наши законы природы не различаются в прошлом и будущем, почему между ними такая большая разница? Чтобы попытаться ответить на этот вопрос, необходимы догадки Больцмана, а также современные представления о физике частиц, гравитации и космологии.
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ
Стандартная модель несет в себе груз современных знаний о физике частиц и включает все известные силы, кроме гравитации.
Основная сущность стандартной модели — это поле, математический объект, который распространяется по пространству и связан с различными силами и частицами. Возбуждения различных полей — это элементарные частицы.
Сегодня в стандартную модель включены три силы: сильное и слабое ядерное взаимодействие и электромагнетизм. Каждая сила передается одной или более частицами, называемыми бозонами: в случае с сильным ядерным взаимодействием эта частица — глюон; в случае со слабым ядерным взаимодействием — это частицы W и Z; а в случае с электромагнетизмом — фотон. Слабое ядерное взаимодействие и электромагнитная сила могут быть рассмотрены как единое целое под названием электрослабое взаимодействие. Кроме бозонов, существуют другие частицы, фермионы, которые представляют собой большое разнообразие: с одной стороны, это кварки, которые в различных сочетаниях порождают протоны и нейтроны, составляющие атомное ядро; с другой — электроны, мюоны и тау-лептоны, частицы со схожими свойствами, но различной массой; и, наконец, существуют нейтрино трех типов (нейтрино электрона, нейтрино мюона и тау-нейтрино). Другая необходимая частица — это бозон Хиггса, которая отвечает за то, что частицы W и Z из слабого взаимодействия имеют массу. Бозон Хиггса был обнаружен в 2012 году в Большом адронном коллайдере.
Три поколения материи (фермионы)
После работы Больцмана и даже раньше, после Клаузиуса, казалось ясным, что временное направление к будущему — это то, при которым увеличивается энтропия, в то время как если рассмотреть факты в обратном порядке, можно увидеть ее уменьшение. С учетом этого соответствия между будущим и большей энтропией и прошлым и меньшей энтропией можно прийти к выводу, что прошлое и будущее на самом деле могут быть определены как те временные области, где энтропия уменьшается и увеличивается, соответственно. Тогда нет смысла задаваться вопросом, почему энтропия уменьшается в прошлом, поскольку прошлое — это, по определению, та область времени, где энтропия уменьшается. На последовательности, показанной на следующем рисунке, можно увидеть, как тесно субъективная мера времени связана с увеличением беспорядка.
Другой способ задать вопрос: во Вселенной должны быть области пространства-времени (пространства и времени, взятых как единое целое), в которых энтропия меньше, и другие, в которых она больше; обозначим первые как "прошлое", а вторые как "будущее". Асимметрия в этом случае будет вопросом терминологии.
Но у этого кажущегося решения есть несколько проблем. Первая: как доказал Больцман, энтропия — не основополагающая величина. То есть второе начало термодинамики, в котором утверждается, что энтропия всегда увеличивается, — это не принцип, справедливый сам по себе, а вторичное следствие из того факта, что материя образована атомами. Статистический подход Больцмана доказывает, что при некоем заданном состоянии оно будет стремиться эволюционировать к большей энтропии, то есть можно сказать, что оно будет стремиться оказаться в наиболее вероятной конфигурации. Но этот аргумент может быть применен как к прошлому, так и к будущему.
Мы подошли ко второму возражению, которое принадлежит австралийскому философу Хью Прайсу, который в настоящее время преподает в Кембриджском университете, возглавляя кафедру Бертрана Рассела. Хью Прайс стал известным, когда исправил самого Стивена Хокинга в статье об оси времени, опубликованной в журнале Nature, которая затем обсуждалась в журнале Scientific American. Прайс высказал предположения, скрытые в научных работах об оси времени, показав то, что он называет "двойным стандартом" физиков, говорящих о времени: поскольку основополагающие законы, управляющие частицами, обладают временной симметрией, любой аргумент, который можно применить к будущему, можно использовать для предсказания ровно того же самого в отношении прошлого. Самый яркий пример — это увеличение энтропии.
В статье 1877 года Больцман приходил к выводу, что энтропия должна всегда увеличиваться, поскольку большая энтропия означает наиболее вероятное состояние. То, что Вселенная всегда стремится находиться в наиболее вероятном состоянии, — это тавтология, из-за чего становится ясно, почему энтропия выше в будущем. Проблема описания Больцмана в том, что он не объясняет, почему энтропия меньше в прошлом. Все его рассуждение можно применить в обоих направлениях времени, с учетом обратимой природы законов Ньютона: это знаменитое возражение Лошмидта, который снова вступает в бой. Итак, кинетическая теория предсказывает, что энтропия должна увеличиваться не только в будущем, но также и в прошлом. В связи с этим объяснение оси времени в терминах энтропии проседает под собственным весом.
Однако кажется, что наблюдения доказывают, что энтропия была меньше в прошлом: яйца стремятся разбиваться, когда падают, а не отскакивать от пола и восстанавливаться. Но это экспериментальные данные, которые на самом деле, похоже, конфликтуют с теорией Больцмана. Единственный способ преодолеть эту трудность — перенести проблему, как он это сделал в статье 1877 года: предположить, что энтропия по какой-то причине была очень низкой в прошлом. Но это все же оставляет два нерешенных вопроса.
