, т. е. .
Можно показать, что спектр его собственных значений непрерывен, а амплитуда вероятности есть де-бройлевская волна ( — собственный вектор оператора импульса ). Если задана энергия системы как функция координат и импульсов частиц, Н (р, х), то знание коммутатора достаточно для нахождения , а также уровней энергии как собственных значений оператора полной энергии .
На основании определения момента количества движения Mz = хру — урх,... можно получить, что . Эти коммутационные соотношения справедливы и при учёте спинов частиц; их оказывается достаточно для определения собственного значения квадрата полного момента: , где квантовое число j — целое или полуцелое число, и его проекции , m = -j, -j + 1, …, + j.
Уравнения движения квантовомеханической системы могут быть записаны в двух формах: в виде уравнения для вектора состояния
(36)
— шрёдингеровская форма уравнения движения, и в виде уравнения для операторов (q-чисел)
(37)
— гейзенберговская форма уравнений движения, наиболее близкая классической механике. Из гейзенберговской формы уравнений движения, в частности, следует, что средние значения физических величин изменяются по законам классической механики; это положение называется теоремой Эренфеста.
Для логической структуры К. м. характерно присутствие двух совершенно разнородных по своей природе составляющих. Вектор состояния (волновая функция) однозначно определён в любой момент времени, если задан в начальный момент. В этой части теория вполне детерминистична. Но вектор состояния не есть наблюдаемая величина. О наблюдаемых на основе знания можно сделать лишь статистические (вероятностные) предсказания. Результаты индивидуального измерения над квантовым объектом в общем случае, строго говоря, непредсказуемы. Предпринимались попытки восстановить идею полного детерминизма в классическом смысле введением предположения о неполноте квантовомеханического описания. Например, высказывалась гипотеза о наличии у квантовых объектов дополнительных степеней свободы — «скрытых параметров», учёт которых сделал бы поведение системы полностью детерминированным в смысле классической механики; неопределённость возникает только вследствие того, что эти «скрытые параметры» неизвестны и не учитываются. Однако Дж. Нейман доказал теорему о невозможности нестатистической интерпретации К. м. при сохранении её основного положения о соответствии между наблюдаемыми (физическими величинами) и операторами.
Лит.: Классич. труды — Гейзенберг В., Физические принципы квантовой теории, Л. — М., 1932; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Паули В., Общие принципы волновой механики, пер. с нем., М. — Л., 1947; Нейман И., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М., 1964. Учебники — Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 2 изд., М., 1963 (Теоретическая физика, т. 3); Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963; Давыдов А. С., Квантовая механика, М., 1963; Соколов А. А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М., Квантовая механика, М., 1962; Бом Д., Квантовая теория, пер. с англ., М., 1961; Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, пер. с англ., в. 8 и 9, М.,1966—67; Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; Ферми Э., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1965. Популярные книги — Борн М., Атомная физика, пер. с англ., 3 изд., М., 1970; Пайерлс Р. Е., Законы природы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962.
В. Б. Берестецкий.
Рис. 5 к ст. Квантовая механика.
Рис. 1 к ст. Квантовая механика.
Рис. 6 к ст. Квантовая механика.
Рис. 2 к ст. Квантовая механика.
Рис. 4 к ст. Квантовая механика.
Рис. 7 к ст. Квантовая механика.
Рис. 3 к ст. Квантовая механика.
Квантовая радиофизика
Ква'нтовая радиофи'зика, то же, что и квантовая электроника.
Квантовая статистика
Ква'нтовая стати'стика, раздел статистической физики, исследующий системы множества частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. См. Статистическая физика.
Квантовая теория поля
Ква'нтовая тео'рия по'ля.
Квантовая теория поля — квантовая теория систем с бесконечным числом степеней свободы (полей физических). К. т. п., возникшая как обобщение квантовой механики в связи с проблемой описания процессов порождения, поглощения и взаимных превращений элементарных частиц, нашла затем широкое применение в теории твёрдого тела, ядра атомного и др. и является теперь основным теоретическим методом исследования квантовых систем.
I. Частицы и поля квантовой теории
1. Двойственность классической теории. В классической теории, формирование которой в основном завершилось к началу 20 в., физическая картина мира складывается из двух элементов — частиц и полей. Частицы — маленькие комочки материи, движущиеся по законам классической механики Ньютона. Каждая из них имеет 3 степени свободы: её положение задаётся тремя координатами, например х, y, z, если зависимость координат от времени известна, то это даёт исчерпывающую информацию о движении частицы. Описание полей значительно сложнее. Задать, например, электрическое поле — значит задать его напряжённость Е во всех точках пространства. Т. о., для описания поля необходимо знать не 3 (как для материальной точки), а бесконечно большое число величин в каждый из моментов времени; иначе говоря, поле имеет бесконечное число степеней свободы. Естественно, что и законы динамики электромагнитного поля, установление которых обязано в основном исследованиям М. Фарадея и Дж. Максвелла, оказываются сложнее законов механики.
Указанное различие между полями и частицами является главным, хотя и не единственным: частицы дискретны, а поля непрерывны; электромагнитное поле (электромагнитные волны) может порождаться и поглощаться, в то время как материальным точкам классической механики возникновение и исчезновение чуждо; наконец, электромагнитные волны могут, накладываясь, усиливать или ослаблять и даже полностью «гасить» друг друга (интерференция волн), чего, разумеется, не происходит при наложении потоков частиц. Хотя частицы и волны переплетены между собой сложной сетью взаимодействий, каждый из этих объектов выступает как носитель принципиально различных индивидуальных черт. Картине мира в классической теории присущи отчётливые черты двойственности. Открытие квантовых явлений поставило на место этой картины другую, которую можно назвать двуединой.
2. Кванты электромагнитного поля. В 1900 М. Планк для объяснения закономерностей теплового излучения тел впервые ввёл в физику понятие о порции, или кванте, излучения. Энергия E такого кванта пропорциональна частоте n излучаемой электромагнитной волны, E = hn, где коэффициент пропорциональности h = 6,62×10–27 эрг×сек (позднее он был назван постоянной Планка). А. Эйнштейн обобщил эту идею Планка о дискретности излучения, предположив, что такая дискретность не связана с каким-то особым механизмом взаимодействия излучения с веществом, а внутренне присуща самому электромагнитному излучению. Электромагнитное излучение «состоит» из таких квантов — фотонов. Эти представления получили экспериментальное подтверждение — на их основе были объяснены закономерности фотоэффекта и Комптона эффекта.
Т. о., электромагнитному излучению присущи черты дискретности, которые прежде приписывались лишь частицам. Подобно частице (корпускуле), фотон обладает определённой энергией, импульсом, спином и всегда существует как единое целое. Однако наряду с корпускулярными фотон обладает и волновыми свойствами, проявляющимися, например, в явлениях дифракции света и интерференции света. Поэтому его можно было бы назвать «волно-частицей».
3. Корпускулярно-волновой дуализм. Двуединое, корпускулярно-волновое представление о кванте электромагнитного поля — фотоне — было распространено Л. де Бройлем на все виды материи. И электроны, и протоны, и любые др. частицы, согласно гипотезе де Бройля, обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами, Это количественно проявляется в соотношениях де Бройля, связывающих такие «корпускулярные» величины, как энергия E и импульс р частицы, с величинами, характерными для волнового описания, — длиной волны l и частотой n:
