124
становится очевидной необходимость утверждений геометрии? Разве не обстоит дело так, что если мы действительно признаем их неизбежными, то мы не позволим опровергнуть их или признать ошибочными на основании примеров из нашего чувственного опыта, таким образом объясняя данную теорему как критерий независимо от того, был ли чертеж выполнен или измерен верно? И если это так, то окажется, что применение теоремы докажет не существование априорной интуиции в понимании Шопенгауэра, а способ, с помощью которого мы достигаем понимания и готовы применить определенные понятия.
Рассмотрим пример, который приводит сам Шопенгауэр: мы можем просто исключить возможность применения выражения "равносторонний треугольник" к фигуре, углы которой не равны. Шопенгауэр, несомненно, был потрясен тем соображением, что в некотором роде невообразимо, чтобы аксиомы и теоремы евклидовой геометрии были неверны, и он почувствовал, что это лишь невозможность представления аксиом и теорем в виде пространственных фигур: например, как возможно представить себе пространство, заключенное между двумя прямыми? Но на это можно возразить, что "невозможность представить себе" отражает нашу приверженность определенной системе понятий, и из-за этой приверженности мы не сможем считать линию прямой; или что некая фигура соответствует определенному описанию, если не будут соблюдены требования геометрии.
125
Размышления Шопенгауэра об арифметике также вызывают затруднения. Сегодня мало кто из философов согласится с тем, что он говорит о таком примере, как "7 + 5 = 12"; современный взгляд на этот вопрос, который получил значительное развитие в свете исследований основ математики, проводившихся в начале XIX столетия Готлибом Фреге и Бертраном Расселом, полностью отрицает синтетическую априорную концепцию арифметики Канта, и можно сказать, что этот взгляд скорее ближе к тому, который Шопенгауэр приписывает Гердеру, чем к его собственному. Другими словами, арифметические формулы больше не рассматриваются, как будто они неким мистическим образом "передают" наш опыт или "предваряют" его, хотя они могут применяться (и в действительности применяются) в эмпирическом смысле.
Рассмотрим простой пример: если мне известно, что в одной коробке есть 7 шоколадных конфет, а в другой - 5, то очевидно, что в двух коробках 12 конфет. Таким образом, "результат" (если его можно так назвать) свидетельствует о применении формулы "7 + 5 - 12". Но эта формула заключает в себе всего лишь правило, согласно которому определенное числовое выражение можно преобразовать в другое (эквивалентное ему) выражение. Если принять такую трактовку вопроса, то арифметическое объяснение рассматривается не более чем некий концептуальный технический прием, применяемый как способ показать смысл сказанного, когда мы описываем или характеризуем наш опыт в цифровом виде. Теперь мы можем предположить, что, когда Шопенгауэр говорил о редукции арифметических операций к "счету", именно это он и имел в виду. Но если это действительно так, то его способ выражения, мягко говоря, ведет к заблуждению, так как необходимо помнить, что он писал, будто бы такие операции и составляют счет, который показывает существенную связь между арифметическими вычислениями и нашим осознанием следующих друг за другом мгновений во времени. В свете того, что было сказано выше, однако, может показаться, что счет (в смысле, когда мы считаем различаемые объекты), являясь условием эмпирического применения таких действий, как вычитание, умножение и т. д., не может отождествляться с этими действиями.
126
А дело скорее обстоит таким образом, что счет является одним из способов (другим является измерение), посредством которых вычисляются данные при проведении точных исследований или при решении практических задач. Например, мне необходимо разделить некоторое количество каких-либо предметов - скажем, золотых соверенов - поровну среди нескольких людей, и в этом случае арифметика позволит мне легко осуществить это, но только сначала я должен определить количество соверенов, которые я буду делить, и количество людей, кому буду их отдавать, что я сделаю, сосчитав монеты и людей, чтобы получить необходимые данные, а не придумывая задачи на сложение.
Однако возможно заявить, что Шопенгауэр, говоря о "счете", имел в виду способ образования ряда натуральных чисел. Так, он пишет, что "процесс счета состоит из повторяющихся записей единиц с единственной целью - всегда знать, сколько раз мы уже записали единицу, при этом каждый раз называя ее другим словом; это и есть числа" (том II). Далее, в другом месте он пишет, что мы можем "получить число 10, только лишь назвав все предыдущие числа", следовательно, я знаю, что, "где есть 10, там же есть и 8, 6, 4" (ЧК, 38). Однако эти замечания не столь ясны, как хотелось бы, но если проблема заключается в определении правила, согласно которому построен ряд чисел, то она скорее относится к области математики или логики, а не к психологическому калькированию этапов гипотетического процесса мышления.
127
Следовательно, достаточно сложно заметить, каким образом ее обсуждение может привести к выводам, демонстрирующим сущностно временной характер арифметики. Безусловно, мы не можем не признать, что если я считаю до 10, то этот процесс займет некоторое время, но нельзя сказать с уверенностью, что моя способность выполнить это действие правильно основывается на моем понимании характеристик, присущих понятию времени. Скорее можно сказать, что я показываю знание того, каким образом можно выполнить это действие, и, если я не буду выполнять его правильно, мне не позволят "считать", в том смысле, как было указано выше.
В целом Шопенгауэр показал, что он не очень высокого мнения о математическом мышлении, по крайней мере, в этом отношении он напоминает своего главного противника - Гегеля, хотя стоит заметить, что, в отличие от него, Гегель полагал, что фундаментальные арифметические и геометрические утверждения являются аналитическими. Тем не менее, несмотря на то что Шопенгауэр сравнительно краток в обсуждении этого вопроса, то, что он говорит по этому поводу, помогает объяснить его утверждение о том, что "формы" пространства и времени можно рассматривать как подпадающие под действие закона достаточного основания, и в связи с этим вполне оправданно принять бездоказательно "закон достаточного основания бытия" (principium rationis sufficientis essendi) как одну из особых форм, которую может принимать закон достаточного основания.
В соответствии с этим он утверждает, что каждый отрезок пространства и времени находится в определенных связях с другими отрезками пространства и времени, причем наше проникновение в суть этих связей частично проявляется с помощью нашего интуитивного признания истинности геометрии и арифметики. Так, равенство сторон треугольника является ratio essendi
128
равенства его углов, и хотя связь между "причиной" и "следствием" является необходимой, тем не менее она не является причинной связью или логическим следствием. Если согласиться с таким пониманием "причины бытия", то можно сказать, что природа нашего понимания пространства и времени в целом характеризуется этой главной мыслью. Например, Шопенгауэр доказывает, что каждое мгновение времени зависит от предыдущего мгновения и, в свою очередь, предопределено им; при этом следующий момент может наступить только после истечения предыдущего: таким образом, соблюдается последовательность, которая и составляет суть времени. Подобным образом, местоположение является главным понятием, когда мы говорим о пространстве: говоря о положении чего-либо, мы фактически указываем его место относительно других вещей, с которыми оно связано и относительно которых расположено в пространстве, причем само пространство является "не чем иным, как той возможностью, которая определяет взаимное расположение его частей по отношению друг к другу" (том I).
Таким образом, как пространство, так и время возможно исчерпывающе определить с помощью таких взаимных связей, и поэтому можно сказать, что они имеют "чисто относительное существование". Говоря это, Шопенгауэр, по-видимому, имел в виду, что любое указание времени в тот момент, когда что-либо происходит, или места, где что-либо расположено, всегда предполагает соотношение других "частей" времени и пространства. Если, например, меня спросят, когда что-либо произошло, я смогу ответить, соотнеся это событие во времени с каким-либо другим моментом или случаем, расположение которого на шкале времени уже известно или может быть легко установлено тем человеком, с кем я разговариваю. Подобным образом, если меня спросят, где находится какой-либо предмет, я отвечу, указывая на те места, которые связаны с другими точками или областями в пространстве.
129
Шопенгауэр подразумевает, что суждения о пространстве и времени не могут существовать без взаимосвязи и теоретически вопросы "Где?" и "Когда?" можно задавать без конца. Если предположить, что нам все-таки удалось определить пространственное и временное положение, которое мы занимаем как наблюдающие и говорящие в данный момент и которое мы можем описать как "здесь" и "сейчас", то Шопенгауэр ответил бы (я так думаю), что любому, кто скажет таким образом о своем местоположении, можно задать вполне логичные вопросы о том, откуда он говорит и в какое время. При этом ответы на вопросы также будут относительными. Наиболее вероятное возражение, которое сейчас может возникнуть, связано с правомерностью использования языка рациональной зависимости при описании отношений такого рода, которые подразумевает Шопенгауэр, каким бы притягательным ни казался ему способ выражения с точки зрения сохранения его систем. В целом его обсуждение этих вопросов имеет тот недостаток, что Шопенгауэр убежден в возможности решить одновременно обе проблемы: проблему природы математической истины и проблему времени и пространства, поэтому его рассуждения по поводу каждой из проблем полны неясностей и двусмысленностей.
