нашего пришельца никто не принял бы за настоящего. Какой в этом плюс? Ну, тогда бы наш визитер связался со своей планетой и сообщил: «Знаете, они здесь такие же, как и мы!»
5
Риск и награда
Расчеты, которые мы производим ежедневно в собственной жизни и в жизни других людей
Понимание теории вероятности и статистики дает возможность предвидеть риски, то есть нечто такое, что человеческий мозг не способен воспринимать чисто интуитивно. Что было бы, если бы алгебра, тригонометрия, формулы, логарифмы, теория чисел, вычисления вышли из употребления еще до того, как кому-то в голову пришла счастливая мысль вычислить среднее значение[78]! Арабские математики золотого века ислама, особенно Али ибн Адлан (ок. 1187–1268), более 1000 лет тому назад дали миру первые математические основы теории вероятностей, а полномасштабная разработка этой области началась только в 1800-х годах.
Многие (и я в том числе) считают немецкого ученого XIX века Карла Фридриха Гаусса величайшим математиком со времен античности. Вскоре после открытия в 1801 году первой карликовой планеты в поясе астероидов, Цереры, ее путь по орбите – до того как она растворилась в ярком блеске Солнца – удалось проследить с помощью серии точечных наблюдений. Но как обнаружить небесное тело, когда оно вынырнет по другую сторону небосвода? Гаусс задался целью решить эту задачу и разработал метод наименьших квадратов – самый удобный и выверенный математический метод, позволяющий провести линию через точки, подсказанные экспериментальными данными, что дает возможность предсказать, к какому результату эти данные приведут в конечном итоге или в какой точке сомкнутся. С помощью этого метода Гаусс сумел вычислить точку на небе, где, по логике вещей, должна была появиться Церера. И она появилась. В предсказанное время. И в предсказанном месте.
1809 год ознаменовался еще одним открытием: Гаусс вывел наконец свою знаменитую колоколообразную кривую – вероятно, самый многогранный и разносторонний статистический инструмент в истории науки. Эта гауссова кривая, известная также как кривая нормального распределения, показывает, что практически во всех измерениях, которые проводятся в мире, большинство величин приходится на середину диапазона. При более высоких или более низких значениях таких величин становится все меньше. Эта особенность характерна как для неопределенностей, возникающих в ходе измерений, так и для количеств, если случился фактологический сбой. Например, очень низкорослых людей не так уж много в сравнении с большинством. И то же касается людей очень высоких. У большинства рост варьируется между двумя крайностями. Сама концепция не так уж и сложна, зато математическая формула, описывающая колоколообразную кривую, настолько многоярусна, что при взгляде на нее хочется плакать:
Как видите, в приведенном уравнении присутствуют три греческие буквы: σ, π и μ, а также три латинские буквы: f, e (экспоненциальная функция) и x (переменная). Перенесенная на график, эта кривая принимает форму колокола.
До того как была выведена эта формула, промышленная революция в мире шла полным ходом и даже уже имелись фундаментальные физические выкладки, касавшиеся высадки на Луну. Еще одним доказательством того, что мыслить о мире с позиций статистики не так уж противоестественно, может служить общеизвестный факт, что эта область человеческой деятельности собрала самых выдающихся людей из числа тех, кто когда-либо жил на этом свете. Да и мы в повседневной жизни тоже сталкиваемся с тем любопытным фактом, что факультет статистики во многих ведущих университетах мира отделен от математического, хотя никакие другие ответвления математики не представлены отдельными факультетами. Нет факультета тригонометрии. И факультета математического анализа тоже нет. Есть кафедра матанализа, а факультета – нет.
Когда происходят – случайным образом – статистически маловероятные события, люди, чтобы объяснить их, прибегают к огромному запасу имеющихся у них трактовок. Неизбежность подобной практики в сочетании с полным отсутствием любопытства к тому, что истинно, а что нет, возможно, имеет под собой вполне рациональные эволюционные корни[79]. Например, чем объясняется шевеление высокой густой травы в десятке метров от вас: тем, что там крадется голодный лев, или дуновением легкого ветерка? Давайте рассмотрим возможные решения и их результаты с точки зрения эволюции и голодного льва.
1. Вам кажется, что перед вами лев. Вас распирает от любопытства, и вы решаете подойти поближе, чтобы узнать, действительно ли это лев. Это действительно лев. Он просто убьет и съест вас, мгновенно удалив из генофонда.
2. Вам кажется, что перед вами лев. Вас распирает от любопытства, и вы решаете подойти поближе, чтобы узнать, действительно ли это лев, но оказывается, что это просто ветер шевелит траву. У вас возникает возможность прожить еще один день. Но если вы будете и дальше действовать в том же духе, вас в конце концов постигнет участь, описанная в пункте № 1.
3. Вам кажется, что перед вами лев. Это действительно лев. Вы убегаете, прежде чем можете убедиться в этом. И тем самым получаете возможность прожить еще один день.
4. Вам кажется, что перед вами лев. Но это не лев. Это просто ветер шевелит траву. Но вы убегаете, прежде чем можете убедиться в этом. И тем самым тоже получаете возможность прожить еще один день.
Заметьте, кто именно выигрывает в этой ситуации: те, кто видит закономерности независимо от того, реальны они или нет; и те, кто не страдает любопытством.
В борьбе за выживание наши предки тоже очень сильно зависели от умения строить предположения относительно причин тех или иных явлений и их последствий. Например, если вы съели какие-то ягоды и через несколько часов вам стало плохо, то причиной вашего недомогания, скорей всего, являются именно ягоды. Умение связать между собой эти два события сильно повлияло на понимание нами окружающего мира. Неспособные сделать это продолжали есть ягоды и в конце концов довели себя покинули этот мир.
Даже если мы точно знаем, что за припаркованной машиной не притаился лев и в зеленной лавке на углу не продается ядовитая ягода, эти доисторические модели поведения продолжают жить в нас и, перенесенные на арену современной цивилизации, проявляются в виде широкого спектра иррациональных поступков.
Например, случайно встретив в далеком месте давно потерянного друга, мы часто думаем, что эта встреча была каким-то образом предопределена и со знанием дела заявляем: «В жизни нет случайных совпадений!» В противном случае мы были бы вправе сделать заявление, весьма сомнительное с точки зрения географии: «Как тесен этот мир!». Но попробуйте спросить каждого идущего вам навстречу человека: «Знаешь ли ты меня?». И когда все они ответят: «Нет», – вам ничего не останется, как громко провозгласить: «Как необъятен этот мир!» Проведите этот опыт в
