Усилия, направленные на достижение соответствия между переменными модели и реальной системы, будут вознаграждены во многих отношениях. Особенно важные запаздывания создаются в системе в пунктах встречи потоков, как-то: потоков заказов и товаров, рабочей силы и результатов исследований, планов и производства. Чем в большей степени переменные модели соответствуют реальным условиям, тем шире возможности непосредственного использования обширного багажа наших описательных знаний. Четкость отражения переменных реальной системы сделает нас более чувствительными к тем взаимосвязям между ними, которые должны быть учтены в модели.
4. 4. Единицы измерения в уравнениях
При составлении уравнений особое внимание следует уделять правильной размерности для каждого из членов уравнения. Размерный анализ играет важную роль в правильном составлении уравнений в технических и естественных науках. Несовместимость (противоречивость) единиц измерения часто свидетельствует о неверном составлении уравнения. Размерность всех переменных и констант следует точно установить и проверять на совместимость в каждом применяемом уравнении. Невнимательность к этой стороне дела нередко может привести к недопустимой путанице.
Особо следует предостеречь против произвольного введения в уравнения коэффициентов, предназначенных только для того, чтобы соблюсти размерность. Каждый коэффициент должен появляться в уравнении лишь тогда, когда он имеет самостоятельный смысл, только после этого надо проверять размерность членов уравнения на их совместимость. Построение модели должно быть объектом проверки, пока не будет доказано, что каждый коэффициент и применяемые единицы измерения могут быть обоснованы по их индивидуальному смыслу и что они выражены в такой форме, при которой соответствующие конкретные величины могут рассматриваться в органической связи со всей практикой промышленно-сбытовой деятельности, которую отображает данное уравнение. Все сказанное может показаться весьма простым и очевидным, но для начинающего здесь скрыта одна из самых коварных ловушек.
4. 5. Непрерывные потоки
При построении модели промышленно-сбытовой системы мы предполагаем, что ее основой — по крайней мере вначале — являются непрерывные потоки и взаимодействия переменных[22]. Дискретность событий может быть учтена при анализе информационных систем с обратной связью, но необходимо быть начеку в отношении возможности ненужного загромождения нашей модели деталями отдельных событий, что только затемняет динамичность и непрерывность, проявляемые промышленно-сбытовыми системами.
На первых стадиях решения следует формулировать модели так, как если бы в них имела место непрерывная (но не обязательно мгновенная) реакция на те факторы, которые лежат в ее основе. Это означает, что решения не предусматривают последующих пересмотров или коррективов каждую неделю, месяц или год. Например, производственная мощность предприятия изменяется непрерывно, а не путем дискретных расширений. Выдача заказов происходит непрерывно, а не однажды в месяц — после инвентаризации наличных запасов.
Есть основания начинать анализ с построения непрерывной модели по следующим мотивам:
— Реальные системы гораздо ближе к непрерывным, чем обычно полагают. Можно составить годовой бюджет расходов предприятия, но под влиянием новых условий в него придется вносить коррективы. Даже заключению отдельного договора, которое может показаться дискретным шагом, обычно предшествует период переговоров с непрерывно возрастающим ожиданием заключения соглашения и принятием мер по подготовке к выполнению вытекающих из него обязательств. Подписание договора сопровождается дальнейшими действиями по его отражению в текущих планах. Что касается производственных мощностей, то функционирующее предприятие будет добиваться их постепенного наращивания еще в период ожидания нового оборудования; с помощью мер временного характера можно восполнить недостаток пропускной способности, а с вводом нового оборудования постепенно начнет увеличиваться объем выпускаемой продукции, которая полностью может вначале и не потребоваться. Даже решения хозяйственного руководства являются до некоторой степени непрерывным процессом; они принимаются, после предварительного обсуждения; при этом могут осуществляться соответствующие меры в предвидении вероятного исхода этого обсуждения; реализация же принятых решений не происходит немедленно вслед за их утверждением; кроме того, принятые решения подлежат истолкованию и разъяснению; они осуществляются поэтапно в меру преодоления сопротивления и инерции других работников предприятия.
— В наших моделях часто будет применяться значительное агрегирование (то есть группировка отдельных событий по классам или видам). Заказы поступают в виде отдельных документов, но мы представляем их в виде непрерывного потока требований, и наша заинтересованность в модели, как и руководителя соответствующей фирмы, выходит за пределы отдельных частных сделок.
— Система с непрерывными потоками обычно может служить эффективным первым приближением даже в тех случаях, когда речь идет о повторных, но дискретных решениях и действиях. Она дает удобную отправную точку для последующих уточнений реального хода действий, если их отражение представляется необходимым.
— Существует естественная склонность исследователей моделей и руководящего персонала преувеличивать дискретность реальных ситуаций. Это частично компенсируется подчеркиванием непрерывности изменений, свойственной всем потокам в системе.
— Модель с непрерывными потоками способствует концентрации внимания на центральных моментах системы. Структура этих потоков более упорядочена и неизменна, чем обычно полагают. Отвлечение внимания на отдельные изолированные события затемняет центральный костяк системы, который мы пытаемся выявить.
— Динамика модели с непрерывными потоками обычно более легка для понимания в качестве исходного пункта и должна быть изучена прежде, чем будут введены усложнения, связанные с дискретностью и шумами. По этой причине представляется предпочтительным начать с непрерывного представления системы, а не со стохастической модели (где каждое решение опирается на случайный выбор из ряда значений, заданных вероятностными распределениями). Шумы (случайные возмущения) могут впоследствии быть добавлены к функции решений в уравнениях. Очень часто эти шумы воздействуют на систему аналогично дискретной выработке решений в отдельные моменты времени.
