Преимущество параметров γ и b состоит в том, что они равноправным образом действуют на положение плоскости эклиптики. Вычисления показали, что b много меньше γ. Отметим, что в реальности b не превышает 5′. Отсюда следует, что основной вклад, с точностью до 20 %, в широтные невязки вносит составляющая γ. Именно учет этой составляющей и положен нами в схему датирования каталога. При этом мы получаем право использовать доверительные Sγt интервалы только для величины γstat(t), что упрощает вычисления.
Резюме
1) Для звезд из каталога «Альмагеста» нами обнаружена систематическая ошибка γstat(t). Эта ошибка уверенно вычисляется для совокупностей звезд A и Zod А, содержащих большую часть северных и зодиакальных звезд каталога.
Эта ошибка может быть обнаружена методом наименьших квадратов.
Значение γstat(t) представляет собой угол поворота эклиптики относительно ее истинного положения в году t при условии, что каталог составлен в году t. Для величины γstat(t) находится также доверительный интервал Sγt, смысл которого следующий. Истинное значение γstat(t) лежит в этом интервале с вероятностью не меньше р. В нашей работе было принято значение р=0,998. Итогом является построение кривой γstat(t) и соответствующей доверительной полосы. См. рис. 1.19.
Рис. 1.19. Кривая, представляющая угол поворота эклиптики относительно ее истинного положения в году t при условии, что каталог составлен в году t
2) Проведенный статистический анализ позволяет утверждать, что гипотеза о том, что в каталоге «Альмагеста» присутствует единая систематическая ошибка, не может быть отвергнута. Именно доверительные области для найденных значений γstat(t) для всех рассмотренных совокупностей звезд, — как больших, так и малых, — имеют непустое пересечение, содержащее значения γstat(t), определенные для совокупностей звезд А и Zod А.
3) Систематическая ошибка в частях неба В,D,N определяется с большой погрешностью, что не дает оснований выбирать звезды из этих частей неба для целей датировки.
4) Проведенный анализ подтвердил, что в совокупностях звезд А и Zod А после компенсации систематической ошибки более половины звезд оказываются измеренными с широтной невязкой менее 10′. Тем самым, выясняется, что претензии составителя каталога «Альмагеста» на точность в 10 минут состоятельны.
5) Ошибка φstat(t) не является «единой» для всех созвездий и, таким образом, не может считаться систематической. Однако ее влияние на широтные невязки звезд много меньше влияния ошибки γ.
Датировка каталогаПерейдем теперь к датировке каталога «Альмагеста». Проведенный анализ систематических ошибок позволили сделать вывод, что части неба А и Zod А каталога «Альмагеста» измерены наиболее точно. Поэтому для целей датировки нами были взяты звезды именно из части неба А. Однако путем только компенсации систематической ошибки датировать каталог невозможно. Для целей датировки необходимо знать, какие именно звезды составитель каталога измерял наиболее тщательно.
ГИПОТЕЗА 1. Наиболее тщательно измерялись ИМЕННЫЕ звезды. Таких звезд в части неба А и на ее границе имеется девять. Это — Арктур, Спика, Процион, Аселли, Превиндемиатрикс, Регул, Антарес, Лира (= Вега), Капелла. Одна из этих звезд — Превиндемиатрикс — из рассмотрения была исключена, так как наблюденные Птолемеем ее координаты неизвестны. См. детали в [328]. Отметим, что большинство из этих звезд находится в области неба Zod А. См. рис. 1.14. Это косвенно подтверждает сформулированную гипотезу. Именные звезды — это знаменитые, яркие звезды.
ГИПОТЕЗА 2. В момент измерения широтные ошибки всех именных звезд не превосходили 10'.
Если принять гипотезы 1 и 2, то их следствием станет следующий метод датировки звездного каталога.
Рассмотрим при каждом t доверительное множество St, найденное на этапе определения систематических ошибок. Найдем подмножество Et, содержащееся в St и обладающее следующим свойством. Если величина γ такова, что γ принадлежит Et, то при компенсации этой систематической ошибки широтные невязки выбранных именных звезд становятся меньше 10 минут. Тогда совокупность всех моментов времени t, таких, что подмножество Et не пусто, дает нам все возможные даты составления каталога. Тем самым, мы находим интервал возможных датировок каталога. Рис. 1.20 иллюстрирует данный метод.
Рис. 1.20. Последний шаг: нахождение интервала возможных датировок для исследуемого звездного каталога
Применение этого метода к каталогу «Альмагеста» показало, что интервал возможных датировок каталога следующий: от 600 года н. э. до 1300 года н. э. За пределами этого интервала времени каталог составлен быть не мог. В частности, КАТАЛОГ «АЛЬМАГЕСТА» НЕ МОГ БЫТЬ СОСТАВЛЕН ВО II ВЕКЕ Н. Э., КУДА ЕГО ОТНОСИТ СКАЛИГЕРОВСКАЯ ХРОНОЛОГИЯ.
При применении описанного метода возникает следующая проблема, которая уже частично затрагивалась. Систематическая ошибка, компенсация которой играет столь важную роль в нашем методе, была определена статистически по достаточно большой совокупности звезд (несколько сотен звезд, см. выше). Но сама дата составления каталога определялась по совокупности из восьми именных звезд. Вообще говоря, нельзя априори исключить случай, что координаты этих звезд измерялись отдельно, либо были взяты из более ранних наблюдений. Но тогда систематическая ошибка для этой совокупности именных звезд, — образующих хорошо заметный базис опорных точек на небе, — была бы в общем случае отлична от определенной выше, по массе всех звезд. Поэтому необходимо проверить, так ли это.
Именно, при каждом значении t необходимо рассмотреть совокупность широт данного набора именных звезд «Альмагеста» и затем необходимо наилучшим образом совместить их с соответствующими истинными широтами. Если при таком совмещении окажется, что систематическая ошибка для выделенного малого числа именных звезд (напомним, что в «Альмагесте» 12 именных звезд) совпадает с ошибкой, определенной по большому числу звезд (не именных), то это означает, что данные именные звезды принадлежат той же генеральной совокупности, что и все рассмотренные ранее звезды. Следовательно, они могут быть использованы для датировки.
Выделим те моменты времени t, когда максимальная широтная невязка по именным звездам будет менее 10 минут. Эти моменты времени также являются претендентами на дату составления каталога. Совершенно очевидно, что эта процедура может приводить лишь к расширению ранее найденного временного интервала 600-1300 годы н. э. Оказывается, — и это заранее не очевидно, — что расширения интервала времени не происходит.
13.5. Выводы
1) Восемь именных звезд из области А каталога «Альмагеста» имеют систематическую ошибку, близкую к найденной нами выше ошибке для всех звезд из части А.
2) При условии компенсации этой ошибки широтные невязки всех именных звезд «Альмагеста» из части А не превосходят 10 минут на интервале времени от 600 года н. э. до 1300 года н. э. Таким образом, каталог «Альмагеста» был составлен в интервале от 600 до 1300 годов н. э.
3) Не существует поворота небесной сферы, приводящего к не более чем 10-минутной широтной невязке именных звезд за пределами найденного нами интервала возможных датировок 600-1300 годы н. э. Следовательно, за пределами интервала 600-1300 годы н. э. каталог «Альмагеста» составлен быть не мог.
Обсудим теперь устойчивость нашего метода. Метод базировался на предположении, что систематические ошибки приводят к повороту звездной сферы как жесткого целого. Однако можно рассмотреть и ошибки, приводящие к деформации этой сферы. Такие ошибки возникают, например, если измерительные круги армиллярной сферы неидеальны, слегка искажены. Возникает законный вопрос. Могут ли такие искажения звездной сферы привести к смещению найденного нами интервала датировок 600-1300 годы н. э. до, например, 100 года н. э. или даже до 100 года до н. э.? Этот вопрос легко исследуется геометрически, и ответ на него следующий. Для того чтобы интервал возможных датировок «захватил» 100 год н. э., — не говоря уже о 100 годе до н. э., — необходимо допустить превращение звездной сферы в эллипсоид, главные полуоси которого отличаются друг от друга не менее чем на 4 %. Это — очень большое искажение, невозможное при конструировании астрономических инструментов.
