Простое вещество
Просто'е вещество', простое тело, однородное вещество, состоящее из атомов одного химического элемента; форма существования химического элемента в свободном состоянии. Например, П. в. алмаз, графит, уголь состоят из атомов элемента углерода, но отличаются по своему строению и свойствам. Обыкновенный кислород O2 и озон O3 состоят из атомов элемента кислорода, но обладают неодинаковой молекулярной массой и резко различаются по свойствам. Однако даже в современной литературе понятия П. в. и химический элемент нередко смешиваются, вследствие того, что в большинстве случаев химические элементы и образуемые ими П. в. носят одно и то же название. Особые названия или буквенные обозначения имеются лишь для элементов, существующих в виде различных модификаций (см. Аллотропия , Полиморфизм ), например белый, красный, чёрный фосфор , белое и серое олово (b-Sn, a-Sn).
Простое воспроизводство
Просто'е воспроизво'дство, см. в ст. Воспроизводство .
Простое товарное производство
Просто'е това'рное произво'дство, см. Товарное производство .
Простое число
Просто'е число', целое положительное число, большее, чем единица, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Понятие П. ч. является основным при изучении делимости натуральных (целых положительных) чисел; именно, основная теорема теории делимости устанавливает, что всякое целое положительное число, кроме 1, единственным образом разлагается в произведении П. ч. (порядок сомножителей при этом не принимается во внимание). П. ч. бесконечно много (это предложение было известно ещё древнегреческим математикам, его доказательство имеется в 9-й книге «Начал» Евклида). Вопросы делимости натуральных чисел, а следовательно, вопросы, связанные с П. ч., имеют важное значение при изучении групп ; в частности, строение группы с конечным числом элементов тесно связано с тем, каким образом это число элементов (порядок группы) разлагается на простые множители. В теории алгебраических чисел рассматриваются вопросы делимости целых алгебраических чисел; понятия П. ч. оказалось недостаточным для построения теории делимости — это привело к созданию понятия идеала . П. Г. Л. Дирихле в 1837 установил, что в арифметической прогрессии а + bx при х = 1, 2,... с целыми взаимно простыми а и b содержится бесконечно много П. ч.
Выяснение распределения П. ч. в натуральном ряде чисел является весьма трудной задачей чисел теории . Она ставится как изучение асимптотического поведения функции p(х ), обозначающей число П. ч., не превосходящих положительного числа х. Первые результаты в этом направлении принадлежат П. Л. Чебышеву , который в 1850 доказал, что имеются такие две такие постоянные а и А, что < p(x ) < при любых x ³ 2 [т. е., что p(х ) растет, как функция ]. Хронологически следующим значительным результатом, уточняющим теорему Чебышева, является т. н. асимптотический закон распределения П. ч. (Ж. Адамар , 1896, Ш. Ла Валле Пуссен , 1896), заключающийся в том, что предел отношения p(х ) к равен 1.
В дальнейшем значительные усилия математиков направлялись на уточнение асимптотического закона распределения П. ч. Вопросы распределения П. ч. изучаются и элементарными методами, и методами математического анализа. Особенно плодотворным является метод, основанный на использовании тождества
(произведение распространяется на все П. ч. р = 2, 3,...), впервые указанного Л. Эйлером ; это тождество справедливо при всех комплексных s с вещественной частью, большей единицы. На основании этого тождества вопросы распределения П. ч. приводятся к изучению специальной функции — дзета-функции x(s ), определяемой при Res > 1 рядом
Эта функция использовалась в вопросах распределения П. ч. при вещественных s Чебышевым; Б. Риман указал на важность изучения x(s ) при комплексных значениях s . Риман высказал гипотезу о том, что все корни уравнения x(s ) = 0, лежащие в правой полуплоскости, имеют вещественную часть, равную 1 /2 . Эта гипотеза до настоящего времени (1975) не доказана; её доказательство дало бы весьма много в решении вопроса о распределении П. ч. Вопросы распределения П. ч. тесно связаны с Гольдбаха проблемой , с не решенной ещё проблемой «близнецов» и другими проблемами аналитической теории чисел. Проблема «близнецов» состоит в том, чтобы узнать, конечно или бесконечно число П. ч., разнящихся на 2 (таких, например, как 11 и 13). Таблицы П. ч., лежащих в пределах первых 11 млн. натуральных чисел, показывают наличие весьма больших «близнецов» (например, 10006427 и 10006429), однако это не является доказательством бесконечности их числа. За пределами составленных таблиц известны отдельные П. ч., допускающие простое арифметическое выражение [например, установлено (1965), что 211213 —1 есть П. ч.; в нём 3376 цифр].
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. — Л., 1936; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967; Трост Э., Простые числа, пер, с нем., М., 1959.
Простой производственный
Просто'й произво'дственный, временная приостановка работы по вине работника или по не зависящим от него причинам (поломка станка, отсутствие сырья, материалов, электроэнергии и т.д.).
В СССР за время П. п. не по вине рабочего или служащего заработная плата выплачивается в размере 1 /2 тарифной ставки повременной оплаты труда работника соответствующей квалификации, а в металлургической, горнорудной и коксовой промышленности — в размере 2 /3 тарифной ставки (месячная заработная плата в этих случаях не может быть ниже установленного минимального размера). На период освоения новых производств П. п. не по вине работника (как на новых, так и на действующих предприятиях) оплачивается из расчёта тарифной ставки повременщика соответствующего разряда. В тех отраслях народного хозяйства, где для рабочих-сдельщиков и рабочих-повременщиков установлены единые тарифные ставки, размер оплаты за время П. и. не по вине работника определяется законодательством СССР. Время П. п. по вине работника оплате не подлежит.
В случае П. п. рабочие и служащие переводятся (с учётом их специальности и квалификации) на другую работу на том же предприятии (в учреждении) на всё время П. п. либо на др. предприятие в той же местности на срок до 1 месяца. При переводе на нижеоплачиваемую работу вследствие П. п. за рабочими и служащими, выполняющими нормы выработки, сохраняется средний заработок по прежней работе, а за работниками, не выполняющими нормы или переведёнными на повременно оплачиваемую работу, сохраняется их тарифная ставка (оклад). Не допускается перевод квалифицированных рабочих и служащих на неквалифицированные работы.
Простой труд
Просто'й труд , труд работника, не имеющего квалификации , т. е. неквалифицированный труд. Всякий сложный труд может быть сведён к П. т., поскольку, по характеристике К. Маркса, «сравнительно сложный труд означает только возведенный в степень или, скорее, помноженный простой труд, так что меньшее количество сложного труда равняется большему количеству простого» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 53). Редукция (сведение) сложного труда к простому (см. Редукция труда ) позволяет определить стоимость товаров. В рабочем часе сложного труда заключено несколько часов П. т., поэтому квалифицированная рабочая сила (см. Квалифицированный труд ) создаёт в единицу времени большую стоимость, чем рабочая сила без квалификации.
При капитализме сведение сложного труда к П. т. совершается стихийно, путём приравнивания (в процессе обмена) стоимостей товаров, созданных этими видами труда. В условиях социалистического общества происходит планомерное соизмерение затрат сложного труда и П. т. В процессе производства товаров сведение сложного труда к простому осуществляется на основе действия закона стоимости (см. Стоимости закон ).
В. В. Мотылёв.
