Святым женщинам поставлены и многие другие церкви. Так, Марии посвящены еще церкви в Седжберроу и Эстон-Сомервиле. Церковь в Сувербери посвящена Св. Фейс, в Эштоне под холмом — Св. Варваре, а часовня Нетертон и колодец Св. Катерины — кому же еще, как не Св. Екатерине. Но есть и церкви, посвященные мужчинам: в Кропторне, Стэнтоне и Комбертоне — Св. Михаилу, а во Флэдбери и Бекфорде — Иоанну Крестителю. Еще есть церкви Св. Петра (Дамблтон), Св. Николая (Тэддингтонг), Святой Троицы (Экингтон) и Св. Джайлса (Бредонс-Нортон).
Здесь названы не все церкви, расположенные в изучаемом районе. Самыми приметными являются Малый Комбертон, Бриклхэмптон, Элмли Касл, Хинтон на Лужайке, Кемертон и Олдертон. Они были исключены из компьютерного обследования, поскольку не стали частью моего изначального исследования района. Я также решил не включать и крепость на холме Бредон, но не потому, что она не вписывается в какую-либо схему — она-таки вписывается. Однако объект настолько велик, что он впол не мог стать частью ряда построении (рис. 60).
Прорисовывается схема
В книге «Старый прямой путь» Уоткинс пишет:
«Возьмите себе за правило работать с объектами, а не хвататься — каким бы соблазнительным это ни представлялось — за любой отрезок дороги или тропы в качестве доказательства (леи)… Три или четыре точки становятся дополнительным доказательством. Трех точек недостаточно для доказательства существования леи, нужны как мини мум четыре».
Леи Уоткинса обычно протягивались до 32 километров (20 миль). Применение этих критериев к объектам, окружающим холм Бредон, не дало перспективных результатов. На одной линии выстроены только четыре объекта — Стэнтон, Седжберроу, часовня Нетертон и Першор, и это все. Есть несколько построений из трех точек вроде Тьюкесбери-Сувербери-Ившем и Оксентон-Дамблтон-Эотон Сомервиль. И все же едва ли их можно считать леями. Сколь-нибудь значимый узор прорисовался только тогда, когда я проанализировал угловые соотношения.
Процесс оказался несложным. Я ввел в компьютер названия и координатную сетку различных объектов и с помощью простой математической программы вычислил угловые соотношения между соединяющими их линиями. Компьютер мог бы подсчитать их с точностью до многих десятичных дробей, но такой точности и не нужно. На расстоянии в один километр отклонение на один градус может составить лишь около 300 метров (984 фута). Чтобы облегчить себе задачу, я решил округлять расчеты в сторону увеличения или уменьшения — до ближайшего целого градуса.
В теории случайное распределение объектов должно давать равномерный разброс угловых отношений. Если существовал некий предопределенный план, рассуждал я, тогда очевидные углы в 60° и 90° должны были стать его частью. Поэтому я наладил компьютер на выдергивание этих углов. Для начала я проанализировал десять объектов и получил более 800 различных углов. Позже я собирался проанализировать угловые отношения между многими церквами района, а их более 59. Каждый такой расчет давал более 2800 углов.
Хотя было много примеров углов в 60° и 90° в моем первоначальном обследовании, один храмовый объект выделялся среди остальных. Таблица 3 показывает угловые отношения между церковью в Дамблтоне и девятью другими объектами. Именно эта церковь дала важный ключ, который помог мне разгадать геометрию, лежащую в основе района. Для расшифровки таблицы следует смотреть на объекты в левой колонке и считывать значения под названиями объектов на верхней строчке. На пример, угол Тьюкесбери — Дамблтон — Першор равен 70°, а угол Большой Компертон — Дамблтон — Оувер-бери — 30°.
Так уж случилось, что в этой выборочной таблице все углы кратны 10°, что необычно Кратное число 10° повторяется 18 раз в ряду от 1° до 180°, что составляет 10 процентов возможных случаев. Между девятью объектами возможны 36 углов, так что при любой случайной последовательности объектов нам следует ожидать, что 10 процентов (36:10 = 3,6) из них будут иметь угловое отношение, кратное 10. У нас же все 36 углов кратны 10 — в девять раз больше ожидаемого случайного результата.
Шанс получения такого результата в случайной конфигурации подобного размера равен примерно одному на одиннадцать миллионов, но в данном случае объекты не назовешь совершенно случайными, поскольку они были выбраны среди остальных. И тем не менее результат впечатляет:
Если бы был осуществлен некий сознательный план, следовало бы ожидать большого числа углов в 60° и 90°. Я предполагал, что такой план должен был быть основан на какой-то системе чистой геометрии, ибо прямой угол (в 90°) очень легко построить с помощью нескольких колышков и отрезков шпагата. Деля угол пополам при помощи тех же методов, можно получить дополнительные углы в 45°, 22,5° и т. д. Схожим образом можно построить углы в 60°, для чего нужны лишь три одинаковых отрезка веревки. Углы в 50° и 40° построить сложнее с помощью тех же геометрических методов. В таблице 3 каждый из них появляется три раза, следовательно, существовал какой-то способ их построения.
Найденный позже ответ свидетельствовал как о необычной простоте, так и о математической гениальности системы.
Окончательное решение
Во время анализа свойств прямоугольного треугольника с углами в 40° и 50° я неожиданно наткнулся на решение. Я обнаружил, что в треугольнике с такими углами основание и перпендикулярная сторона измеряются соответственно пятью и шестью единицами.
Иными словами, налицо выраженное целыми числами (5 6) отношение двух перпендикулярных сторон. Поначалу я подумал что это просто счастливое совпадение. Треугольник был выбран потому, что отвечал критериям градусного основания, кратного десяти, то есть имел углы 40°, 50° и 90°. Вскоре меня озарило можно построить большое число углов с помощью очень простых числовых отношений. Построив прямоугольный треугольник и меняя от ношения сторон, можно легко получить определенные углы. Мне оставалось лишь найти отношения, необходимые для построения различных углов.
По случайному совпадению именно эту систему применяли древние египтяне для установления склона своих пирамид — вспомним секед угла. Разница заключалась лишь в том, что египтяне использовали такое отношение для установления градиентов, а древние бритты — для построения углов на горизонтальной плоскости. Зная нужные отношения, легко можно было построить весь ряд углов, не располагая знаниями о сложной геометрии и сложными приборами. Стало ясно, почему археологи не раскопали никаких теодолитов. Искомые углы могли быть построены с помощью простых и широко доступных материалов.
Для построения какого-либо угла на ровном участке земли нужны лишь тонкая бечевка, несколько колышков и измерительное устройство для фиксации отношений. Идеально подходит прямой отрезок ствола молодого деревца длиной в один-два метра. Весь фокус в том, чтобы знать отношения искомого угла, и его уже легко изобразить на земле.
Система проще некуда. Необходимо лишь знать, какие отношения дают требуемые углы, например, в случае уже описанного треугольника древним землемерам следовало лишь помнить отношение 6:5. Оно дает углы в 39,81° и 50,19°, что весьма близко к 40° и 50° (рис. 61).
При использовании такого метода и таких отношений погрешность составит менее 3,5 метра (11,5 фута) на 1 километр (0,62 мили). Некоторые отношения дают гораздо большую степень точности. В случае угла в 6°, получаемого при отношении 19:2, погрешность составит 1 к 4000. Ее можно проиллюстрировать следующим примером: во время путешествия из Лондона в Нью-Йорк отклониться на одну милю от точки назначения.
Ныне схожая система используется в тригонометрии, устанавливающей особые отношения для вычисления углов. Их называют синусы, секансы и тангенсы, а их обратные величины — косинусы, косекансы и котангенсы. Синусы и косинусы можно использовать для вычисления углов при известной длине гипотенузы, а тангенсы связаны отношением между основанием и перпендикулярной стороной прямоугольного треугольника. Компьютеры и калькуляторы вычисляют эти величины в доли секунды, — а в мои школьные годы нам приходилось искать их в ряде таблиц.
Композиция холма Бредон
С помощью этой легкой системы построения углов можно простым и все же точным способом определить схемы ландшафта. Применительно к району холма Бредон я нашел следующие широко использованные отношения:
В то время я предполагал, что углы в 30°, 60°, 46° и 90° были получены с помощью геометрических построений, но позже — как мы увидим дальше — мне пришлось пересмотреть свою точку зрения.
Я подозревал, что объекты данного района были объединены иной геометрической схемой. Найденные мною углы в 30°, 60° и 90°, не сомневался я, указывали на некую форму обдуманной планировки. Я был уверен, что нахожусь на пороге открытия другой схемы вроде уже найденной на Марлборо-Даунс. Это подкрепило бы теорию, что подобные схемы были широко распространенным явлением. Изначально я искал круги, но они не выявлялись. Однако повсюду я натыкался на большее число треугольников, чем могли бы дать значимые отношения.
