Точно так же древние могли испытывать влечение строить свои церкви в тех местах, которые «воспринимались» правильно, местах, где они тоже ощущали некий резонанс.
В то жаркое лето 1975 года, когда я впервые посетил каменные круги на Бодмин-Муре, моя жена Диана вместе со мной медитировала в тех местах и «настраивалась» на них. Двое наших маленьких детей часто ныли: «Нет, папа, только не надо больше каменных кругов!» Они предпочитали оставаться внизу, на прекрасных корнуолльских пляжах со своими ведерками и лопатками, но все же спокойно играли среди камней, пока мы с женой пытались, настроиться на атмосферу этих святых мест. Мы получили много сильных впечатлений, которые помогли нам постичь, как и почему были сооружены круги, и пробудили в нас обоих веру в энергию, свойственную этим западающим в память объектам.
Но вернемся к кругам Бодмина. Как только был построен первичный треугольник, передо мной встала задача точно определить исходную точку на Гарроу-Торе. Ее можно найти исходя из угла в 55° круга Лиз (Стэннон-Лиз-Гарроу — Тор) и из угла в 30° в круге Стэннон (Лис-Стэннон-Гарроу — Тор). Установив опорную точку в Гарроу-Торе, можно произвести съемку всех остальных объектов с четырех объектов — Стэннона, Лиза, Гарроу-Тора и Раф-Тора с помощью простой триангуляции на основе отношений, уже открытых мной.
На практике эти четыре объекта ставят определенные проблемы. Два из них являются постоянными чертами ландшафта, а два других — передвижными. Остроконечная вершина Раф-Тора — очень точная точка, которую видно с большого расстояния. С другой стороны, Гарроу-Тор не имеет столь четко определенной вершины и по этому дает несколько больший простор для точного местоопределения постоянной опорой точки. На первый взгляд, представляется предпочтительнее установить линию визирования между двумя Торами прежде, чем определить местонахождение кругов, поскольку Торы являются постоянными объектами. Однако трудно установить правильные углы с вершины горы. Хотя такие места представляют собой отличные точки визирования, необходимы более плоские участки для съемки местности, о которой говорится здесь.
После множества попыток проверить и перепроверить углы между всеми 23 объектами, я пришел к выводу, что ключевой начальной позицией является круг Стэннон. Речь идет о процессе постепенного отбора при постоянной оценке возможности легко определить местоположение других кругов из уже поднятых объектов. Это похоже на прослеживание реки до ее истока.
Я предположил, что круг Стэннон мог быть сооружен с помощью как тщательных наблюдений, так и методом проб и ошибок, ибо он имеет значимые точки солнечной ориентации.
Анализ круга
Доказав еще раз, что можно установить геометрическую схему, которая могла бы связать объекты между собой, я приступил к более детальной оценке углов между объектами (рис. 68). Первоначально я проанализировал все углы между кругом Стэннон и 22 другими объектами съемки. На этот раз я решил, что поскольку я имею дело с углами между прямыми линиями, все углы следовало рассчитать заново таким образом, чтобы они разнились от 0° до 90° Все тупые углы (углы больше 90°) должны быть представлены их острыми эквивалентами. Например, угол в 120° будет представлен так 180°-120° или 60°.
Два обстоятельства побудили меня пойти на такое изменение. Во-первых, это облегчает анализ. Во-вторых, на практике тупые углы можно легко разместить на местности только после построения их острых эквивалентов.
Например, чтобы разметить угол в 125°, легче всего начать с его противоположности — 55° (180°— 125° = 55°).
Ниже приводится порядок повторяемости 231 угла, построенных между 22 различными объектами и кругом Стэннон:
Все остальные углы встречаются менее трех раз. Расчетное среднее арифметическое случайной последовательности для каждого угла можно обозначить как 2,78 случая, следовательно, любое повторение больше трех раз превышает ожидаемое. Угол в 30° повторяется почти в четыре раза чаше чисто случайного. Мало того. Некоторые из углов в 29° могли строиться, чтобы иметь 30°. Например, угол, построенный из Стэннона со сторонами до холма Лауден и Камней Стриппл и составляющий по подсчетам 29°, основан на двух объектах, расположенных менее чем в 1 километре (0,6 мили) друг от друга, а это означает, что один градус меньше допустимой погрешности. Больше того, исследования показали, что визирование подчас проводилось через край кругов, а не через их центры, на которых я построил сетку координат.
Большое число углов в 1° могло строиться с намерением получить 0°или прямую линию. Опять же подобные вариации могут происходить в пределах допустимой по грешности, особенно в тех случаях, когда объекты близко расположены друг к другу, как, например, круги Стриппл и Лиз или круг Стриппл и два круга на холмах Короля Артура.
Разумеется, тот же самый, аргумент может быть использован в прямо противоположном смысле. То, что кажется 30°, на самом деле может быть 29°, а 1° — 2°, а не 0°. Если согласиться с тем, что такие погрешности, возможно, взаимно сократятся, все же остается большой процент значимых углов, построенных на основе этого объекта.
Некоторые углы, повторяющиеся с удивительной частотой на Бодмин-Муре, также появляются в моих обследованиях Бредон-Хилла, а другие оказались новыми. Я составил простую компьютерную программу для построения всех углов от 0° до 90° на основе их простейших отношений. Сразу же становится очевидным, что на самом деле востребованы только 45 отношений. Отношение для получения, скажем, угла в 20° (11:4) эквивалентно тому, которое требуется для угла в 70° (4:11).
Отсюда следует, что 75 процентов всех углов могут быть с легкостью построены с помощью нескольких колышков, промерной рейки, нескольких стоек для визирования и нескольких отрезков бечевы в сочетании со знанием ряда простых отношений.
Построение углов
Приведенный в Приложении 3 список первичных отношении показывает, что в большинстве случаев наибольшее числительное в отношении оказывается меньше 20. Исключение составляют два угла: в 5°, который, как я предположил, строится на отношении 23:2, и в 2°, который можно построить приблизительно из отношения 30:1. Многие углы на деле основаны на отношении 19 (в том числе 19:1, 19:2, 19:3 и 19:11) или на отношении 5 и кратных ему чисел (в том числе 10:9, 10:7, 5:6, 5:8 и 15:8).
Проще всего вписать эти отношения в схему, вычертив круг диаметром в 20 единиц. Вслед за профессором Томом мы можем предположить, что в данном случае в качестве стандартной единицы использовался мегалитический ярд (мя) и что диаметр равнялся 20 мя. Прибегнув к обратному визированию, мы можем отметить точки пересечения диаметра и окружности и провести линию диаметра. На этой линии следует отметить точку 19 мя и построить из нее прямой угол. Это легко сделать с помощью небольших колышков и отрезков бечевки для построения треугольника с отношением сторон 3:4:5.
Отметки на этой новой линии длин в 1 мя, 2 мя и 11 мя дадут углы в 3,6 и 30 градусов, построенные методом обратного визирования. Угол в 30° можно проверить, при необходимости построив равносторонний треугольник, но на практике отношение 10:11 дает угол с точностью до 4,2 дуговых минут, которая достаточна в большинстве случаев. Угол в 6° получается с точностью до 32 дуговых секунд. Точность этого угла на основе его числового отношения, на мой взгляд, играла основополагающую роль в математике, астрономии и топографии античного мира.
Минуты и секунды
Мы делим день на часы, минуты и секунды в соответствии с системой, возникшей еще в Древней Месопотамии. Вавилоняне осознали — в результате астрономических наблюдений — связь времени и пространства. Время прохождения какой-либо звезды по неизменной небесной дуге тщательно измерялось с помощью простых водяных часов. Вот почему сегодня и время, и углы измеря ются «минутами» и «секундами». При делении круга на 60 получаем сегмент в 6°. С помощью отношения 19:2 можно легко разделить круг на 60 равных сегментов. При делении каждого сегмента на два получается точный угол в 3° Разделив же прямую линию, пересекающую сегмент в 3° на три равные части, получим годящиеся для большинства практических целей углы до 1°. Дополнительные подразделения могут дать большие приближения по дуговым минутам и секундам.
Для разметки тех градусов, которые основаны на отношениях пяти или десяти, необходимо лишь отмерить 10 мя на диаметре изначального круга, построить в этой точке прямой угол и затем отметить новую линию. Например, отмерив 7 мя, получим угол в 35°, а отмерив 13 мя -50°(12:10=6:5).
Хотя профессор Том и предположил, что мегалити ческий ярд служил стандартной единицей для круговой съемки, на практике визирование объектов не зависит от каких-либо фиксированных единиц измерения. После местоопределения любого объекта, его отношение к соседнему объекту может быть установлено путем триангуляции при использовании самых разных мер. Я уверен, что есть все основания считать, что мегалитический ярд использовался при сооружении кругов на Марлборо-Даунс, но менее убежден в том, что он служил стандартом и во всех остальных случаях.
