Наконец, как опытами, так и астрономическими наблюдениями устанавливается, что все тела по соседству с Землею тяготеют к Земле, и притом пропорционально количеству материи каждого из них; так, Луна тяготеет к Земле пропорционально своей массе, и взаимно наши моря тяготеют к Луне, все планеты тяготеют друг к другу; подобно этому и тяготение комет к Солнцу. На основании этого правила надо утверждать, что все тела тяготеют друг к другу. Всеобщее тяготение подтверждается явлениями даже сильнее, нежели непроницаемость тел, для которой по отношению к телам небесным мы не имеем никакого опыта и никакого наблюдения. Однако я отнюдь не утверждаю, что тяготение существенно для тел. Под врожденною силою я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается.
Правило IV
В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений с помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные либо в точности, либо приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.
Так должно поступать, чтобы доводы наведения не уничтожались предположениями.
ОПТИКА ИЛИ ТРАКТАТ ОБ ОТРАЖЕНИЯХ, ПРЕЛОМЛЕНИЯХ,ИЗГИБАНИЯХ И ЦВЕТАХ СВЕТА
Часть последующего рассуждения о свете была написана по желанию некоторых джентльменов Королевского общества в 1675 году, послана тогда же секретарю Общества и зачитана на собраниях. Остальное было прибавлено приблизительно двенадцать лет спустя для дополнения теории, за исключением третьей книги и последнего предложения второй, взятых из разрозненных записок. Дабы избежать вовлечения в споры об этих предметах, я откладывал до сих пор печатание и откладывал бы и дальше, если бы настойчивость друзей не веяла верх надо мною. Если выпущены иные мемуары, написанные по тому же предмету, они несовершенны и были, возможно, написаны до того, как я произвел все опыты, изложенные здесь, и окончательно убедился в отношении законов преломлений и сложения цветов. Я опубликовал здесь то, что считаю подходящим для сообщения, и высказываю желание, чтобы книга не переводилась на другой язык без моего согласия.
Я стремился дать понятие о цветных коронах, иногда появляющихся вокруг Солнца и Луны, но за отсутствием достаточных наблюдений оставляю этот предмет для дальнейшего исследования. Материал третьей книги я также оставил несовершенным, я не выполнил всех опытов, которые намеревался сделать, когда занимался этими предметами, и не повторил некоторых опытов, сделанных раньше, так, чтобы быть удовлетворенным относительно всех обстоятельств этих опытов. Единственная моя цель при опубликовании этих статей—сообщить о том, что я испробовал, и предоставить остальное другим для дальнейшего исследования.
В одном письме, написанном г-ну Лейбницу в 1679 году и опубликованном д-ром Валлисом, я указал на метод, при помощи которого я нашел несколько общих теорем относительно квадратуры криволинейных фигур и сравнения их с коническими сечениями или иными простейшими фигурами, с которыми они могут быть сравнены. Несколько лет спустя я передал рукопись, содержащую эти теоремы; обнаружив после этого некоторые вещи, скопированные с рукописи, я по этому случаю его опубликовываю, предпосылая введение и присоединив поучение, касающееся указанного метода. Я добавил к нему и другой маленький трактат, касающийся криволинейных фигур второго рода, написанный также много лет тому назад и ставший известным некоторым друзьям, которые и побудили к его опубликованию.
Апрель 1, 1704.
III. ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА XVIII ВЕКА
ЭЙЛЕР
(1707—1783)
Леонард Эйлер родился в Базеле в семье пастора. Своим начальным образованием он обязан в значительной мере отцу. Высшее образование Эйлер получил в Базельском университете; там он познакомился с братьями Бернулли. Помимо математики, которую читал их отец, Иоганн Бернулли, Эйлер изучал богословие, восточные языки, физиологию. Когда Эйлеру было 20 лет, по приглашению Екатерины I он прибыл в Петербург в незадолго до этого основанную по указу Петра I Петербургскую Академию наук, где уже работал его друг Даниил Бернулли. В 1741 г. вследствие сложной политической обстановки в России, Эйлер покинул Петербург и переехал в Берлин, став членом Берлинской Академии наук. Однако в 1766 г., по настоянию Екатерины II, Эйлер вернулся в Петербург, где он работал до конца жизни; ныне его прах находится в Ленинградском некрополе.
В жизни Эйлер был скромным и тихим человеком; современники свидетельствуют даже об ограниченности его интересов вне области науки, которая всецело его поглощала. Он был счастливо женат и имел 13 детей, из которых 5 пережили отца. Под конец жизни Эйлер ослеп, но это мало повлияло на его научную продуктивность. Всего им было написано более 800 работ; полное собрание его сочинений — более 80 томов — издается еще до сих пор Швейцарской Академией и Академией наук-СССР. Парижская Академия наук 20 раз удостаивала его премий (на общую сумму около 30 000 ливров), больше, чем кого бы то ни было из современников.
Дать даже краткий обзор научного наследия Эйлера невозможно. Мы отметим его работы по анализу, где он не только придал дифференциальному и интегральному исчислению вид, близкий к современному, но и решил множество частных задач. Замечательное по своей ясности общедоступное изложение современного ему естествознания было дано Эйлером в «Письмах к некой германской принцессе» (племяннице Фридриха II), собранных в трех томах; при жизни Эйлера эти «Письма» издавались более 20 раз практически на всех языках Европы.
Велик был вклад Эйлера в астрономию и прикладную механику. С именем Эйлера связаны основные уравнения движения твердого тела и жидкости. Им было создано вариационное исчисление, и Эйлера по праву можно считать основателем математической физики в современном смысле слова. Его вклад в чистую математику, в такие ее обрасти, как алгебра, теория чисел, геометрия, был очень значителен. Для Эйлера математика была едина: в ней он видел как цель исследований, так и могучий метод решения конкретных задач.
Из всего обширного наследия Эйлера мы приводим предисловия к его «Механике», опубликованной в С.-Петербурге в 1736 г., и к «Введению в анализ бесконечно малых» (1748), сыгравшему исключительную роль в развитии анализа. После первых исследований Ныотона, Лейбница, братьев Бернулли, Лопиталя, основы дифференциального и интегрального исчисления были изложены как единая система.
МЕХАНИКА
Термин «механика» задолго до нашего времени приобрел двоякое значение, и даже теперь этим словом называются две науки, совершенно различные между собой как по своим принципам, так и по предмету своего исследования. Слово «механика» обычно прилагается как к той науке, которая трактует о равновесии сил и их взаимном сравнении, так и к той, в которой исследуется сама природа движения, его происхождение и изменение. Хотя и в этой последней дисциплине главным образом рассматриваются также силы, так как ими производится и изменяется движение, однако метод трактовки этого вопроса сильно отличается от первой науки. Поэтому во избежание всякого недоразумения лучше будет ту науку, в которой рассматривается равновесие сил и их сравнение, называть статикой, другой же науке — науке о движении — дать наименование «механика»; ведь в таком смысле эти термины обычно употреблялись повсюду и раньше.
Кроме того, между этими дисциплинами лежит огромное различие во времени. Если статику стали разрабатывать еще до Архимеда, то первые основы механики заложены только Галилеем, его исследованиями о падении тяжелых тел.
В последнее время, после открытия анализа бесконечно малых, обе эти науки настолько обогатились, что все добытое с таким трудом раньше за столь долгий промежуток времени, можно сказать, почти исчезло сравнительно с этим новым материалом. Однако все эти столь многочисленные открытия, которыми эти науки к нашему времени так сильно обогатились и так далеко продвинулись вперед, рассеяны в столь многочисленных журналах и отдельных работах, что для человека, занимающегося этими вопросами, является делом крайне трудным все это найти и пересмотреть. Кроме того,— что создает особые затруднения,— некоторые из них предложены без всякого анализа и доказательств, другие подкреплены доказательствами, чрезмерно запутанными и составленными по образцу древних, иные, наконец, выведены из чужих и менее естественных принципов, так что понять и объяснить их можно только ценой величайшего труда и огромной потери времени.
Что касается статики, то почти полную и во всех отношениях прекрасную работу издал на французском языке Вариньон в двух солидных томах. Хотя эта работа носит заглавие «Механика», она вся посвящена определению равновесия сил, приложенных к разного рода телам; в ней нет почти ничего, что касалось бы движения и той науки, которую здесь мы назвали механикой. Точно так же известный ученый Вольф в своих «Началах наук», особенно в новейшем их издании, дал много блестящих страниц в «Элементах механики», касающихся как статики, так и механики; но он соединил их вместе и не делал никакого различия между этими двумя науками. Намеченные границы и самый характер произведения, по-видимому, не позволили ему разграничить эти науки между собой и, с другой стороны, достаточно полно изложить каждую из них. Я не знаю, вышла ли в свет какая-либо другая работа, кроме «Форономии» Эрмана, в которой это учение о движении было бы разобрано совершенно отдельно и обогащено столь многими блестящими вновь открытыми положениями. Эрман и сам внес в эту науку много нового; вместе с тем он прибавил и собрал здесь все то, что за это время было открыто стараниями других ученых. Но так как он хотел охватить в этом не очень большом труде, кроме механики, еще и другие смежные науки, а именно статику и гидростатику вместе с гидравликой, то ему оставалось очень мало места для изложения механики; вследствие этого все то, что касается этой науки, он вынужден был изложить в краткой и отрывочной форме. Кроме того,— что особенно мешает читателю,— все это он провел по обычаю древних при помощи синтетически геометрических доказательств и не применил анализа, благодаря которому только и можно достигнуть полного понимания этого предмета. Приблизительно таким же образом написана работа Ньютона «Математические начала натуральной философии», благодаря которой наука о движении получила наибольшее развитие.
