Таким образом, тепловой двигатель превратится в «тепловой насос», перекачивающий «теплород» с низкой температуры на высокую с затратой работы. Поток приведенной теплоты подобно потоку «теплорода» и здесь пройдет неизменным через машину, но не «сверху вниз», как в двигателе, а «снизу вверх», как в насосе. Если бы заснять действие машины на кинопленку, то ее (и машину, и пленку) можно было бы крутить в любом направлении: картина была бы верной во всех случаях.
Рис. 3.2. Полосовые графики потоков энергии и энтропии: а — тепловой двигатель; б — тепловой насос Это замечательное свойство величины Q/T оставаться неизменной при всех идеальных (и, следовательно, обратимых) взаимных превращениях теплоты и работы не могло не обратить на себя внимания.
Р. Клаузиус (1822-1888 гг.) был первым, кто придал величине Q/T самостоятельное значение и ввел ее в науку.
Он назвал ее энтропией. С тех пор (1865 г.) энтропия (ее по стандарту обозначают буквой S) начала свой славный и вместе с тем тернистый путь в науке. Славный потому, что она «работала» и продолжает «работать», помогая решать множество важнейших теоретических и практических проблем (и не только термодинамических). Тернистый потому, что трудно найти другое научное понятие, вокруг которого кипели бы такие страсти и которое вызвало бы столько кривотолков, ошибок и нападок. Достается ей и от идеологов, и от изобретателей ppm-2.
В чем тут дело, станет окончательно ясным, если рассмотреть некоторые свойства энтропии.
Начнем с того, что энтропия имеет еще одно важное свойство, роднящее ее с «теплородом». Она может не только подводиться к телу вместе с теплотой (или отводиться от него), но и, в отличие от теплоты, накапливаться в теле, «содержаться» в нем. При работе двигателя Карно или теплового насоса энтропия, как мы видели, «протекает» через них (рис. 3.2). Сколько ее входит, столько и выходит. Но при нагреве вещества путем подвода к нему теплоты энтропия поступает, но не выходит: она «накапливается» в веществе. Теплота исчезает, превращаясь во внутреннюю энергию, а энтропия увеличивается. Напротив, при отводе теплоты энтропия тела убывает. Таким образом, энтропия может как содержаться в телах, так и посредством теплоты передаваться от одного тела к другому.
Соотношением S = Q/T можно пользоваться тогда, когда все количество теплоты Q отдается при одной и той же температуре Т. На практике температура Т в процессе подвода теплоты большей частью меняется, так как тело нагревается (а при отводе охлаждается). Дня каждой малой порции теплоты δQ температура будет уже другой; поэтому энтропию подсчитывают для каждой порции теплоты отдельно в виде δS = δQ/T и потом суммируют порции энтропии δS. В целом количество энтропии ΔS будет равно сумме малых изменений величины δS; ΔS = ∑δQ/T,, а при переходе к бесконечно малым
Из соотношения δS = δQ/T следует, что поток теплоты можно представить как произведение температуры T, при которой она передается, на поток энтропии:
δQ = T∙δS (3.5)
Эта формула имеет глубокий физический смысл. Обратим внимание на то, что при передаче энергии в форме механической работы ее количество, как и по формуле (3.5), тоже определяется произведением двух аналогичных величин.
Рис. 3.3. Передача энергии в форме работы δl и теплоты δSВозьмем два примера — по одному для каждого случая (рис. 3.3): работу сжатия газа в цилиндре (а) и нагрев газа в теплоизолированном сосуде (б). В первом случае работа l равна произведению силы Р (равной произведению давления р на площадь поршня F) на путь δh (равный отношению изменения объема δV к площади поршня F). Так как по мере сжатия газа сила Р должна расти, работу надо считать по малым отрезкам δh, на которых ее можно принимать постоянной. Тогда работа будет составлять произведение двух величин:
δl = p∙δV. (3.6)
Нетрудно видеть, что во втором случае, аналогично первому, для некоторого элементарного количества теплоты δQ, при передаче которого Т неизменна,
δq = T∙δS. (3.7)
Таким образом, передача энергии в двух формах — теплоты и работы (несмотря на их принципиальную разницу — неорганизованную форму в первом случае и организованную во втором) может быть выражена аналогично. Количество энергии в обоих случаях (3.6) и (3.7) выражается произведением двух величин.
Первая из них (давление р для работы и температура Т для теплоты) — это силы (потенциалы), которые вызывают данную форму передачи энергии. Вторая — это «так называемые координаты, изменение которых показывает наличие данной формы передачи энергии. Если координата (V или S) не изменилась (т. е. δV или δS равны нулю), то δL и δQ тоже будут равны нулю и никакой передачи энергии не произойдет.
Первые величины называют еще факторами интенсивности, а вторые — экстенсивности. Следовательно, энтропия — фактор экстенсивности при передаче энергии в форме теплоты. Интенсивные факторы не связаны с массой тела, которому передается энергия, экстенсивные факторы, напротив, зависят от нее: и энтропия S, и объем V при прочих равных условиях тем больше, чем больше масса газа. Соответственно они измеряются в единицах, отнесенных к единице массы.
Понятие об интенсивных и экстенсивных факторах имеет очень широкий смысл, далеко выходящий за пределы термодинамики. Интенсификация любого процесса (даже в народнохозяйственном плане) достигается не за счет увеличения экстенсивного фактора, а только посредством интенсивного фактора. В случае передачи энергии в форме теплоты таким фактором служит температура.
Может возникнуть естественный вопрос: если изменение энтропии, равное нулю, показывает отсутствие передачи энергии в форме теплоты, то как быть с тепловой машиной Карно? Ведь к ней теплота и подводится, и отводится, а энтропия постоянна?
Это противоречие кажущееся: внешние потоки энтропии постоянны, но внутри машины циркулирующее рабочее тело постоянно и нагревается, и охлаждается. При его нагревании двигатель получает теплоту и энтропия рабочего тела растет; при охлаждении и отводе теплоты энтропия уменьшается. В идеальном процессе эти величины равны, и в целом энтропия непрерывно отдается теплоприемнику в том же количестве, что и поступает от источника теплоты. Поэтому круговой процесс — цикл может повторяться сколь угодно долго.
Закономерность, характерную для идеальных процессов, — существование величины S, которая в сумме не меняется во всех процессах, связанных с переносом энергии, — можно назвать принципом существования и постоянства энтропии.
Если бы свойства энтропии ограничивались только постоянством в идеальных обратимых процессах, то споров вокруг нее было бы значительно меньше. Однако энтропия имеет еще одно важное свойство, именно оно уже более 100 лет вызывает острые споры.
Начало им положил тот же Р. Клаузиус. Он развил идеи С. Карно на новом уровне, основанном на механической теории теплоты, и установил еще одно важное свойство энтропии. Опираясь на него, Клаузиус делает один далеко идущий вывод, из-за которого и возникла дискуссия, продолжавшаяся больше века.
О чем же идет речь?
С. Карно ввел и рассматривал идеальные обратимые процессы, в которых переход теплоты от тела с высокой температурой Т1 — теплоотдатчика — к телу с низкой температурой Т2 — теплоприемнику — сопровождается получением работы; напротив, переход теплоты от теплоотдатчика с низкой температурой Т2 к теплоприемнику с более высокой температурой Т1 происходит с затратой работы. Однако существуют и другие, необратимые процессы переноса теплоты, могущие сами по себе идти только в одну сторону. Именно на них и обратил внимание Клаузиус. Действительно, что будет, если источник теплоты — теплоотдатчик с более высокой температурой Т1 — привести в тепловой контакт (например, соединить металлическим стержнем) с теплоприемником, температура Т2 которого ниже, без тепловой машины? Тогда возникнет тепловой поток от тела с температурой T1 к телу с температурой Т2; работы при этом, естественно, никакой не производится, и всю теплоту, отдаваемую теплоотдатчиком, получит теплоприемник.
Таким образом, процесс в этом случае будет односторонним, необратимым, поскольку в обратную сторону он идти не может. (Горячая печка может греть холодный чайник, но холодный чайник греть горячую печку не может.) Как будет вести себя здесь энтропия? Теплоотдатчик отдает энтропию S1 = Q1/T1; теплоприемник получает энтропию S1 = Q1/T2 (теплота, получаемая теплоприемником Q2 = Q1, так как она на работу не расходуется). Поскольку Т2 < T1, то S2 > S1. Энтропия возрастает!
