Тот же эффект может получиться и при работе тепловой машины, но не идеальной, как у Карно, а реальной, действие которой сопровождается потерями.
Рис. 3.4. Полосовые графики потоков энергии в тепловом двигателе при обратимом и необратимом протекании процессовДля реального двигателя это означает, что при тех же температурах T1 и T2 (рис. 3.4) и количестве теплоты Q1 работа будет уже не L, а L' < L. Следовательно, по закону сохранения энергии теплоприемник получит уже большее количество теплоты Q'2 > Q2, так как в работу ее перешло меньше: Q2 = Q1 — L, Q'2 = Q1 — L'; но L' < L, следовательно, Q'2 > Q2. Отсюда следует, что полученная теплоприемником энтропия S'2 = Q'2/T2 > S2.
Опять энтропия возросла!
Для реального теплового насоса при тех же температурах Т1 и T2 и том же количестве теплоты Q2 затрата работы L' будет больше, чем в идеальном случае: L' > L. Поэтому количество теплоты Q'1 будет также больше, чем Q1, так как Q'1 = Q2 + L'. Следовательно, энтропия, получаемая теплоприемником при T1, будет больше, чем при работе идеального теплового насоса:
S'1 = Q'1/T1 > S1 – Q1/T1.
И здесь энтропия возрастает! Анализ и других реальных необратимых процессов преобразования энергии неукоснительно показывает — энтропия в них, возрастает.
Р. Клаузиус обобщил эту закономерность на любые необратимые энергетические процессы, введя принцип возрастания энтропии: во всех реальных процессах преобразования энергии в изолированных системах[52] суммарная энтропия всех участвующих в них тел возрастает. Это возрастание энтропии при прочих равных условиях тем больше, чем сильнее процесс (или процессы) в рассматриваемой системе отличается от идеальных, обратимых. В тепловом двигателе, например, как мы видели, ухудшение его действия (т. е. уменьшение получаемой из того же количества теплоты Q1 работы L при тех же граничных температурах Т1 и T2) обязательно сопровождается увеличением энтропии. В тепловом насосе увеличение необходимых затрат работы приводит к тому же результату — росту энтропии. Следовательно, энтропия может выполнять еще одну «должность» — быть характеристикой необратимости процессов, показывать отклонение их от идеальных. Чем больше рост энтропии, тем это отклонение больше.
Таким образом, второй закон термодинамики состоит из констатации двух положений — существования и постоянства энтропии в обратимых процессах (Карно) и возрастания энтропии в необратимых процессах (Клаузиус).
Уменьшение энтропии в изолированных системах второй закон запрещает: оно в принципе невозможно: Примеров таких воображаемых невозможных процессов можно привести много: это самопроизвольный переход теплоты от холодного тела с температурой Т2 к более теплому с температурой Т1 > Т2, например, закипание чайника с водой, поставленного на лед (или замерзание в жару воды в водопроводной трубе). Нетрудно видеть (рис. 3.5), что энтропия при этом уменьшалась бы, поскольку энтропия S воды в чайнике возрастала бы на Q/T1, а энтропия S льда уменьшалась на Q/T2. Двигатель, работающий на «концентрации тепловой энергии, отводимой из окружающего пространства» (т. е. производящий работу или электроэнергию из внутренней энергии равновесной окружающей среды)[53], относился бы к этой же группе нереализуемых систем. Действительно, получая некоторое количество теплоты QO.C. от среды при ее температуре TO.C. (а с ней неизбежно и соответствующую энтропию S = QO.C./TO.C., он выдавал бы некоторую работу, в которой энтропии нет. К чему это привело бы?
Рис. 3.5. Чайник, кипящий вопреки второму закону термодинамики, но в согласии с первым закономЕсли бы вся теплота QO.C. превратилась в работу, то энтропия исчезла бы совсем. Если же в работу L превратилась бы только часть теплоты QO.C., а остальную ее часть Q2 двигатель отдал бы обратно, то все равно отданная энтропия была бы меньше, чем полученная так как Q2 < QO.C. и S2 = Q2/TO.C. < QO.C./TO.C.
Чтобы завершить знакомство с энтропией, остается затронуть еще один аспект этой замечательной величины — ее статистическую трактовку. Она была дана двумя великими физиками — Л. Больцманом (1844-1906 гг.) и М. Планком (1858-1947 гг.).
Они подошли к понятию энтропии с другой стороны, так сказать, «изнутри», от молекулярного строения материи. Больцман исследовал законы поведения всего множества молекул, составляющих взаимодействующие части системы, и установил, что существует непосредственная связь энтропии с тем состоянием, в котором эти молекулы находятся.
Каждая молекула обладает в каждый определенный момент определенной энергией, связанной с ее движением и взаимодействием с другими молекулами. Общая внутренняя энергия вещества представляет собой сумму энергий этих частиц. Поскольку молекулы постоянно находятся в хаотическом движении и взаимодействуют между собой, между ними происходит энергетический обмен, приводящий к тому, что энергия все время перераспределяется между ними. Поэтому каждый следующий момент соответствует уже другому микросостоянию системы с другим распределением энергии между молекулами.
Таким образом, микросостояние системы — это такое ее состояние в данный момент, при котором для каждой молекулы определены положение в пространстве и скорость. Это, если так можно выразиться, мгновенный снимок системы.
Изучить в такой ситуации хаоса и беспорядка, существующей в каждом микросостоянии, поведение каждой молекулы, чтобы предсказать ее поведение в дальнейшем, практически невозможно. Но это и не нужно: достаточно знать возможные варианты общего поведения системы, т. е. число всех ее возможных микросостояний.
Число w таких микросостояний может быть очень велико, огромно, но оно все же не бесконечно, так как число молекул конечно, как и число энергетических уровней, на которых они могут находиться.
Но каково же будет состояние системы, определяемое общими характеристиками (плотность, энергия и т. д.), т. е. ее макросостояние в данных условиях? Какое из многочисленных микросостояний она «выберет»? Оказывается, зная число и особенности различных возможных микросостояний, можно установить ее наиболее вероятное макросостояние. Этот закон будет статистическим, что, однако, ничуть не снижает его силы и надежности.
Чтобы показать, на чем он основан, используем наглядный пример, приведенный чл.корр. АН СССР Л.М. Биберманом.
Пусть на плоском подносе расположены несколько одинаковых монет. Каждая из них может лежать только в одном из двух положений — гербом вверх («орел») или вниз («решка»). Поскольку оба положения совершенно равновероятны, каждая монета может лечь вверх орлом или решкой; заранее предсказать это невозможно.
Движением подноса можно одновременно подбросить все монеты. Допустим, что вначале они все лежали в строгом порядке — орлом вверх. Поставим вначале вопрос так: можно ли путем последовательных подбрасываний монет на подносе (при которых все они, естественно, будут переворачиваться по-разному) вернуться к исходному положению? В принципе, разумеется, можно. Но сколько нужно для этого подбрасываний? Попробуем определить их число, например, для 10 монет. В этом случае возможны разные варианты («микросостояния»): все десять монет гербом вверх (10↑), девять вверх — одна вниз (9↑, 1↓), восемь вверх — две вниз (8↑, 2↓) и т. д. до одиннадцатого — все вниз (10↓). Этот последний вариант (10↓) тоже соответствует полному порядку, только обратному первому (10↑).
Все эти варианты на первый взгляд равноправны, равновероятны, но это только на первый взгляд. На самом деле они резко различаются тем, что частота их появления будет неодинакова. Действительно, первый вариант можно реализовать только одним способом, а второй — уже десятью (первая монета орел, остальные — решка; вторая — орел, остальные — решка; третья — орел, остальные — решка и т. д.). Следовательно, второй вариант будет возникать в 10 раз чаще первого. Третий вариант (8↑, 2↓) можно реализовать еще намного большим количеством способов. Действительно, двумя монетами, повернутыми вниз, могут быть первая и вторая, первая и третья (и т. д.), вторая и третья, вторая и четвертая и т. д. Легко убедиться, что таких способов будет уже 45. Четвертый вариант реализуется уже 120 способами.
Если свести все данные вместе, то получим такую таблицу:
Всего, следовательно, в сумме возможны ∑w = 1024 микросостояния. Из них состояния «полного порядка» (0↓, 10↑ и 10↓, 0↑) встречаются только по 1 разу. Напротив, наиболее далекие от порядка микросостояния (5↓, 5↑), 4↓, 6↑), (6↓, 4↑) встречаются наиболее часто; чаще всего (5↓, 5↑) — 252 раза.
