Было сделано много попыток решения проблемы вычисления интенсивности излучения как функции частоты колебаний и температуры. Мы упомянем закон, названный по имени лорда Рэлея (1842-1919) и Джемса Хопвуда Джинса (1877-1946), согласно которому интенсивность пропорциональна температуре и квадрату частоты колебаний. Этот закон недействителен для произвольно высоких частот колебаний (коротких длин волн) потому, что при этом не получается конечная общая энергия излучения. Однако он содержит определенную истину, поскольку имеет значение для небольших частот (больших длин волн). С 1896 г.
В. Вин и позднее также М. Планк (1858-1947) выдвинули закон распределения, согласно которому интенсивность уменьшается экспоненциально по мере возрастания длин волн. Так пытались избежать «ультрафиолетовой катастрофы». В 1899 г. удалось экспериментально подтвердить этот закон, но затем усовершенствованные измерения Отто Луммера (1860-1925) и Эрнста Принсгейма (1859-1917) привели к значительным отклонениям от этого закона, послужившим для Планка источником новых размышлений.
Двадцатилетняя деятельность Планка в области термодинамики и ясное понимание значения энтропии, которое тогда еще многими оспаривалось, сыграли большую роль в развитии его идей. Ядром проблемы он считал не формулу интенсивности, а однозначно связанное с нею отношение между энергией, частотой и энтропией излучения. Закону распределения -Вина соответствовала одна связь этих величин, закону Рэлея-Джинса - другая. Когда Планк в октябре 1900 г. узнал о новых измерениях Фердинанда Курл-баума (1857-1927) и Генриха Рубенса (1865-1922), подтверждающих закон для длинных волн, он установил на основе обоих видов связи интерполяционную формулу, из которой непосредственно получался названный по его имени закон излучения, содержащий прежде установленные формулы как предельные случаи*). Он доложил об этом в Немецком физическом обществе 19 октября 1900 г. Несмотря на некоторые сомнения, этот закон в последующем все больше и больше эмпирически подтверждался.
Оставалось, правда, главное дело, а именно: проблема надлежащего теоретического обоснования этого полуэмпирически найденного закона. Планк вернулся к обнаруженной Больцмаиом связи между энтропией и вероятностью (гл. 10) и вычислил вероятность числа колебаний линейного осциллятора. При этом он исходил
*) М. Plank, Zur Geschichte der Auffindung des physika-
lischen Wirkungsquantums, Naturwiss. 31, 153 (1943).
из неслыханно новой, только по необходимости им введенной идеи о том, что возможны только дискретные ступени энергии. Отсюда, действительно, получался закон излучения. Этот закон удовлетворял закону смещения Вина, если ступени энергии отличались друг от друга на величину h, где h - новая универсальная константа, элементарный квант действия. Таким путем теоретическая формула излучения становилась тождественной формуле, найденной путем интерполяции. Численное значение h получилось на основании измерений равным 6,5 • 10-27эрг • сек. Константа Больц-мана, которая также входит в закон излучения (поскольку применяется установленное Больцманом отношение между энтропией и вероятностью состояния), имеет значение 1,37 • 10-16эрг/град. Этот вывод Планк также доложил в Немецком физическом обществе 14 декабря 1900 г. С этого дня началось развитие теории квантов.
Закон квантов энергии h Планка был не продолжением прежней физики, а переворотом в ней. Следующие десятилетия все яснее показывали, насколько глубок был этот переворот и также насколько он был необходим. Именно с помощью теории квантов стало возможным понимание атомных явлений.
В последующие годы были сделаны еще некоторые другие попытки теоретически вывести закон излучения Планка. В 1910 г. П. Дебай, например, применил h-закон к электромагнитным собственным колебаниям черного тела и достиг таким путем, может быть, еще более простого подхода к формуле излучения. В 1917 г. Эйнштейн сделал интересный вывод, который дальше всего отходит от представления о колебаниях излучения черного тела. Он характеризует это излучение посредством спектральных областей и квантов энергии, которые относятся к этим областям. При этом он придает каждому возбужденному атому излучения черного тела определенную вероятность излучения в единицу
времени, а также пропорциональную энергии излучения вероятность поглощения или вынужденного испускания. Для невозбужденных атомов устанавливается только вероятность поглощения. Мысль Швейдлера о вероятности распада при радиоактивности находит здесь свое применение к другим атомным процессам; эта мысль распространилась на всю теорию квантов.
С другой стороны, термодинамика излучения доставила поразительное подтверждение принципа Больцмана. Две пространственно разделенные системы частиц в общем статистически независимы, так что их вероятности умножаются, когда вычисляют вероятности всей системы; этому соответствует, согласно принципу Больцмана, аддитивное сложение их частных энтропии в общую энтропию, которое принадлежит к числу неявных предпосылок классической термодинамики. Если производят такое вычисление у двух когерентных лучей, которые возникают из одного луча при отражении и преломлении, то находят, что общая энтропия их больше, чем энтропия первоначальных лучей. Но в 1906 г. М. Лауэ смог доказать, что этот процесс обратим; можно два когерентных луча опять сложить в один путем соответствующего отражения и преломления. Общая энтропия двух когерентных лучей должна, следовательно, быть равна энтропии первоначальных лучей. Противоречие разрешается, если отказываются от правила аддитивности частных энтропии когерентных лучей. Согласно принципу Больцмана это действительно необходимо, так как колебания обоих когерентных лучей полностью согласуются друг с другом; колебания в этих лучах не являются, следовательно, статистически независимыми. Это единственное исключение из правила аддитивности энтропии было бы без принципа Больцмана совершенно непонятным.
ГЛАВА 14
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Квантовая физика, отличающаяся от прежних теорий введением элементарного кванта действия h и определением состояний материальных систем через целые числа, существует как теория лишь с начала XX века (гл. 13). Но ее экспериментальные корни частично уходят далеко в XIX столетие. Измерения интенсивности теплового излучения, которые повлекли за собой переворот, были произведены лишь в последнем десятилетии прошлого века. Однако фотоэлектрический эффект, длины волн линейчатых и полосатых спектров, а также зависимость удельной теплоты тел от температуры были известны на несколько десятков лет раньше. Старая физика надеялась благодаря этим открытиям достигнуть своего завершения. Именно этим объясняется то, что Филипп Жолли (1809-1884) представил юноше Планку физику как по существу законченную науку, изучение которой, собственно, мало интересно. Но именно то, что было написано о линейчатых спектрах на основе прежней физики, не устояло перед критикой. Квантовая физика более или менее легко справилась с этими проблемами и объяснила, кроме того, еще многие новые экспериментальные факты.
Теория излучения Планка привлекла сначала мало внимания. Слишком нова была мысль о прерывных изменениях энергии. У многих его современников сомнения усиливались также тем, что значение элементарного электрического заряда, выведенное Планком из измерений излучения, было гораздо выше, чем большинство значений, полученных в то время путем пря-
мых измерений. Первый смелый шаг по пути дальнейшего развития идеи квантов сделал в 1905 г. А. Эйнштейн в своей теории фотоэлектрического эффекта.
Самое раннее указание на этот эффект было дано в 1887 г. Генрихом Герцем. Он заметил, что ультрафиолетовое излучение облегчает разряд, если оно попадает на искровой промежуток. Годом позже Вильгельм Гальвакс (1859-1922) установил, что причиной этого явления служит появление носителей электричества. В 1899 г. Филипп Ленард (1862-1947) показал, что они являются свободными электронами. Он же установил в 1902 г. две поразительные закономерности: существует нижний предел частоты света, до которого электроны не появляются и начиная с которого энергия освобожденных электронов возрастает с частотой; с другой стороны, энергия электронов независима от интенсивности света, интенсивность света определяет только число электронов, освобождающихся в единицу времени.
Эти факты, непонятные с точки зрения волновой теории света, точно соответствовали предсказаниям квантовой теории. Эйнштейн определил свет, как поток квантов света (фотонов), и приписал каждому кванту энергию h кроме того, он допустил, что "каждый электрон освобождается при посредстве одного кванта. Здесь непосредственно происходит бомбардировка облучаемых тел квантами света. Если hменьше, чем работа, необходимая для освобождения электрона (работа выхода), то эффект не наступает; это значит, что со стороны больших длин волн существует предел, который зависит от облучаемого тела. Но если v выше этого предела, то энергия освобожденного электрона равна энергии hфотона, уменьшенной на работу выхода электрона. Теория Эйнштейна так точно описала это явление, что Р. А. Милликен смог в 1916 г. из наблюдений частоты света и энергии фотоэлектронов дать верное определение значения h.
