масса вещества M, а его плотность ρ. Нетрудно найти, что выражение (1) видоизменится следующим образом:
I0= 4Md3/R3λ4ρ (1+cos2 θ)=kI0 M2/R2λ4Nρ2 (1+cos2 θ) (2)
Легко видеть, что чем крупнее «помол» вещества, тем больше интенсивность рассеиваемого им света.
Сделанные оценки имеют качественный характер в силу грубости сделанных предположений, однако правильно описывают общую картину процесса рассеяния. Эффект укрупнения частиц, например, легко наблюдать в процессе образования облаков, когда невидимый водяной пар, состоящий из молекул воды, превращается в отчетливо видимое, т. е. интенсивно рассеивающее свет облако, образованное мельчайшими капельками воды — туманом. И обратная картина — по мере прогрева утреннего тумана и испарения водяных капель он становится невидимым, хотя общее содержание воды в воздухе практически не изменилось.
Выше мы совершенно не останавливались на процессах поглощения света при его распространении в атмосфере, чтобы не усложнять схематическую картину рассеяния, как основы оптических явлений в атмосфере. Однако если это более или менее оправдано при описании явлений, наблюдающихся на достаточно больших угловых высотах над горизонтом из-за относительно небольшой оптической толщи воздуха вдоль луча зрения, то для явлений, наблюдающихся вблизи горизонта, такое пренебрежение поглощением может оказаться неприемлемым. Например, оптическая толща атмосферы для луча зрения, проходящего на высоте 2° над горизонтом, для зеленой области спектра примерно 4, а для синей 6, т. е. в этих спектральных диапазонах свет ослабляется соответственно в е4≈50 и e8≈ 400 раз! Для красного света такое ослабление составляет всего приблизительно 12 раз. Из этих оценок легко понять, почему на диск заходящего Солнца можно безболезненно смотреть без всяких защитных фильтров, а его цвет имеет насыщенную оранжевую окраску. Понятно также, что звезды и даже яркие планеты и Луна в непосредственной близости от горизонта не могут наблюдаться.
Условия наблюдений оптических явлений. Рассмотрим теперь вопрос об условиях видимости, т. е. о принципиальной возможности наблюдений различных оптических явлений, обусловленной особенностями восприятия зрительной системы. Зрительный аппарат человека представляет собой очень совершенную систему, обладающую большим динамическим диапазоном, который позволяет ей уверенно работать в условиях изменения яркости примерно на десять порядков, от 10-5 до 105 кд/м2. Для сравнения укажем, что яркость центра диска Солнца имеет величину примерно 2,5×109 кд/м2, яркость полярных сияний — до 1 кд/м2, а яркость зодиакального света, еще видимого невооруженным глазом, — примерно 5×10-5 кд/м2. Контрастная чувствительность глаза при благоприятных значениях яркости и удобных угловых размерах объекта наблюдения достигает величины 10-2. Если принять во внимание еще и высокую разрешающую способность глаза, достигающую одной минуты дуги, прекрасное цветоразличение, составляющее при благоприятных условиях до 10 А, и малую инерционность, уникальные возможности такой оптической системы трудно переоценить.
Однако, несмотря на способность адаптации глаза в очень широком диапазоне условий, возможности восприятия этой системы все же ограничены. Наиболее существенны ограничения, связанные с контрастной чувствительностью, хотя следует отметить, что до сих пор не создано ни одного технического устройства со столь высоким показателем этого параметра. Величина 10-2 дает естественный предел (при благоприятных обстоятельствах) возможности различения объектов, яркость которых отличается не более чем в сто раз. По этой причине, например, невозможно увидеть серебристые облака на фоне дневного неба или солнечную корону вне полных солнечных затмений. Совсем другая ситуация складывается при наблюдении этих же объектов в других условиях — короны во время затмения, когда диск Солнца закрыт Луной и, кроме того, лунная тень экранирует значительную область атмосферы Земли, вследствие чего ее яркость уменьшается в 103—104 раз и становится меньше яркости короны. При этом корона как бы вспыхивает на фоне достаточно темного неба, хотя, конечно, ее яркость остается той же самой. В качестве еще одного примера можно привести условия видимости Луны. Днем она может быть видна только на достаточно больших угловых расстояниях от Солнца и только на достаточно чистом безоблачном небе. Причина та же — соотношение яркостей Луны и неба.
Некоторая аналогия этому эффекту имеет место и при наблюдениях слабосветящихся атмосферных образований.
По мере захода Солнца за горизонт яркость атмосферы уменьшается, и, когда она становится меньше яркости исследуемых объектов, они как бы «вспыхивают» на потемневшем небе. Если механизмом свечения является рассеяние солнечного излучения, то период их видимости продолжается до тех пор, пока они не окажутся в тени Земли и не «погаснут».
Выше говорилось о серебристых облаках как об одном из возможных примеров, но, естественно, все сказанное относится не только к ним, но и к другим объектам, видимым на сравнительно больших высотах в результате отражения или рассеяния солнечного света — искусственные спутники Земли, высотные аэростаты, продукты сгорания ракетных двигателей и др.
В общем можно сказать, что наиболее благоприятные условия видимости атмосферных оптических явлений такого сорта относятся к периоду времени между погружением Солнца под горизонт на некоторые критические углы β1 и β2. Первое значение соответствует необходимому уменьшению яркости неба в месте нахождения наблюдателя, второе — погружению объекта наблюдения в тень Земли.
Строгое построение геометрической картины освещенности земной атмосферы в сумеречных условиях требует учета многих факторов и довольно громоздких вычислений, поэтому для качественного описания воспользуемся простым приближением. Будем считать, что Земля имеет строго шарообразную форму, а угловыми размерами Солнца пренебрежем, т. е. будем полагать, что солнечные лучи, освещающие Землю, параллельны. Не будем также учитывать влияния земной атмосферы на ход лучей света — пренебрежем эффектами рефракции и поглощением света в толще атмосферы.
При этих предположениях геометрическая тень Земли представляет собой цилиндр, образующими которого являются лучи Солнца, касательные к поверхности Земли. В зависимости от географического положения наблюдателя и объекта наблюдения, времени года и суток высота земной тени меняется довольно сложным образом. Для наших оценок будем пользоваться значением высоты тени Земли в направлении зенита. Легко убедиться, что в этом случае единственным параметром, от которого зависит высота тени, является угол погружения Солнца под горизонт β. На рис. 3 показана геометрическая схема, по которой легко понять, как определяется высота тени над наблюдателем, и получить выражение
H = Rо(1/cos β — 1) = R0 tg β tg β/2/ (3)
Из несложных математических выкладок, приводимых в любом курсе сферической астрономии, следует, что в зависимости от географического положения и времени года угол погружения Солнца под горизонт описывается формулой
cos (90°+β)=sin φ sin δ+cos φ
