Мы скоро увидим, насколько формальной является эта математическая схема, с помощью которой они хотят представить вселенную, и почему ее не следовало бы принимать в этом виде. Но даже, если на мгновенье принять, что эта схема справедлива, то поднимается вопрос о возможности применения принципа Карно во всей вселенной аналогично тому, как поднимается вопрос о распространении на всю вселенную других законов природы. В связи с этим можно вспомнить осторожные слова Бореля в его введении к французскому переводу небольшой популярной книжки Эйнштейна «Специальная теория относительности»: «Мне кажется…, что если бы жили существа столь маленькие по отношению к капле воды, как и мы по отношению к Млечному Пути, было бы слишком самонадеянным с их стороны судить по наблюдениям внутри капли воды о свойствах земного шара, его минералах, животных и растениях».
Принцип Карно есть статистический закон
Среди законов природы можно различать те, которые являются абсолютно строгими (или нам кажутся такими), и те, которые справедливы лишь в среднем, т. е. когда они применяются к очень большому числу частных событий и когда учитывается эффект компенсации одних событий другими. Примером строгого закона может служить закон падения тел в пустоте: пройденный путь пропорционален квадрату расстояния. Напротив, статистические законы природы можно уподобить законам народонаселения. Предположим, что мы могли определить, что рождаемость в некоторой стране составляла в 1935 г. 15 на 1000. Отсюда, конечно, не следует, что во всех городах этой страны, насчитывающих 1000 жителей, родилось в 1935 г. точно по 15 человек. В некоторых родилось 16, 17 или даже более, в других городах меньше, и большая рождаемость в одних городах компенсировалась меньшей рождаемостью в других.
В конце XIX в. австрийский физик-материалист Людвиг Больцман показал, что принцип Карно должен считаться статистическим законом. Он пришел к этому результату, используя кинетическую теорию газов, согласно которой молекулы газа рассматриваются как идеально упругие, исключительно маленькие шарики (диаметром порядка 10 миллионных миллиметра). Эти «шарики» находятся в постоянном движении, без конца сталкиваются и ударяются о стенки сосуда, в котором заключен газ. Каждая молекула испытывает при этом многие миллиарды ударов в секунду.
«Для того чтобы полностью изучить, — говорит нам Паскье,[89] — движения молекул внутри одного кубического сантиметра газа при нулевой (по Цельсию) температуре и обычном давлении, следовало бы согласно законам классической механики написать систему тридцати миллиардов дифференциальных уравнений, каждое из которых содержит миллиарды миллиардов членов, отражающих взаимные действия всех молекул… Если бы мы захотели исследовать движение каждой из этих молекул в течение лишь одной секунды, то пришлось бы потратить на это 10 миллиардов веков, т. е. около 20 миллиардов человеческих поколений. Этого примера вполне достаточно, чтобы показать практическую невозможность решения подобной проблемы с помощью законов механики».[90]
Тем не менее, теория вероятности, примененная к движению этих молекул, позволяет найти и даже уточнить законы поведения газа, открытые экспериментальным путем. Она приводит также к принципу Карно. Действительно, Больцман, изучая распределение скоростей молекул, установил следующую теорему:[91]
Всякое распределение скоростей молекул, отклоняющееся от нормального, самопроизвольно стремится вследствие столкновений между молекулами к нормальному распределению.
Это «нормальное распределение» является попросту наиболее вероятным распределением. Для газа, заключенного в закрытый сосуд, наиболее вероятное состояние таково, что масса газа повсюду имеет одинаковую плотность (т. е. каждый кубический сантиметр газа содержит одно и то же число молекул) и в каждой части объема скорость молекул в среднем одинакова. Последнее, очевидно, равносильно равенству температур по всему объёму газа (как известно, температура газа повышается с увеличением средней скорости его молекул и снижается при ее уменьшении). Разумеется, что нормальное, или наиболее вероятное распределение осуществляется лишь в среднем, и его можно теоретически предсказать для обычных условий, при которых имеют место лишь только небольшие отклонения (флуктуации) плотности и температуры от их средних значений. Но так как эти колебания, как правило, чрезвычайно малы и, кроме того, продолжаются лишь несколько миллионных долей секунды, то обычно они ускользают от наших наблюдений.[92]
Если смешать в одном сосуде два газа, находящихся вначале при разном давлении и разной температуре, мы получаем в конце концов однородную смесь, обладающую во всех точках равными температурой и давлением (если не говорить о тех флуктуациях, которые остаются незаметными). Таким образом, теорема Больцмана приводит нас в частном случае газа к новой формулировке принципа Карно, которая, объясняя этот принцип, позволяет в то же время понять его истинную природу и дает представление о степени его ограниченности.
Можно было сказать, что в ходе эволюции вселенной также имеется постоянная тенденция к переходу из данного состояния в наиболее вероятное. Наиболее вероятное состояние, к которому окончательно стремится вселенная, характеризуется превращением всей энергии в тепло и полным выравниванием температуры. Но если исходить из этой новой точки зрения на принцип Карно, то он уже не является абсолютным, как это могло казаться в эпоху, когда Клаузиус его обобщал на все случаи. Действительно, возможно, хотя бы теоретически, представить, что за некоторым данным состоянием следует другое, более далекое от нормального, что, например, газ, в котором температура распределена равномерно, перейдет в такое состояние, когда температуры в различных частях объема, занимаемого газом, будут более или менее отличными друг от друга, ибо вероятность такого события, вообще говоря, не равна нулю. Правда, когда рассматривают системы, содержащие большое число близких друг к другу молекул и промежутки времени в масштабе человеческой жизни, эта вероятность настолько мала, что ее можно считать практически равной нулю. Об этом, однако, слишком легко забывают креационисты, и, несомненно, Джинс считал себя победителем, предлагая следующий пример:
«Я ставлю кастрюлю с холодной водой на огонь; конечное состояние таково, что вода превращается в пар… Конечно, возможно такое состояние этой вселенной в миниатюре, при котором вода превратится в лед, а огонь будет становиться все более и более горячим, отнимая тепло у воды… Но его вероятность бесконечно мала».
К несчастью, этот пример ничего не доказывает, поскольку Джинс, не имея на это никакого права, смешивает вселенную с домашней кухней. В защиту своей мысли Джинс приводит и другой аргумент: поскольку общее количество элементарных частиц; вселенной (протонов и электронов) выражается числом, состоящим из единицы с 79 нулями, то вероятность перехода вселенной к менее вероятному состоянию равна обратному значению этого числа и, значит, практически абсолютно невозможна. Однако и этот аргумент не более весок, чем прежний, так как Джинс и здесь предполагает, что вся вселенная не очень отличается от кухни или, если говорить более научным языком, что явления, происходящие с различными материальными объектами, могут быть всегда уподоблены тем, которые происходят в масштабе человеческих восприятий.[93]
Действительно, хотя опыты и подтверждают гипотезу Больцмана, но вместе с тем такое, например, явление, как броуновское движение, уже показывает, что принцип Карно неприменим в молекулярных масштабах.
Броуновское движение
Если в стакан с водой насыпать очень маленькие частички вещества (размерами в тысячные доли миллиметра или менее) и рассматривать поверхность воды в микроскоп, то окажется, что частички находятся в состоянии поистине «вечного движения». Причина этого удивительного явления состоит в том, что частички вещества, плавающие на поверхности воды, испытывают непрерывные удары со стороны молекул воды. Удары молекул могут привести к заметному эффекту лишь при условии достаточной малости частичек. Поэтому наблюдаемое движение тем интенсивнее, чем меньше размеры частичек. Точно так же рыбацкая лодка раскачивается во все стороны волнами, тогда как пассажиры проходящего мимо океанского парохода не чувствуют никакой качки.
Вывод, который можно сделать на основании изучения такого движения частичек (замеченного впервые английским ботаником Броуном), заключается в том, что молекулы жидкости находятся в непрестанном движении. Такова экспериментальная проверка кинетической теории материи. Применив законы молекулярной физики к газу, Больцман смог подтвердить правильность принципа Карно. Было бы, следовательно, неправильным сказать, что броуновское движение опровергает второе начало термодинамики. Напротив, оно нам удачно напоминает о том, что сами основы, на которых базируется это начало, ограничивают условия его применения. В молекулярном масштабе, а тем более в мире атомов, принцип Карно, конечно, несправедлив. Следовательно, можно с полным основанием сомневаться в его применимости и в масштабе вселенной.
