С 1 = 1/(1+ q 2 ), С 2 = 1/(1+ q 1 ).
Следовательно, выводы, полученные с помощью рассматриваемых величин, должны быть исследованы на устойчивость (в инженерной среде принят также термин «чувствительность») по отношению к отклонениям этих величин в пределах заданных интервалов [4–5].
Как функцию времени t дисконт—функцию обозначим C(t). Тогда при постоянстве дисконт—фактора во времени дисконт—функция имеет вид
C(t) = С t , (2)
т. е. С возводится в степень t , дисконт—функция является показательной функцией. Согласно формуле (2) через 2 года 1 руб. превращается в 1,12 × 1,12 = 1,2544, через 3 – в 1,4049, следовательно, 1 руб., полученный через 2 года, соответствует 79,72 копейки сейчас, а 1 руб., обещанный через 3 года, соответствует 0,71 руб. сейчас. Другими словами, С(1) = C = 0,89, С (2) = 0.80 (с точностью до двух знаков после запятой), а С (3) = 0,71.
Если дисконт—фактор меняется год от году, в первый год равен С 1 , во второй год – С 2 , в третий год – С 3 ,…, в t – ый год – С t , то в этом общем случае дисконт—функция имеет вид
C(t) = С 1 С 2 С 3 … С t . (3)
Пусть, например, С 1 = 0,8, С 2 = 0,7, С 3 = 0,6, тогда согласно формуле (3) имеем C(t) = 0,8 × 0,7 × 0.6 = 0,336. Если С 1 = С 2 = С 3 =… = С t , то формула (3) переходит в формулу (2).
Индекс инфляции А (в разах, а не в процентах) за год соответствует дисконту 1/(1,12 А ), т. е. 1 руб. сейчас соответствует 1,12 А руб. через год. Долговременная динамика индекса инфляции, как известно, плохо предсказуема [5].
Частная дисконт—функция зависит от динамики цен и темпов технологического обновления (физического износа, морального старения, научно—технического прогресса) в отрасли. Так, вложения в компьютеры обесцениваются гораздо быстрее, чем вложения в недвижимость (здания, землю). Для покупки недвижимости, которая сейчас стоит 1 руб., через год может понадобиться 1,12 А руб., а для покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может понадобиться через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Строго говоря, частная дисконт—функция – своя для каждой организации, соответствующая набору товаров и услуг, положению на финансовом рынке, специфическим именно для этой организации.
2.3.3. Характеристики финансовых потоков
В основе процесса принятия управленческих решений инвестиционного характера лежит оценка и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Общая логика анализа с использованием формализованных критериев в принципе достаточно очевидна – необходимо сравнивать величину требуемых инвестиций с прогнозируемыми доходами.
Как уже говорилось, инвестиционные проекты, результаты применения управляющих воздействий к процессам налогообложения и другие экономические реалии описываются финансовыми потоками (потоками платежей и поступлений), т. е. функциями (временными рядами), а сравнивать функции естественно с помощью тех или иных характеристик (критериев).
Критерии (показатели, характеристики финансовых потоков), используемые при анализе инвестиционной деятельности, можно подразделить на две группы в зависимости от того, учитывается или нет временной параметр. А именно: а) основанные на дисконтированных оценках; б) основанные на учетных (номинальных) оценках. К первой группе относятся:
– чистая текущая стоимость (Net Present Value, NPV, по—английски [нет прэзнт в э лью]) ;
– индекс рентабельности инвестиции (Profitability Index, PI, [профитэб и лити и ндэкс]);
– внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR, [инт ё нал р э йт ов рет ё н]);
– модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR, [модиф а йд инт ё нал р э йт ов рет ё н]);
– дисконтированный срок окупаемости инвестиции (Discounted Payback Period, DPP, [диск а унтид пэйб э к пер и од]).
Ко второй группе относятся:
– срок окупаемости инвестиции (Payback Period, PP, [пэйб э к пер и од]);
– коэффициент эффективности инвестиции (Accounting Rate of Return, ARR, [акк а унтин р э йт ов рит ё н]).
Чистая текущая стоимость. Этот критерий основан на сопоставлении величины исходных инвестиций ( I С ) с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых проектом в течение прогнозируемого срока. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента q . Выбор значения этого коэффициента может осуществляться из различных соображений. Например, он может быть установлен аналитиком (выступающим от имени инвестора), исходя из ежегодного процента возврата, который инвестор хочет или может иметь на инвестируемый им капитал.
Допустим, делается прогноз, что исходные инвестиции ( IС ) будут генерировать в течение n лет годовые доходы в размере Р 1 , Р 2 , …, P n . Общая накопленная величина дисконтированных доходов (Present Value, PV) и чистая текущая стоимость (Net Present Value, NPV) соответственно рассчитываются по формулам:
Очевидно, что если NPV > 0 , то проект целесообразно принять; если NPV < 0 , то проект целесообразно отвергнуть; при NPV = 0 проект не является ни прибыльным, ни убыточным.
Теперь дадим экономическую интерпретацию значению критерия NPV с позиции владельцев компании. Если NPV < 0 , то в случае принятия проекта стоимость компании уменьшится, т. е. владельцы компании понесут убыток. Если NPV = 0 , то в случае принятия проекта стоимость компании не изменится, т. е. благосостояние ее владельцев останется на прежнем уровне. Если NPV > 0 , то в случае принятия проекта стоимость компании, а следовательно, и благосостояние ее владельцев увеличатся.
При прогнозировании доходов по годам необходимо учитывать все виды поступлений как производственного, так и непроизводственного характера, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Так, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.
Если проект предполагает не только разовые инвестиции, но и последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение т лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:
где IC 0 = IC .
Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала организации в случае принятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен в пространственно—временном аспекте, т. е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.
Как уже отмечалось, не всегда инвестиции сводятся к одномоментному вложению капитала, а возврат происходит равными порциями. Чаще приходится анализировать поток платежей и поступлений общего вида. Будем в качестве потока платежей и поступлений рассматривать последовательность a(0), a(1), a(2), a(3), …, a(t), …. Если величина a(k) отрицательна, то это платеж, а если она положительна – поступление. Выше был рассмотрен важный частный случай – поток с одним платежом a(0) = ( – IC ) и дальнейшими поступлениями a (1) = Р 1 , a (2) = Р 2 , …, a ( n ) = P n .
Чистую текущую стоимость, или, как ее иногда называют, дисконтированную прибыль, чистый приведенный доход (или эффект, или величину), т. е. разность между дисконтированными доходами и расходами, рассчитывают для потока платежей путем приведения затрат и поступлений к одному моменту времени:
NPV = a(0) + a(1) С (1) + a(2) С (2) + a(3) С (3) + … + a(t)С(t) + … (4),
где С(t) – дисконт—функция, определяемая по формулам (2) или (3). В простейшем случае, когда дисконт—фактор не меняется год от года и согласно формуле (1) имеет вид С = 1/(1+q ), где q – банковский процент, формула для чистой текущей стоимости конкретизируется:
