Смотрим далее.
Сигизмунд Герберштейн, 1517, 1526
Сверх того, они (Епископы. – А.Г.) должны определять и устанавливать единицы измерения…
Способ счёта у них таков, что они считают и делят все предметы по сорока и девяносту, так же как мы по сотням. При счёте они последовательно повторяют и умножают таким образом дважды сорок, трижды сорок, четырежды сорок; sorogk – на их языке «сорок»; или дважды, трижды, четырежды девяносто: dewenosto – на их языке «девяносто».
«Тысяча» на их языке – tissutzae, а десять тысяч они называют одним словом – «тьма» (tma), двадцать тысяч – «две тьмы» (dwetma), тридцать тысяч – «три тьмы» (tritma).
Писцовые книги Бежецкой пятины Новгорода, 1554
Дер. Квечки, да в той же деревни выменная обжа: дв. сам Ковердяйко с племянником, дв. лютцкой, пашни в поле 10 коробей, а в дву по тому-ж, сена 40 копен, 4 обжы и с меновною.
Дер. Гамгино: дв. Куземка Офромеев, пашни в поле б коробей, а в дву по тому-ж, сена 30 копен, пол – 2 обжы…
П.Ф. Каптерев, †1922
Облегчение всех вычислений началось с введения арабских цифр. Но арабские цифры медленно входили в жизнь в течение XVII века. Впервые они встречаются в славяно-русских книгах (с 1611 г.), вышедших из западных типографий. В московской типографии употребление арабских цифр началось с 1647 года. Даже в начале XVIII века издавались иногда книги с арабскими и русскими цифрами, одна половина экземпляров с одними, а другая – с другими.
Поэтому понятно, что в старых рукописях арифметика превозносилась как высочайшая мудрость: «без сей численности философии, изобретения финикийского, единой из семи свободных мудростей, нельзя быть ни философом, ни доктором, ни гостем искусным в делах торговых… ея знанием можно снискать великую милость Государеву». Особенно расхвалена арифметика в одной рукописи первой половины XVII века: «Арифметика. Аз есмь от Бога свободная мудрость высокозрительного и остромысленного разума и добродатное придарование человеческое. Мною человек превосходит бессловесное неразумие. Аз бо есмь своими лёгкими крылома парю выспрь под облаки, ещё и несть мя тамо. Аз заочныя, невидимыя и предъочиыя дела объявляю» и т. д.
Геометрия. Под нею наши предки разумели буквально искусство мерить землю. Наука геометрия не была известна. Наши землемеры XVII века при своих работах не употребляли ничего другого, как только одни размеренные верёвки, «мерныя верви», полагаясь на свой глаз во всём, не требующем непосредственного измерения. На глаз определяли они направление прямых линий, также на глаз судили о положении взаимно-перпендикулярных.
Так как земли по качеству делились на три разряда: на добрые, худые и средние, то «вервьщику надобе держати 3 верви верных – одна вервь на добрую землю, а другая на среднюю, а третья на худую». Мерная вервь сверх определенной длины (80 саж.) должна была иметь ещё деления на четверти и трети.
Дело о возмещении расходов П. Гордона на поездку в Британию
(воссоздание в. xlsx-файле)
Дело о возмещении расходов П. Гордона на поездку в Британию, которая была инициирована Алексеем Романовым, тянулось аж 15 (пятнадцать!) лет. Точку поставил дьяк Емельян Игнатьевич Украинцев (1641–1708) – позже думный дьяк, видный дипломат, глава Посольского приказа, – который выплатил генералу долг Московского замка с процентами, тщательно проведя конвертацию валют и учтя «авансовый отчёт» генерала.
П. Н. Милюков, 1896
Начальная математика на Руси и реформы Петра
По самой трудности усвоения – математическия знания принадлежали к числу наименее распространенных в Древней Руси, их приобретали только по необходимости, и сами специалисты владели ими в очень несовершенной степени. Самый способ – изображать цифры буквами, заимствованный из Византии, – мешал русским воспользоваться всеми удобствами десятичной системы счисления. Каждый цифровой знак мог иметь только одно значение, на каком бы месте он ни стоял…
Впрочем, к письменному обозначению крупных чисел совсем и не приходилось прибегать на практике. Ближайшими практическими нуждами определился и состав дальнейших математических знаний. Из четырёх правил арифметики употреблялись на практике преимущественно сложение и вычитание. Умножение и деление плохо давались нашим предкам. Но что давалось им ещё труднее – это дроби.
Единственными употребительными на практике дробями были: половина, четверть и треть, пол-четверти и пол-трети ((2х4)-1 и (2хЗ)-1 – А.Г.), пол-пол-четверти и пол-пол-трети ((2х2х4)-1 и (2х2хЗ)-1) и, наконец, пол-пол-пол-четверти и пол-пол-пол-трети ((2х2х2х4)-1 и (2х2х2хЗ)-1). Всякую другую дробь старались выразить приблизительно, путем механическаго сопоставления перечисленных дробей.
В совершенное смущение приходил древнерусский грамотей, если дроби приходилось складывать или вычитать. Не зная приведения к одному знаменателю, он пускался тут на хитрости: приравнивал наименьшую дробь единице, остальныя выражал кратными числами и, таким образом, ему удавалось действие над дробями заменять действиями над целыми числами.
Степан Румовский, 13 апреля 1805
Вычисление расстояния между Питером и Кронштадтом
Г. Контр Адмирал Гаврила Андреевичь Сарычев в 1805 году предприемля плавание по Финскому заливу тщился прежде всего в Кронштат определить ход хронометра с ним бывшаго, и поелику наблюдения сия над хронометром учиненныя служат основанием всем прочим во время плавания сего учинённым, то за нужное почитаю произвесть долготу и широту Кронштата из наблюдений имъ же Г. Контръ-Адмиралом в 1802 году учиненных…
Зная широту С. П. бурга и Кронштата и разность их меридианов можно вычислить кратчайшее между ими разстояние и сличить с разстоянием в самой вещи между ими полагаемым. На сей конец пусть будет РПQ меридиан С. П. бурга, РКE меридиан Кронштата. Поелику широта С. П. бурга ПQ = 59°. 56′. 23″ и широта Кронштата КE = 59°. 59′. 23″, то будет угол КРП = 29′. 15″, РК = 30°. 0′. 37″ и РП = 30°. 3′. 32″.
Разрешивши сферической треугольник LПК найдется дуга КП = 15′ 5″½. и угол EКП = 76°. 15′.½ угол КПР = 75°. 54′. 20″.
Взяв величину градуса большаго земнаго круга среднюю между градусом близь екватора и полярнаго круга находящимся 56973 франц. тоазов (1 тоаз = 2,8 аршина = 2 м) произойдет, что градус земной содержит в себе 104,102 версты и 15′ 5″. составятъ 26,184 версты или 26 вёрст и 92 сажени.
Капитан Гейден, 9 марта 1806
Итоги семилетней научной экспедиции капитана Гейдена по Чёрному морю: об уровне картографии начала XIX века
До 1801 года ни у нас, ни у Турок не было порядочной о сем море карты; ибо хотя берега Кримские и Российской Бессарабии хорошо изображены на старых картах, но астрономическое их положение столь неправильно означено, что вся Российская часть близь полутора градуса восточнее истинной долготы и 20 минут севернее настоящей широты сделана: один только Константинополь по наблюдениям положен был в подлинной долготе и широте. Мыс ограждающей Синопскую бухту, и почти весь Анатолийский берег, подвинут был на 1° широты севернее, и всё море в длину около 2½° долготы растянуто.
Удивительно, что не замечено сего прежде.
Арабески
Капитан Гейден ведёт речь об очень значительных картографических погрешностях – в 100 и более километров!
Причин тому могло быть две:
• неточности в прежних измерениях соответствовали уровню цивилизационного развития России, т. е. соответствовали церковноприходскому уровню знаний прежних исполнителей;
• при прежних измерениях уровень мирового океана и как следствие границы моря были иными.
Впрочем, могли действовать и оба фактора вместе. Но нельзя не подметить, что годом ранее только уровень образования контр-адмирала оказался достаточен в России для определения расстояния на Балтийском море и что было совершенно невыполнимым заданием столетием ранее! То есть когда в начале XVIII в. Ньютон и Лейбниц сцепились в позорном споре за авторство в разработке интегрального и дифференциального исчислений…
Но не напрасно Готфрид Лейбниц исполнил заказ Петра на разработку проекта нового государственного устройства России; итоги реализации идей гениального немца не замедлили сказаться. Помимо Ломоносова страна уже к середине XVIII века породила астронома С.Я. Румовского, химика Н.П. Соколова, математика С.К. Котельникова, историка В.Н. Татищева. При том что значительную, а иногда ведущую роль в науке играли и ещё долго будут играть потом в нашей истории иностранцы: в XVIII веке – это математик Л. Эйлер, основатель гидродинамики Д. Бернулли, эмбриолог К. Вольф и, наконец, одержимый исследователь Сибири Г.Ф. Миллер, опиравшийся только на оригинальные источники, а не на устные, как он говорил, «баснословия» и чьё имя так легко полощут в грязи сегодня из-за его приверженности норманнской версии истории государства Российского. Хотя немец просто выполнял царский заказ на поддержку выгодной Романовым интерпретации истории Руси, да и русским он был почти настолько, насколько русским был и последний из «сынов Рима», чья кровь лишь на 1/126 часть происходила из России. Но разве от того «Портфели Миллера» обесценились сегодня? Разве не обязаны мы исследователю сотнями сохранённых им от сожжения в монастырских и крестьянских печах документов истории страны? Разве не мы сами молча заглотили версию о том, что до своей христианизации и Руси-то не существовало, а появилось наше государство исключительно организаторскими талантами каких-то шведов и безумного секс-маньяка князя Владимира?
