Напомним, что отправной точкой Белла было исследование гипотезы скрытых параметров. Рассматривая с этих позиций аргумент Эйнштейна, Подольского, Розена и полагая (вообще говоря, ошибочно), что их аргумент был выдвинут непосредственно в поддержку этой гипотезы, Белл, тем не менее, пришел к верному выводу, что то решение «парадокса», которое предлагалось в разных моделях теорий со скрытыми параметрами (Бом, Вижье, де Бройль и др.) с точки зрения Эйнштейна не могло быть признано им удовлетворительным.
Действительно, вся аргументация Эйнштейна основывалась на том, что «встроенный» в квантовую механику «механизм вывода», согласно которому измерение над одной частицей, влияет на состояние другой, находящейся вдали от первой, не отражает никакого реального физического процесса, а имеет субъективную, логико-информационную природу, аналогично тому, как это имеет место в классической механике, также допускающей существование корреляций между пространственно разделенными событиями, а, следовательно, и мгновенные изменения вероятностных распределений, индуцированные измерениями на расстоянии. Но в моделях теорий со скрытыми параметрами возникла прямо противоположная картина. Работа по восстановлению классического детерминизма началась с - функции, которую пытались дополнить скрытыми параметрами. В рамках обычного трехмерного пространства эти модели оказывались с неизбежностью нелокальными, что не вызывало особого удивления, поскольку скрытые параметры вводились в нерелятивистскую теорию. Возникающую при этом не очень физическую картину «мгновенно информирующих друг друга частиц» можно было после этого попробовать улучшить, сделав ее релятивистски инвариантной, то есть интерпретировать выполнение первого измерения как причинное запаздывающее влияние на результат второго. И все же такая картина с физической точки зрения по целому ряду причин, на которых мы не имеем здесь возможности остановиться, остается малопривлекательной. Но если не «впадать в искушение рассматривать выполнение первого измерения как причинное влияние на результат второго» (а Эйнштейн в это искушение не впадал), то, как отмечает Белл, остается допустить, что «результат второго измерения фактически предопределен заранее переменными, которые мы не контролируем, но которые обнаруживаются первым измерением, и мы можем поэтому в принципе предвидеть результат второго». Иными словами, предполагается, что еще до измерения в данной области пространства уже имеется определенная информация, связанная с физической системой, которая затем просто фиксируется первым измерением и распространяется в неискаженном виде к месту нахождения другого прибора. Всю картину событий можно попытаться сделать, таким образом, объективно локальной, и это, видимо, ближе всего к той форме описания, которую, по мнению Эйнштейна, должна иметь фундаментальная физическая теория. В более конкретном виде все это выглядит так. Рассматривается уже знакомая нам система двух частиц со спином ? и «общей судьбой», которые удаляются друг от друга к разным приборам, измеряющим знаки этих спинов вдоль направлений a и b соответственно. Затем принцип локальности Эйнштейна интерпретируется как утверждение, что каждая из измеряемых нами частиц имеет некоторое свойство, которое мы будем обозначать через λ , и которое не зависит от того, что случится с другой частицей. Заметим, что с этими свойствами никакой специальной модели, по крайней мере явно, не связывается. Они могут отражать какую-то «внутреннюю» сложную структуру частиц и их локальную связь со средой, или просто тот факт, что частицы ранее взаимодействовали друг с другом. Предполагается лишь, что результаты измерений A и B знака спинов двух частиц вдоль ориентаций a и b как-то зависят от λ, причем не обязательно строго причинным образом, допустима и стохастическая зависимость.
Теперь мы можем написать корреляционную функцию P(a,b), которая характеризует степень связи двух дискретных случайных процессов, происходящих в разных местах пространства. Эта функция записывается в виде:
P(a,b)= ∫ A(λ,a)-B(λ,b)-ρ(λ)dλ,
где ρ(λ) — вероятностное распределение, характеризующее частоту появления свойства λ и ∫ ρ(λ)dλ = 1. После этого рассматривается разность
P(a,b) - P(a,c),
где a, b, с - единичные векторы, для которой оказывается справедливым следующее неравенство:
| P(a,b) - P(a,c) | ≤ 1 + P(b,c)
Заметим, что P(b,c) в данном случае отрицательна. Этот результат, называемый неравенством Белла, получается с помощью простых преобразований, воспроизводить которые здесь нет возможности. По существу, он является следствием того факта, что вероятности не могут иметь отрицательных значений. Неравенство Белла может быть обобщено в самых разных направлениях, причем для его вывода не обязательно использование концепции скрытых параметров. Клаузер Хорн предложили называть класс всех теорий, для которых выполняется неравенство Белла, классом «объективно локальных теорий» (ОЛТ). Что же касается квантовой механики, то, согласно ее предписанию, соответствующая корреляционная функция имеет следующий вид:
Pк.м.(a,b) = -cos(a-b),
где (a-b) — угол между фиксированными ориентациями анализаторов. Если теперь подставить Pк.м.(a,b) в неравенство Белла, то нетрудно будет убедиться, что квантовая корелляционная функция в некотором диапазоне углов это неравенство нарушает. В этом и состоит теорема Белла, которая утверждает невозможность моделирования квантовых корелляций в классе объективно локальных теорий таким образом, чтобы при этом воспроизводилась вся статистика предсказаний квантовой механики. В квантовых экспериментальных ситуациях их предсказания будут обязательно расходиться, и важность теоремы Белла заключается в том, что она эти ситуации достаточно четко выделяет.
Различными группами экспериментаторов была проведена большая работа по проверке предсказаний квантовой механики с точки зрения теоремы Белла. И хотя эта работа до сих пор продолжается, большинство до сих пор выполненных измерений свидетельствуют в пользу квантовой механики. Ее предварительные итоги начального этапа этой работы достаточно определенно выразили Клаузер и Хорн в следующих словах: «Физики всегда пытались моделировать микроскопические и макроскопические явления в терминах объективных сущностей с предпочтительно более или менее ясной структурой. Наша работа была стимулирована вопросом: возможно ли перестроить или переинтерпретировать существующий формализм квантовой механики таким образом, чтобы восстановить объективность (описания — В.А.) природы и оказалось бы возможным строить такие (не обязательно строго детерминистические) модели. Мы нашли, однако, что естественным образом, согласуясь с локальностью и без наблюдаемых изменений в экспериментальных предсказаниях это сделать невозможно». Но если «объективно локальные теории» не подходят для моделирования квантовых явлений, тогда для этой цели остаются теории нелокального типа, то есть теории, которые нарушают неравенство Белла, наподобие ранней модели Д.Бома. Однако, как справедливо заметил А.Шимони, хотя априори против такого рода теорий возражать, конечно, не следует, ибо природа, как показывает история науки не брала на себя обязательств сохранять наши априорные концепции, тем не менее против класса нелокальных теорий существуют серьезные методологические возражения, поскольку он оказывается слишком широким, а потому адаптируемым к любому набору экспериментальных данных. Необходимы какие-то дополнительные эвристические принципы выбора, с помощью которых можно было бы сузить класс нелокальных теорий и получить специфические для него экспериментальные следствия.
Подведем теперь предварительные итоги. Первый и наиболее очевидный вывод из сказанного состоит в том, что надеждам Эйнштейна не суждено было оправдаться. Его требования локальности действительно оказались несовместимыми со статистическими предсказаниями квантовой теории, однако эксперимент решил это противоречие в пользу квантовой теории, а не условия локальности. В этом смысле квантовая механика является нелокальной теорией, причем ее нелокальность не связана с нашим незнанием, как полагал Эйнштейн, она отражает «реальную фактическую ситуацию», но не на уровне статистических предсказаний релятивистсткой квантовой теории, а на уровне индивидуальных событий. Квантовая нелокальность, или, в другой терминологии, неотделимость, вообще говоря, не противоречит СТО, которая фактически основывается на утверждении, согласно которому не существует операционально хорошо определенных сигналов для передачи информации со скоростью, большей скорости с. По-видимому, квантовую нелокальность нельзя использовать в качестве коммуникативного канала для передачи информации со сверхсветовой скоростью, что снимает конфликт между квантовой механикой и СТО.
