Мера этих углов будет найдена, если описать из точки В окружность, пересекающую лучи АВ и ВС. Действительно, перпендикуляры AD и CE, опущенные из точек пересечения на прямую DE и называемые синусами углов ABD и СВЕ, находятся в некотором отношении друг к другу, которое для определенного прозрачного тела при всяком наклоне падающего луча всегда остается одинаковым; для стекла это отношение очень близко к 3: 2, для воды оно очень близко к 4: 3, и таким образом, оно меняется для различных прозрачных тел.
Другое свойство, подобное вышеуказанному, заключается в том, что преломления взаимны между лучами, входящими в прозрачное тело и выходящими из него, т. е. если луч АВ, входя в прозрачное тело, преломляется в ВС, то СВ, будучи принято за луч внутри этого тела, преломится, выходя, в BA. <…>
Я закончу эту теорию преломления доказательством одного замечательного, связанного с ней положения. Именно: если две точки находятся в различных прозрачных средах, то луч света, чтобы пройти от одной точки к другой, преломляется у плоской поверхности, по которой соприкасаются обе среды, таким образом, что употребляет возможно меньшее количество времени, совершенно так же, как это происходит при отражении от плоской поверхности. Ферма первый выдвинул это свойство преломлений, полагая вместе с нами, и в противоположность мнению Декарта, что свет проходит сквозь стекло и воду медленнее, чем сквозь воздух. <…> Он предполагал помимо различия скоростей, что свет употребляет при этом прохождении возможно меньшее количество времени, чтобы затем вывести из этого постоянство отношений синусов. <…>
Глава четвертая
О преломлении в воздухе
Мы показали, каким образом движение, которое производит свет, распространяется сферическими волнами в однородной материи. Когда же материя не однородна, но такого строения, что движение в ней передается быстрее в одну сторону, чем в другую, то ясно, что эти волны не могут быть сферическими, но должны изменять свою форму в соответствии с различными пространствами, которые проходит в одинаковые промежутки времени последовательно распространяющееся движение.
Этим мы прежде всего объясним преломления, происходящие в воздухе, который простирается отсюда до облаков и за пределы их; действия этих преломлений весьма замечательны, так как благодаря им мы часто видим предметы, которые иначе были бы скрыты от нас из-за шарообразной формы Земли, как, например, острова и вершины гор, когда мы находимся на море. Благодаря тем же преломлениям восход Солнца и Луны нам представляется раньше, а заход позже, чем это происходит на самом деле, так что часто наблюдали затмение Луны в то время, как Солнце было еще над горизонтом. Точно так же, как известно астрономам, благодаря тем же преломлениям высоты Солнца, Луны и всех звезд всегда кажутся несколько больше, чем они суть в действительности. Существует, между прочим, опыт, в котором это преломление очень хорошо видимо. Он заключается в следующем: в каком-нибудь месте устанавливают подзорную трубу и направляют ее на какой-нибудь предмет, находящийся за полмили или дальше, например на колокольню или дом; если в нее смотреть в различные часы дня, не изменяя ее положения, то посредине отверстия трубы будут видны не одни и те же части предмета. Утром и вечером, когда около Земли больше паров, обыкновенно будет казаться, что эти предметы поднимаются выше, так что половина их или больше перестанет быть видной, тогда как к полудню, когда эти пары рассеются, они опускаются ниже.
Тем, кто рассматривает преломления только на поверхностях, отделяющих друг от друга различного рода прозрачные тела, было бы трудно объяснить все то, что я только что сообщил, но с помощью нашей теории это сделать очень просто. Известно, что окружающий нас воздух, помимо составляющих его и плавающих, как это было объяснено, в эфирной материи частиц, наполнен еще частицами воды, которые поднимаются под действием теплоты; кроме того, на основании весьма достоверных опытов было признано, что плотность воздуха уменьшается по мере того, как поднимаются выше. Будут ли частицы воды и воздуха вместе с частицами эфирной материи содействовать движению, которое производит свет (но действуя менее упруго, чем последние), будут ли столкновения и препятствие, которое эти частицы воды и воздуха оказывают распространению движения частиц эфира, задерживать это движение, – из того и из другого следует, что частицы воды и воздуха, летая между эфирными частицами, должны постепенно делать воздух при переходе от больших высот его к Земле все менее способным к распространению световых волн.
Рис. 59
Поэтому изображение волн приблизительно должно быть таким, каким представляет его рисунок (рис. 59).
Если А есть источник света или видимый шпиль колокольни, то происходящие от него волны должны распространяться, сильнее расширяясь кверху и менее сильно книзу, а по другим направлениям – более или менее расширяясь, сообразно со степенью приближения к этим двум предельным случаям. Раз это так, то отсюда необходимо следует, что всякая прямая, пересекающая одну из этих волн под прямыми углами, проходит над точкой А, за исключением одной только линии, перпендикулярной к горизонту.
Пусть ВС будет волна, которая несет свет к наблюдателю, находящемуся в точке В, a BD – прямая, пересекающая перпендикулярно эту волну. Так как луч, или прямая, по которой мы судим о местонахождении видимого нами предмета, есть не что иное, как перпендикуляр к волне, достигающей нашего глаза, как это следует из сказанного выше, то ясно, что точка А покажется как бы находящейся на прямой BD и, следовательно, выше, чем она находится на самом деле. <…>
Продвижение или распространение частиц световой волны и есть именно то, что называется лучом. Но эти лучи, прямые в однородной прозрачной среде, должны быть кривыми в воздухе неодинаковой проницаемости. <…> Они необходимо следуют по линии, которая пересекает все движущиеся волны между предметом и глазом под прямыми углами так же, как это происходит на рисунке с линией АЕВ (рис. 59), и именно эта линия определяет, какие междулежащие тела будут или не будут мешать видеть лам этот предмет. Так, хотя шпиль колокольни А и кажется нам поднятым до точки D все же он не будет виден глазом В, если между ними будет башня Н, так как последняя пересекает кривую АЕВ, но башня Е, которая находится ниже этой кривой, не помешает видеть шпиль А. Таким образом чем более плотность воздуха близ Земли превышает плотность выше находящегося воздуха, тем более увеличивается кривизна луча АЕВ; так что иногда он проходит выше вершины Е, что позволяет глазу в В видеть шпиль А, а иногда он оказывается ниже той же башни Е, что скрывает А от того же глаза. <…> Луч распространяется по кривой линии, пересекающей все волны под прямыми углами.
Исаак Ньютон
Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света[14]
Книга первая
Часть I
Мое намерение в этой книге – не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждением и опытами. Для этого я предпосылаю следующие определения и аксиомы.
Определения
Определение I.
Под лучами света я разумею его мельчайшие части, как в их последовательном чередовании вдоль тех же линий, так и одновременно существующие по различным линиям. Ибо очевидно, что свет состоит из частей как последовательных, так и одновременных, потому что в одном и том же месте вы можете остановить части, приходящие в один момент, и пропустить приходящие в следующий, и в одно и то же время вы можете остановить свет в одном месте и пропустить его в другом. Остановленная часть света не может быть той же самой, которая уже прошла. Наименьший свет или часть света, которая может быть остановлена одна, без остального света, или же распространяется одна, или совершает или испытывает одна что-либо такое, чего не совершает и не испытывает остальной свет, я называю лучом света.[15]
Определение II.
Преломляемость лучей света есть их расположение к преломлению или отклонению от своего пути при переходе из одного прозрачного тела или среды в другую. Большая или меньшая преломляемость лучей есть их расположение к большему или меньшему отклонению от своего пути при одинаковых падениях в ту же среду. Математики обыкновенно рассматривают лучи света как линии, простирающиеся от светящегося тела к освещаемому, и преломление лучей – как изгибание или излом этих линий при переходе из одной среды в другую. Таким способом лучи и преломление могут рассматриваться, если свет распространяется мгновенно. Но из довода, основанного на уравнении времен затмений спутников Юпитера, следует, по-видимому, что свет распространяется во времени, затрачивая на переход от солнца к нам около семи минут времени. Поэтому я предпочел определить лучи и преломления в таких общих выражениях, которые были бы пригодны для света в обоих случаях.
