Определение III.
Отражаемость лучей – их расположение отражаться или возвращаться назад в ту же среду от другой среды, на поверхность которой они падают. Лучи отражаемы больше или меньше в зависимости от большей или меньшей легкости их возвращения назад. Если свет переходит из стекла в воздух и все более наклоняется к общей поверхности стекла и воздуха, то он наконец начинает полностью отражаться этой поверхностью; такие сорта лучей, которые при равных падениях отражаются наиболее обильно или же скорее всех отражаются нацело при возрастающем наклоне лучей, суть лучи наиболее отражаемые.[16]
Определение IV.
Угол падения есть угол, образуемый линией, описываемой падающим лучом, с перпендикуляром к отражающей или преломляющей поверхности при точке падения.
Определение V.
Угол отражения или преломления есть угол, составляемый линией, описываемой отраженным или преломленным лучом, с перпендикуляром к отражающей или преломляющей поверхности при точке падения.
Определение VI.
Синусы падения, отражения и преломления суть синусы углов падения, отражения и преломления.
Определение VII.
Свет, лучи которого все одинаково преломляемы, я называю простым, однородным и подобным; свет же, одни лучи которого более преломляемы, чем другие, я называю сложным, неоднородным и разновидным. Я называю первый свет однородным не потому, что он таков во всех отношениях, но потому, что лучи одинаковой преломляемости согласуются по меньшей мере по всем тем другим свойствам, которые я рассматриваю в последующем рассуждении.
Определение VIII.
Цвета однородного света я называю первичными, однородными и простыми, цвета же неоднородного света – неоднородными и сложными. Ибо они всегда слагаются из цветов однородного света, как станет ясным из последующего рассуждения.
Аксиомы
Аксиома I.
Углы отражения и преломления лежат в одной и той же плоскости с углом падения.
Аксиома II.
Угол отражения равен углу падения.
Аксиома III.
Если преломленный луч возвращается прямо назад к точке падения, он преломится по линии, ранее описанной падающим лучом.
Аксиома IV.
Преломление из более разреженной среды в плотную происходит по направлению к перпендикуляру, т. е. так, что угол преломления будет меньше, чем угол падения.
Аксиома V.
Синус падения точно или очень близко находится в данном отношении к синусу преломления.
Отсюда, если это отношение известно для какого-нибудь наклона падающего луча, оно известно для всех наклонов, благодаря чему можно определить преломление при всех случаях падения для того же преломляющего тела. Так, если преломление происходит из воздуха в воду, то синус падения красного света относится к синусу его преломления, как 4 к 3. Если же преломление происходит из воздуха в стекло, синусы относятся как 17 к 11. Для света другой окраски синусы находятся в другом отношении, но разница столь мала, что ее редко нужно принимать во внимание. <…>
Рис. 60
Аксиома VI.
Однородные лучи, идущие от различных точек объекта и падающие перпендикулярно или почти перпендикулярно на какую-либо отражающую или преломляющую плоскость или сферическую поверхность, точно или без заметной ошибки расходятся после этого из такого же числа других точек, или параллельны такому же числу других линий, или сходятся в стольких же других точках. То же произойдет, если лучи отражаются или преломляются последовательно двумя, тремя или большим числом плоскостей или сферических поверхностей.
Точка, от которой лучи расходятся или в которой они сходятся, может быть названа их фокусом. Если фокус падающих лучей дан, то фокус отраженных или преломленных лучей может быть найден, если найти преломление каких-либо двух лучей <…>.
Аксиома VII.
Там, где лучи, приходящие ото всех точек некоторого предмета, встречаются снова в стольких же точках после того, как они сделались сходящимися посредством отражения или преломления, они дают изображение предмета на любом белом теле, на которое падают.
Пусть PR (рис. 60) представляет некоторый объект, расположенный снаружи, и АВ – помещенную в отверстии оконной ставни темной комнаты линзу, посредством которой лучи, приходящие от некоторой точки Q объекта, делаются сходящимися и встречаются в точке q, где держат белую бумагу так, чтобы свет падал на нее; на бумаге появится изображение объекта PR той же формы и цветов. Ибо, так же, как свет, идущий от точки Q, приходит к точке q, так свет, идущий от других точек Р и R объекта, придет к стольким же соответственным точкам р и r (что явствует из пятой аксиомы); таким образом каждая точка объекта будет освещать соответствующую точку изображения, создавая при этом изображение, подобное объекту по форме и цвету, за исключением только того, что изображение будет перевернутым. В этом – основание общеизвестного опыта с отбрасыванием отображения объекта снаружи на стену или на лист белой бумаги в темной комнате. <…>
Рис. 61
Аксиома VIII.
Объект, видимый при помощи отражения или преломления, кажется находящимся в том месте, откуда сходятся лучи, падающие в глаз наблюдателя после их последнего отражения или преломления.
Если объект А (рис. 62) виден благодаря отражению в зеркале mn, он будет казаться находящимся не на своем собственном месте А, но за зеркалом в а, откуда лучи АВ, AC, AD, идущие от одной и той же точки объекта, расходятся после отражения в точках В, С, D, направляясь от стекла к Е, F, G, где они падают на глаз наблюдателя. Ибо эти лучи дают такое изображение на дне глаза, как будто бы они исходили от объекта, действительно помещенного в а без помощи зеркала, и зрение происходит соответственно месту и форме этого изображения.
Подобным же образом объект D (рис. 61), рассматриваемый через призму, кажется находящимся не на своем собственном месте D, но переносится оттуда в некоторое другое место d, расположенное по направлению последнего преломленного луча FG, продолженного назад от F в d.
Рис. 62
Точно так же объект Q (рис. 63), рассматриваемый через линзу АВ, кажется находящимся в месте q, откуда расходятся лучи, проходя от линзы к глазу. При этом нужно отметить, что изображение объекта в q тем больше или тем меньше самого объекта в Q, чем расстояние изображения в q от линзы АВ больше или меньше расстояния объекта в Q от той же линзы. Если объект рассматривается через две или большее число таких выпуклых или вогнутых стекол, то каждое стекло будет давать новое изображение, и объект будет казаться находящимся на месте последнего изображения, имея величину этого изображения. На этих соображениях развивается теория микроскопов и телескопов. Ибо эта теория состоит почти только в описании стекол, дающих последнее изображение объекта столь отчетливым, большим и светлым, как это требуется. Я дал в аксиомах и объяснениях к ним сводку того, что до сих пор трактовалось в оптике. Я ограничиваюсь тем, что общепринятое считаю принципами в отношении к тому, что предполагаю написать дальше. Изложенного достаточно в качестве введения читателям с быстрым умом и хорошим пониманием, но еще не опытным в оптике. Те, кто уже ознакомился с этой наукой и обращался со стеклами, легче поймут последующее.
Рис. 63
Предложения
Предложение I. Теорема I. Лучи, отличающиеся по цвету, отличаются и по степеням преломляемости.
Опыт 1. Я взял продолговатый кусок черной толстой бумаги с параллельными сторонами и разделил его на две равные половины линией, проведенной перпендикулярно к обеим сторонам. Одну часть я окрасил красной краской, другую – синей. Бумага была очень черной, краски были интенсивными и наносились толстым слоем для того, чтобы явление могло быть более отчетливым. Эту бумагу я рассматривал сквозь призму из массивного стекла, две стороны которой, служившие для прохождения света, были плоскими и хорошо полированными; они заключали угол около шестидесяти градусов; этот угол я называю преломляющим углом призмы. Рассматривая бумагу, я держал ее и призму перед окном таким образом, что стороны куска бумаги были параллельными призме; обе эти стороны, поперечная линия и призма были параллельны горизонту; свет, падавший из окна на бумагу, составлял с нею угол, равный углу, образуемому бумагой и отражаемым от нее светом, попадавшим в глаз. Стена комнаты за призмой под окном была покрыта черной материей, находившейся в темноте; таким образом от нее не мог отражаться свет, который, проходя мимо краев бумаги в глаз, смешивался бы со светом от бумаги и затемнял явление. Установив предметы таким образом, я нашел, что в том случае, когда преломляющий угол призмы повернут кверху, так что бумага кажется вследствие преломления приподнятой, то синяя сторона подымается преломлением выше, чем красная. Если же преломляющий угол призмы повернут вниз, и бумага кажется опустившейся вследствие преломления, то синяя часть кажется несколько ниже, чем красная. Таким образом, в обоих случаях свет, приходящий от синей половины бумаги через призму к глазу, испытывает при одинаковых обстоятельствах большее преломление, чем свет, исходящий от красной половины, и, следовательно, преломляется больше. <…>
