Выйдя на улицу, Том вдруг с удивлением открыл, что в некотором смысле весь мир является тем же спортивным залом для умственных тренировок. Глядя на лица людей, трещины в бетоне, слушая звуки, размышляя о том, куда ему пойти гулять, Том понял, что в мире есть бесчисленное множество вещей, о которых стоит подумать и которые интересно оценить.
Идя по дороге, Том смотрел вперед в свое будущее и понимал, что самая интересная тренировка для него только начинается
Ответы к задачам и головоломкам
Тренажер 3
Головоломка
123-45-67+89=100.
Обратная задача
98-76+54+3+21=100.
Тренажер 6
В зоопарке
Обозначим число зверей как “x”, а число птиц - как “y”. Примем x + y =30, тогда x = 30 - y . Подставляя в равенство 4*x +2*y =100 выражение x =30-y , получим 4*(30-y )+(2*y )=100. Преобразуем: 120-4*y +2*y =100. Отсюда: 120-2*y =1; 20=2*y . То есть в зоопарке имеются 10 птиц и 20 зверей.
Три миссионера и три каннибала
Первыми пересекают реку миссионер и каннибал. Миссионер возвращается. Затем пересекают реку 2 каннибала. Один каннибал возвращается. 2 миссионера пересекают реку. Миссионер и каннибал возвращаются. 2 миссионера пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 каннибала пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 оставшихся каннибала пересекают реку.
Криптарифмы
Единственные решения криптарифмов имеют вид:
, , 2, 8, 5, , , , , 7, 5, 5
, , , 3, 9, , , , , , 3, 3
, 2, 5, 6, 5, , , , 2, 3, 2, 5
, 8, 5, 5, , , , 2, 3, 2, 5,
1, 1, 1, 1, 5, , , 2, 5, 5, 7, 5
Прежде чем приступать к решению второй, более трудной задачи, лучше всего постараться найти все трехзначные числа, записанные с помощью “простых” цифр (то есть цифр, выражающих простые однозначные числа), которые после умножения на простое однозначное число дают четырехзначное число, также записанное одними лишь “простыми” цифрами. Таких трехзначных чисел всего четыре:
755*3=2325
555*5=2775
755*5=3775
325*7=2275
Поскольку нас интересуют трех- и четырехзначные числа, записанные лишь с помощью двух “простых” цифр, каждое из приведенных выше трехзначных чисел приводит к допустимому четырехзначному числу лишь при одном множителе (число 775 - при множителе 3, число 555 - при множителе 5 и так далее). Следовательно, обе цифры двухзначного множителя в нашей задаче должны быть одинаковыми. Перебрав четыре возможности, мы найдем ответ.
Трое приятелей
Решайте эту задачу двигаясь от конца к началу.
Первый игрок
Второй игрок
Третий игрок
3-я игра
36.00
36.00
36.00
2-я игра
18.00
18.00
72.00
1-я игра
9.00
63.00
36.00
Начало игры
58.50
31.50
18.00
Теннисный матч
Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша - в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5-х + у (5-х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр - вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у , и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.
Сколько останется воды
После первого переливания в ведре останется 4 литра воды. Отливая из ведра 1 литр смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4-(1/5*4)=16/5 литра воды. После третьего переливания в ведре останется соответственно 16/5-(1/5*16/5)=64/25 литров воды.
Задача о скульпторе (стр. 138)
Расположите скульптуры следующим образом:
Не отрывая руки
Можно провести линии, не отрывая руки, следующим образом:
Магический шестиугольник
Первое: согните бумагу пополам по горизонтали и по вертикали, формируя линии АВ и СD. Затем совместите точки А и О, чтобы получить линию GE, и B с О, чтобы получить линию FH. Изогните AJ так, чтобы точка J легла на линию GE. Вы получите точку G. Аналогичным образом получаются и точки E, F и H.
Пентаграмма
В пентаграмме тридцать пять треугольников. Чтобы найти правильный ответ, вы можете просто попытаться сосчитать треугольники, а можете применить и систематический подход, заметив, что фигура состоит из пяти идентичных симметричных частей.
Семеро мужчин и два мальчика
Эта задача может быть решена с применением шаблона. Первыми пересекают реку два мальчика. Один из них возвращается. В лодку садится мужчина и переправляется на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригоняет лодку обратно. Итак, для того чтобы перевезти через реку одного мужчину, потребуются 4 перегона лодки. Так как мужчин семеро, всего необходимо 28 перегонов.
Крыса и лабиринт
Суммарное число вариантов - 35. Задача решается, если понять, что число путей, ведущих к любому выбранному квадрату, равно сумме числа путей двух квадратов, из которых мы приходим в выбранный нами квадрат. Используя эту схему, мы подсчитываем возможные варианты.
Круг слагаемых
Вот один из вариантов размещения цифр, который удовлетворяет поставленной задаче.
Радар
Каждое слово должно начинаться с буквы Р. Для каждого Р есть двадцать вариантов написания слова “Радар”. На рисунке всего четыре буквы Р, значит, слово “Радар” можно прочитать восьмидесятью способами.
Банки с печеньем
Возьмите печенье из банки с надписью “Миндальное печенье”. Так как банка надписана неправильно, вы увидите или шоколадное печенье, или овсяное. Допустим, вы достали овсяное. Поменяйте этикетку “Миндальное печенье” на “Овсяное печенье”. В банке, помеченной как “Шоколадное печенье”, должно находиться миндальное, так как сказано, что все банки помечены неправильно. И значит, в банке с этикеткой “Овсяное печенье” находится шоколадное.
Цепь
Самый рациональный способ сделать цепь из 6 кусков по 5 звеньев состоит в том, чтобы распилить все 5 звеньев одного куска и с их помощью соединить остальные 5 кусков. При этом общая стоимость работы составит 1 доллар 30 центов, что на 20 центов дешевле стоимости новой цепи.
Ваши носки
Вам нужно достать из комода только три носка.
Серебряный брусок
Хозяин дома может распилить серебряный брусок в трех местах, разделив его на 4 куска, длина которых будет соответственно 1, 2, 4 и 8 дюймов. В первый день он отдаст рабочему самый короткий кусок. На второй день он отберет у рабочего однодюймовый кусок и даст ему двухдюймовый. На третий день он вновь даст ему однодюймовый. На четвертый день хозяин заберет у рабочего однодюймовый и двухдюймовый кусок и взамен даст четырехдюймовый и так далее.
Цепочка дяди Джейка
Во-первых, взвесьте 16 монет, положив на каждую чашу весов по 8 штук. Если какая-то чаша перевесит, значит, в ней и находится более тяжелая монета. Если чаши уравновесятся, тогда искомая монета среди тех 8, что вы не взвесили. Во-вторых, из кучи, что содержит тяжелую монету, возьмите 6 штук и, разбив их по 3, вновь взвесьте. Если какая-то из чаш весов перевесит, значит, именно среди 3 монет, в ней находящихся, и есть искомая. Если чаши уравновесятся, значит, монета среди двух не взвешенных. В-третьих, произведите последнее взвешивание. Если золотая монета находится в группе из 3 штук, сравните вес двух из них. Если равновесия не будет наблюдаться, вы найдете тяжелую монету. Если равновесие установится, тяжелая монета - оставшаяся.
На развилке дороги
Вы можете задать вопрос: “Скажите, если бы я спросил вас, правильная ли это дорога в Типперери, сказали бы вы мне да?” - и при этом махнуть рукой в направлении одной из дорог после развилки.
Шесть спичек
Расположите шесть спичек так, чтобы они образовали треугольную пирамиду. Основание - треугольник должен лежать на столе, а остальные треугольники - в воздухе, сходясь в вершине пирамиды.
Четыре спички
Нужно сдвинуть нижнюю спичку, образовывая крохотный квадрат в центре фигуры.
Шелковые веревки
Вор связал веревки вместе. По одной из них он полез к потолку, обрезал вторую веревку на расстоянии примерно 30 см от потолка и позволил ей упасть вниз. Из оставшегося висеть куска второй веревки вор связал петлю. Затем, ухватившись за петлю, он перерезал вторую веревку и просунул ее в петлю. Вор спустился по двойной веревке вниз, затем выдернул веревку.
