2) ΔB(p) = (1,2 × 1,5 – 1,2) × 60 тыс. руб. = + 36 тыс. руб.
________________________________________________
Проверка: ΔB = 108 – 60 = 12 + 36.
48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.
Достоинство индексного метода состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остатка.
Вместе с тем этому методу свойствен серьезный недостаток – элемент субъективизма.
Субъективизм состоит в произвольном определении порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.
Метод цепных подстановокМетод цепных подстановок является производным от индексного метода факторного анализа.
Его суть состоит в следующем. Для расчета влияния факторов на изменение результативного показателя определяется условная величина (подстановка), отражающая, каков был бы результативный показатель, если бы один фактор изменился, а другие остались бы неизменными.
Если в модели число факторов – сомножителей более двух, то приходится определять несколько взаимосвязанных подстановок (цепочку подстановок). Отсюда название – метод цепных подстановок.
Алгоритм расчетов влияния факторов методом цепных подстановокБазовый вариант: В0 = q0 × p0.
Подстановка: Bусл = q1 × p0.
ΔB(q) = Bусл – B0 = q1p0 – q0p0 = (q1 – q0) × p0 = Δq × p0.
Отчетный вариант: B1 = q1 × p1.
ΔB(p) = B1 – Bусл = q1p1 – q1p0 = (p1 – p0) × q1 = Δp × q1.
Сумма влияния двух факторов равняется изменению результативного показателя:
В1 – В0 = ΔB(q) + ΔB(р).
Расчеты влияния факторов:
1) влияние на выручку изменения количества проданного товара:
ΔB(q) = (12 – 10) тыс. шт. × 6 руб. = + 12 тыс. руб.;
2) влияние на выручку изменения цены единицы товара:
ΔB(p) = (9 – 6) тыс. шт. × 12 руб. = + 36 тыс. руб.
Проверка: ΔB = 108 – 60 = 12 + 36
48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.
Достоинство метода цепных подстановок, как и индексного метода, состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остатка.
Вместе с тем методу цепных подстановок также присущ элемент субъективизма, который заключается в выборе порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.
При практическом применении цепных подстановок возникли различные модификации этого метода, предназначенные для упрощения расчетов.
Такими модификациями являются: способ абсолютных отклонений, способ относительных отклонений, способ процентных разниц.
Алгоритм расчетов влияния факторов методом упрощенных цепных подстановок (способом абсолютных отклонений) для решения трехфакторной мультипликативной моделиБазовый вариант: Qo = ao×bo×co.
Отчетный вариант: Q1 = a1×b1×c1.
AQ = Qi – Qo.
Расчеты влияния факторов:
1) ΔQ(a) = Δa × b0 × c0;
2) ΔQ(b) = a1 × Δb × c0;
3) ΔQ(c) = a1 × b1 × Δc.
Q1 – Q0 = ΔQ(a) + ΔQ(b) + ΔQ(c).
Интегральный метод факторного анализаИнтегральный метод факторного анализа применяется в тех случаях, когда результативный показатель может быть представлен как функция от нескольких аргументов. Изменения функции в зависимости от изменения аргументов описываются соответствующими интегральными выражениями.
При проведении факторного анализа интегральный метод может быть использован для решения двух типов задач [6].
К первому типу относятся такие задачи, в которых отсутствует информация об изменении факторов внутри анализируемого периода либо от этого изменения можно абстрагироваться. В данном случае величина изменения результативного показателя не зависит от порядка расположения факторов в модели. Этот тип задач называется статическим. В качестве примера можно привести сравнительный анализ показателей двух аналогичных объектов.
Второй тип задач связан с анализом показателей динамики, т. е. когда имеются данные об изменении факторов внутри анализируемого периода.
Интегральный метод факторного анализа дает общий подход к решению задач разного типа независимо от количества факторов, входящих в модель, схемы взаимосвязи между ними и порядка расположения факторов в модели.
Этот метод позволяет осуществить расчеты влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных, кратных и смешанных моделях без образования «неразложенного остатка».
Применение интегрального метода дает возможность получить однозначные результаты расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя. При использовании интегрального метода изменение выручки от продаж можно представить как сумму двух интегралов. Один из них характеризует зависимость выручки от количества проданного товара, а другой – от цены единицы товара.
Алгоритм расчетов влияния факторов интегральным методом для решения двухфакторной мультипликативной моделиБазовый вариант: B0 = q0×p0
Отчетный вариант: B1 = q1×p1
______________________________________
ΔB = B1 − B0=∫fq′dq+∫fp′dp,
где fq′ – функция изменения выручки в зависимости от количества проданного товара; fp'– функция изменения выручки в зависимости от цены продажи единицы товара.
Исходя из предположения, что данные факторы в пределах небольшого промежутка времени изменяются по линейному закону, расчеты влияния факторов на изменение выручки можно представить следующим образом:
