Примечания
1
Исходя из этого свойства энтропии, известный американский физик Дж. Гиббс называл энтропию «размешанностью» (mixedupness).
2
Сноу Ч. П.— известный современный английский писатель, ученый и публицист, автор одиннадцатитомной эпопеи «Чужие и братья». Приводимые ниже высказывания заимствованы из книги Сноу «Две культуры» (Прогресс, 1973), по поводу которой во всем мире разгорелся спор «физиков» и «лириков» о соотношении пользы и ценности искусства и точных наук.
3
Создавая вероятностную теорию энтропии, Больцман рассматривал не только реальное пространство, но и условное «пространство скоростей». Он показал, что скорости молекул (так же как и сами молекулы) стремятся равномерно «заполнить предоставленное им пространство». Когда газ достигает состояния равновесия, распределение вероятностей скоростей подчиняется нормальному закону, описываемому формулой и кривой Максвелла.
4
Этим научным проблемам посвящена, в частности, написанная автором книга: «Эволюция и информация». М., Наука, 1976.
5
Одна из 32 карточек должна быть пустой. При извлечении этой карточки в тексте оставляется пропуск, соответствующий интервалу между словами.
6
Сравните с вероятностью появления тех же букв в описанном
эксперименте: Ро= Рф = 1/32 = 0,03
7
Все значения энтропии и информации в битах подсчитываются с помощью функции
Пример I. Энтропия сообщений типа «У А. родилась дочка», «В. играет белыми» равна:
1 бит
Пример II. Энтропия появления каждой следующей буквы в тексте равна:
Пример III. Для фразы: № 1 выполняется условие PА = Рб =... = Ря= 1/32
Подстановка этих значений рА, рБ, рв,..., ря в общее выражение примера II дает энтропию 5 бит.
Пример IV. Чтобы определить энтропию фразы №2, достаточно подставить в общее выражение примера II реальные значения вероятностей букв в русских текстах (Po = 0,09, Pф = 0,002 и др.). В результате такой подстановки получим значение энтропии около 4 бит.
Пример V. Чтобы определить энтропию фраз № 3 и № 4, необходимо учитывать не только вероятности отдельных букв, но и вероятности их сочетаний. Для реальных текстов эта задача становится настолько сложной, что приходится применять приближенные методы расчета, описанные подробно и доступно в книге А. М. Яглома и И. М. Яглома «Вероятность и информация» (глава 4). Приближенное значение энтропии реальных текстов составляет около 1 бита на букву
8
Слово «детерминированность» означает «определенность» «Детерминированная система» не обязательно должна быть определена кем-то В современной науке понятие «детерминации» приобрело объективный смысл
9
Первоначальный смысл слова «диалектика» — искусство ведения спора.
10
«Любовь к мудрости» — первоначальный смысл слова «философия».
11
В 1755 году вышла в свет книга И Канта «Всеобщая естествен ная история и теория неба», в которой была выдвинута «небулярная гипотеза» о происхождении небесных тел из раскаленных туманностей
12
Незадолго до Дженкина против теории Дарвина выступил известный физик Уильям Томсон, по подсчетам которого жизнь на Земле существует не более 30 миллионов лет, поэтому весь процесс эволюции млекопитающих происходит в течение тысяч поколений и должен бы был завершаться на наших глазах. По современным оценкам возраст биосферы Земли составляет около 3,5 миллиарда лет
13
Герцог Немурский был потомком Генриха IV в 7־м поколении. В каждом поколении кровь Бурбонов смешивалась пополам с кровью других аристократических семейств, поэтому 7־му прямому потомку Бурбонов досталась лишь (1 /2)7 = 1/128 часть.
14
Слово «название» взято в кавычки, потому что те названия аминокислот, которыми пользуются биохимики, не похожи на те «названия», которые «присвоила» им природа. Например, глутаминовая кислота кодируется в ДНК генетическим словом АЦТ, аргинин — АГЦ, тирозин — ААТ и т. п. При транскрипции этих слов из ДНК в РНК слово АЦТ перекодируется в слово УГА (где У — урацил), слово АГЦ перекодируется в УЦГ и т. д. Из 64 слов генетического словаря 61 слово соответствует аминокислотам, так как несколькими разными трехбуквенными сочетаниями (триплетами) кодируется одна из 20 аминокислот. Остальные три слова служат командами окончания процесса синтеза белков.
15
Хотя слово «одноцветные» является точным переводом слова «монохроматические», мы все же предпочли употребить кавычки, потому что монохроматическими могут быть как обладающие определенным цветом волны светового диапазона,так и невидимые волны, относящиеся к другим диапазонам частот.
16
Упоминаемую работу Кэмпбелла читатель сможет найти при желании в сб.: Самоорганизующиеся системы М., Мир, 1964
