Трансценденталисты
Трансцендентали'сты , участники американского литературно-философского движения 19 в., основавшие в 1836 в Бостоне так называемый Трансцендентальный клуб. Признанный глава движения — Р. У. Эмерсон , наиболее яркие представители — писатели и публицисты Г. Торо, Дж. Рипли, Т. Паркер, Маргарет Фуллер, Элизабет Пибоди и др. Восприняв идеи немецкой идеалистической философии (И. Кант, Г. Гегель), а также взгляды английских романтиков С. Т. Колриджа и Т. Карлейля , Т. выступили с романтической критикой буржуазной цивилизации. Миру стяжательства и «суеты» Т. противопоставили самосовершенствование, духовную свободу личности, достигаемые через пантеистичное чувство природы, освоение гуманитарных наук. Движение Т., индивидуалистическое по своему характеру, привлекало, однако, своим этическим пафосом. Попытка практически осуществить идеалы Т. вылилась в организацию колонии Брукфарм (по типу фурьеристской фаланги) в 1840 (число членов — около 100). Распад колонии в 1847 выявил полную утопичность общественной программы Т. и размежевание внутри движения. Некоторые его члены были видными аболиционистами (см. Аболиционизм ). После Гражданской войны 1861—65 в США движение Т. сошло на нет.
Лит.: История американской литературы, т. 1, М.—Л., 1947; Бруке В. В., Писатель и американская жизнь, т. 1, М., 1967; Transcendentalism and its legacy. Ed. by М. Simon and T. Н. Parsons, Ann Arbor, 1966.
В. А. Харитонов.
Трансцендентальный
Трансцендента'льный (от лат. transcendens, родительный падеж transcendentis — перешагивающий, выходящий за пределы), 1) в схоластике — предельно общие понятия (единое, истинное, доброе и др.). 2) В философии И. Канта — априорные познавательные формы, организующие эмпирическое познание. В этом смысле трансцендентальны формы чувственности — пространство и время, категории — субстанция, причинность и др. Кант называл Т. «¼всякое познание, занимающееся не столько предметами, сколько видами нашего познания предметов, поскольку это познание должно быть возможным a priori» (Кант И., Соч., т. 3, М., 1964, с. 121). В марксистской философии понятие Т. не употребляется.
Трансцендентное уравнение
Трансценде'нтное уравне'ние , уравнение, содержащее трансцендентные функции (показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) от неизвестного (переменного), например уравнения: sin х + lg х = х , 2x — lg х = arc cos x .
Трансцендентное число
Трансценде'нтное число' число (действительное или мнимое), не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Таким образом, Т. ч. противопоставляются алгебраическим числам . Существование Т. ч. впервые установил Ж. Лиувилль (1844). Отправной точкой для Лиувилля служила его теорема, согласно которой порядок приближения рациональной дроби с данным знаменателем к данному иррациональному алгебраическому числу не может быть произвольно высоким. Именно, если алгебраическое число а удовлетворяет неприводимому алгебраическому уравнению степени n с целыми коэффициентами, то для любого рационального числа должно выполняться неравенство (с зависит только от a ). Поэтому, если для заданного иррационального числа a можно указать бесконечное множество рациональных приближений, не удовлетворяющих приведённому неравенству ни при каких с и n (одних и тех же для всех приближений), то a есть Т. ч. Пример такого числа даёт:
…
Другое доказательство существования Т. ч. дал Г. Кантор (1874), заметив, что множество всех алгебраических чисел счётно (то есть все алгебраические числа могут быть перенумерованы; см. Множеств теория ), тогда как множество всех действительных чисел несчётно. Отсюда следовало, что множество Т. ч. несчётно, и далее, что Т. ч. составляют основную массу среди множества всех чисел.
Важнейшая задача теории Т. ч. — это выяснение того, являются ли Т. ч. значения аналитических функций, обладающих теми или иными арифметическими и аналитическими свойствами при алгебраических значениях аргумента. Задачи этого рода принадлежат к числу труднейших задач современной математики. В 1873 Ш. Эрмит доказал, что неперово число является трансцендентным.
В 1882 немецкий математик Ф. Линдеман получил более общий результат: если a — алгебраическое число, то е a — Т. ч. Результат Липдемана был значительно обобщён немецким математиком К. Зигелем (1930), доказавшим, например, трансцендентность значения широкого класса цилиндрических функций при алгебраических значениях аргумента. В 1900 на математическом конгрессе в Париже Д. Гильберт среди 23 нерешенных проблем математики указал на следующую: является ли трансцендентным числом ab , где a и b — алгебраические числа, причём b — иррациональное число, и, в частности, является ли трансцендентным число , е p (проблема трансцендентности чисел вида ab была впервые в частной форме поставлена Л. Эйлером , 1744). Полное решение этой проблемы (в утвердительном смысле) удалось получить лишь в 1934 А. О. Гельфонду . Из открытия Гельфонда, в частности, следует, что все десятичные логарифмы натуральных чисел (то есть «табличные логарифмы») суть Т. ч. Методы теории Т. ч. прилагаются к ряду вопросов решения уравнений в целых числах.
Лит.: Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952.
Трансцендентные функции
Трансценде'нтные фу'нкции , аналитические функции, не являющиеся алгебраическими (см. Алгебраические функции ). Простейшими примерами Т. ф. служат показательная функция , тригонометрические функции , логарифмическая функция . Если Т. ф. рассматривать как функции комплексного переменного, то характерным признаком их является наличие хотя бы одной особенности, отличной от полюсов и точек ветвления конечного порядка (см. Особая точка ). Так, например, e z ; cosz и sinz имеют существенно особую точку z = ¥, lnz — точки ветвления бесконечного порядка при z = 0 и z = ¥. Основания общей теории Т. ф. даёт теория аналитических функций . Специальные Т. ф. изучаются в соответствующих дисциплинах (теория гипергеометрических, эллиптических, бесселевых функций и т.д.).
Лит.: Уиттекер Э.-Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1—2, М., 1969.
Трансцендентный
Трансценде'нтный , философский термин, означающий, в противоположность имманентному , то, что запредельно по отношению к миру явлений и недоступно теоретическому познанию. В этом значении употреблен И. Кантом в соч. критичность периода (см. Соч., т. 3, М., 1964, с. 338). От термина «Т.» Кант отличал (не всегда последовательно) термин трансцендентальный . Трансцендентны, по Канту, бог, душа, бессмертие; недоступные для теоретического познания Т. предметы, по Канту, доступны вере, опирающейся на постулаты практического разума. В марксистской философии понятие Т. не употребляется.
Траншеи
Транше'и (военное), узкие длинные рвы с двусторонним или односторонним бруствером , являющиеся огневой позицией мотострелковых подразделений, приспособленные для ведения боя, защиты от огня и танков противника и позволяющие осуществлять скрытое маневрирование. Глубина Т. до 2 м . Для защиты от продольного огня Т. отрываются в виде ломаных или извилистых линий; в передней и задней крутостях оборудуются стрелковые ячейки и пулемётные площадки, подбрустверные блиндажи, ниши; отдельные участки Т. перекрываются. Крутости Т., отрытых в слабых грунтах, укрепляются жердями, щитами из досок и др. материалами.
В 15—19 вв. Т. называли земляные рвы (так называемые параллели), применявшиеся при постепенной атаке крепостей. Т. в современном понимании широко использовались в позиционный период 1-й мировой войны 1914—18 и во 2-й мировой войне 1939—45. Каждая оборонительная позиция включала несколько линий Т., соединённых между собой ходами сообщения. Отрывались Т. вручную или при помощи землеройных машин.
