Рис. 10.3. Модель двух звёзд
Начальное состояние соответствует t = 0, массы расположены на оси 0х. В данный момент компоненты квадруполя будут такими же, как в модели с пружинкой, т, е. независимой является только одна компонента.
Конечно, и такая система должна излучать. Поскольку движение обусловлено гравитационным взаимодействием, то ω и R связаны уравнением mω2R= Gm2/4R2. Тогда, после усреднения по периоду и представления ω через R, мощность гравитационного излучения выражается формулой:
Система излучает тем интенсивнее, чем меньше R (или чем больше частота вращения ω, как следует из их уравнения связи).
Чтобы проиллюстрировать насколько мало гравитационное излучение, приведём следующий пример. В Солнечной системе, наибольшая мощность гравитационного излучения возникает в паре Солнце + Юпитер. Это излучение можно рассчитать по аналогичной формуле. В результате получим примерно 5 кВт (это всего лишь мощность пяти больших бытовых кипятильников советских времён). Энергия, теряемая Солнечной системой на гравитационное излучение за год, совершенно ничтожна по сравнению с кинетической энергией этих тел.
Необходимо сказать несколько слов о направленности гравитационного излучения. В случае с грузами на пружинке по её оси вообще нет излучения, а максимум — в направлении перпендикулярном пружинке. В случае кругового движения интенсивность излучения в направлении перпендикулярном плоскости орбиты в несколько раз больше, чем в направлениях, лежащих в плоскости. Связаны эти особенности с тем, что излучаемая гравитационная волна является поперечной.
Источники гравитационного излучения
— Возьмём две звезды, разгоним
почти до скорости света и столкнём.
Что произойдёт?
— Нехилый коллайдер получится…
Из форума
Слабость гравитационного излучения оставляет мало шансов для его регистрации. Где же искать подходящие источники? Наш соотечественник, замечательный физик- теоретик Владимир Фок (1898–1974), рис. 10.4, был первым, кто в 1948 году обратил внимание на возможность детектирования гравитационного излучения, возникающего при астрофизических катастрофах. Детальный анализ позволяет сделать вывод, что наиболее перспективными источниками гравитационных волн будут компактные объекты, размеры которых сравнимы с гравитационным радиусом, а скорости сравнимы со скоростью света. Согласно расчётам, при слиянии двух нейтронных звёзд излучается около 1045Дж в виде всплеска гравитационного излучения, т. е. около 1% от их полной энергии.
Теперь подробнее о космических источниках.
Вспышки сверхновых. Итак, наиболее перспективные источники гравитационных волн должны быть компактными и иметь большие скорости движения масс, формирующих ненулевой квадрупольный момент.
Рис. 10.4. Владимир Фок
Такие экстремальные физические условия могут сопутствовать рождению нейтронных звёзд или чёрных дыр во время коллапсов ядер массивных звёзд. Эту модель эволюции звёзд мы вкратце рассмотрели выше. Невозможно дать надёжный расчёт этого процесса, хотя и можно ожидать значительной несферичности коллапса. Современная приблизительная оценка энергии, излучённой в виде гравитационных волн за время коллапса, — 10–9–10–3 М☉с2, где М☉ — масса Солнца. Такой импульс от сверхновой в нашей Галактике (пусть с расстояния порядка 10 кпк) дошёл бы до нас с амплитудой h ~ 10–21. Вспышки сверхновых в нашей Галактике происходят в среднем 1 раз в 30–50 лет, поэтому вероятность зарегистрировать такое событие не очень велика.
Но чувствительность детекторов (о них будем говорить далее) возрастает, а значит и область пространства, доступная для наблюдений таких событий, тоже увеличивается, охватывая и соседние галактики. В результате вероятность регистрации событий становится все больше. Однако теоретически остаётся очень большая неопределённость в расчёте параметров выделяемой энергии в виде гравитационных волн. Это не даёт основания считать сверхновые оптимальными источниками для обнаружения гравитационных волн на современных детекторах.
Вращающиеся нейтронные звезды. Если тело асимметрично или ось вращения не совпадает с осью симметрии, то оно излучает гравитационные волны, поскольку такая система имеет переменный квадрупольный момент. С большой вероятностью такие тела во Вселенной есть — это вращающиеся нейтронные звезды, если они деформированы. Есть различные их модели, но обычно параметры деформации предсказать сложно. При разумных предположениях излучение этого типа может иметь мощность 100–1000 кВт. Это, конечно, очень мало. Однако достаточно точно известна частота вращения таких звёзд. А это даёт возможность накапливать периодический сигнал в непрерывном потоке данных.
Двойные звезды. Чтобы представить пример системы с заведомо большим квадрупольным моментом, нужно, конечно, рассмотреть две звезды, вращающиеся по орбитам вокруг общего центра масс. Такой астрофизический объект называется двойной звездой.
Несмотря на некоторую экзотичность в обычном восприятии, двойных звёзд в нашей Галактике не меньше половины от полного их числа, т. е. их должно быть около 100 миллиардов! Поэтому они являются самыми надёжными источниками гравитационных волн в нашей Галактике. О свойствах излучения двойных звёзд рассказано в предыдущем параграфе. Весь вопрос в том, насколько частота и амплитуда этих волн дают возможность обнаружить их с помощью современных детекторов.
Постоянное уменьшение энергии двойной системы за счёт гравитационного излучения приводит к уменьшению орбитального периода. Если компонентом двойной системы является пульсар — вращающаяся нейтронная звезда, испускающая мощные, строго периодические радиоимпульсы, то по доплеровскому смещению частоты прихода импульсов можно точно отследить изменения орбитального периода.
Этот эффект уменьшения орбитального периода был обнаружен при многолетних наблюдениях пульсара PSR1913+16, входящего в состав двойной системы, вторым компонентом которой является другая нейтронная звезда, не наблюдаемая как пульсар. В двойной системе из двух нейтронных звёзд нет иных физических механизмов уменьшения орбитальной энергии, кроме как за счёт излучения гравитационных волн. Причём темп уменьшения периода оказывается с точностью лучше 0.5% равным значению, получаемому из квадрупольной формулы. За открытие и исследование этого пульсара американские астрофизики Джозеф Тэйлор и Рассел Халс получили Нобелевскую премию по физике за 1993 год. Таким образом, в настоящее время астрономические наблюдения косвенно доказывают реальность гравитационного излучения двойными звёздами, подтверждая выводы ОТО с высокой точностью. Такое же явление зафиксировано ещё в нескольких случаях: для пульсаров PSRJ0737–3039, PSRJ0437- 4715 и системы двойных белых карликов RXJ0806. Например, расстояние между компонентами двойного пульсара PSRJ0737–3039 уменьшается примерно на 6,35 см в день.
Слияние двух звёзд. Сильная зависимость темпа уменьшения орбитального периода от самого значения периода приводит к тому, что сжатие орбиты двойной звезды происходит все быстрее и быстрее. В результате, за приемлемое для наблюдений время две звезды должны сблизиться и слиться в одну. Для двух компактных нейтронных звёзд или чёрных дыр это время меньше жизни Вселенной. Например, для двойного пульсара PSR1913+16 оно составляет всего около 100 млн лет. Хотя весь процесс довольно продолжительный, на заключительном этапе он длится доли секунды. В процессе слияния двух компактных тел полуось орбиты становится порядка радиуса звезды, то есть в несколько гравитационных радиусов. Происходит несимметричный коллапс, и за это короткое время в гравитационное излучение уходит энергия, составляющая, по некоторым оценкам, более 50% от массы системы, амплитуда генерируемой волны близка к максимально возможной, hmax ~ rg/r. Поэтому сливающиеся двойные нейтронные звезды и чёрные дыры являются самыми перспективными (в смысле мощности) источниками для наблюдения, Необходимо оценить насколько часто подобные катастрофические события происходят в нашей Галактике. Из наблюдений достоверно известно о существовании нескольких тесных пар нейтронных звёзд, а оценки темпа слияния дают одно событие в миллион лет. Из теории звёздной эволюции следует, однако, что темп слияния таких двойных систем в Галактике (в среднем, и в других галактиках также) может быть на полтора–два порядка выше — примерно раз в 10–30 тыс. лет.
