Хотя все сферы и вертятся вокруг Земли – у каждой из них своя скорость и своя ось вращения. Три сферы предназначались для Солнца и Луны, и еще четыре – для более сложных движений других планет: таким образом, Евдоксу удалось изобрести математическое решение, объясняющее движение планет (включая периоды их движения вспять). Так Евдокс предложил первое научное объяснение «неправильным» движениям планет, и этой его начальной модели суждено было оказать влияние на последующую историю астрономии.
Однако не было объяснения изменениям яркости во время обратного движения планет, поскольку вращающиеся сферы должны неизбежно удерживать планеты на прежнем расстоянии от Земли. Именно это теоретическое упущение побуждало математиков и астрономов более поздней поры к исследованию неких альтернативных геометрических систем.
«Альмагест» – это учебник главным образом теоретической астрономии. Он предназначен для уже подготовленного читателя, знакомого с геометрией Евклида, сферикой и логистикой. Основная теоретическая задача, решаемая в «Альмагесте», – это предвычисление видимых положений светил (Солнца, Луны, планет и звезд) на небесной сфере в произвольный момент времени с точностью, соответствующей возможностям визуальных наблюдений. Другой важный класс задач, решаемых в «Альмагесте», – это предвычисление дат и других параметров особых астрономических явлений, связанных с движением светил, – лунных и солнечных затмений, гелиакических восходов (т. е. первых после некоторого периода невидимости) и заходов планет и звезд, определение параллакса и расстояний до Солнца и Луны и т. д. При решении этих задач Птолемей следует стандартной методике, которая включает несколько этапов.
Изложение в «Альмагесте» носит строго логический характер. В начале книги I рассмотрены общие вопросы, касающиеся структуры мира в целом, его самая общая математическая модель. Здесь доказывается сферичность неба и Земли, центральное положение и неподвижность Земли, незначительность размеров Земли по сравнению с размерами неба, выделяются два основных направления на небесной сфере – экватор и эклиптика, параллельно которым происходят соответственно суточное вращение небесной сферы и периодические движения светил. Во второй половине книги I излагаются тригонометрия хорд и сферическая геометрия – способы решения треугольников на сфере с использованием теоремы Менелая.
Книга II целиком посвящена вопросам сферической астрономии, не требующим для своего решения знания координат светил как функции времени; в ней рассмотрены задачи по определению времен восхода, захода и прохождения через меридиан произвольных дуг эклиптики на различных широтах, продолжительности дня, длины тени гномона, углов между эклиптикой и основными кругами небесной сферы и т. д.
В книге III разработана теория движения Солнца, которая содержит определение продолжительности солнечного года, построение таблиц для вычисления долготы Солнца. В заключительном разделе исследуется понятие уравнения времени. Теория Солнца является основой для изучения движения Луны и звезд. Долготы Луны в моменты лунных затмений определяются по известной долготе Солнца. То же самое касается определения координат звезд.
Книги IV–V посвящены теории движения Луны по долготе и широте. Движение Луны исследуется приблизительно по той же схеме, что и движение Солнца.
Во второй части книги V определяются расстояния до Солнца и Луны и строится теория солнечного и лунного параллакса, необходимая для предвычисления солнечных затмений. Параллактические таблицы (кн. V, гл.18) являются, пожалуй, наиболее сложными из всех, что содержатся в «Альмагесте».
Книга VI посвящена целиком теории лунных и солнечных затмений.
В книгах VII и VIII содержится звездный каталог и рассматривается целый ряд других вопросов, касающихся неподвижных звезд, конструкция небесного глобуса и т. д.
В книгах IX–XIII излагается теория движения планет по долготе и широте. При этом движения планет анализируются независимо друг от друга; также независимо рассматриваются перемещения по долготе и широте.
Основная трудность, вставшая перед Птолемеем, оставалась прежней: как объяснить многочисленные расхождения между, с одной стороны, целостным зданием аристотелевой космологии, требовавшим от планет единообразного движения совершенными кругами вокруг расположенной в центре неподвижной Земли, и, с другой стороны, действительными наблюдениями за планетами, из которых явствовало, что скорости и направления их движений переменны, а степень яркости различна. Опираясь на недавние открытия в греческой геометрии, на непрерывные наблюдения вавилонян и приспособления для линейных измерений, а также на труды греческих астрономов Аполлония и Гиппарха, Птолемей очертил следующую схему. Наиболее удаленная от центра вращающаяся сфера, к которой прикреплены неподвижные звезды, каждодневно перемещает все небо вокруг Земли, двигаясь в западном направлении. Внутри же этой сферы каждая из планет (включая Солнце и Луну) вращается в восточном направлении с переменными – более медленными – скоростями, и каждая – по своей большой окружности, называемой несущей (или деферентом). Для более сложных движений планет (исключая Солнце и Луну) была введена еще одна – меньшая – окружность, названная эпициклом: эпицикл постоянно вращается вокруг некой точки, продолжающей вращаться по несущей. Теперь становилось ясным то, чего не могли объяснить сферы Евдокса, поскольку вращение эпицикла автоматически приближало к Земле планету всякий раз, когда она совершала движение вспять: оттого планета и казалась ярче. Установив различные темпы вращения для каждой несущей и для каждого эпицикла, астрономы могли приблизительно вычислить и траекторию переменных движений для каждой из планет. Простота такой схемы с эпициклом и несущей, а также ее объяснение переменной яркости обеспечили этой теории признанную победу как наиболее жизнеспособной астрономической модели.
В книге XII анализируются попятные движения и величины максимальных элонгации планет; в конце книги XIII рассмотрены гелиакические восходы и заходы планет, которые требуют для своего определения знания одновременно долготы и широты планет.
Теория движения планет, изложенная в «Альмагесте», принадлежит самому Птолемею. Во всяком случае, не существует каких-либо серьезных оснований, указывающих на то, что что-либо подобное существовало в предшествующее Птолемею время.
Кроме «Альмагеста» Птолемею принадлежит также ряд других сочинений по астрономии, астрологии, географии, оптике, музыке и т. д., пользовавшихся большой известностью в античности и средневековье, в том числе:
«Канопская надпись»,
«Подручные таблицы»,
«Планетные гипотезы»,
«Фазы»,
«Аналемма»,
«Планисферий»,
«Четверокнижие»,
«География»,
«Оптика»,
«Гармоники» и др. Кратко рассмотрим их содержание.
«КАНОПСКАЯ НАДПИСЬ» представляет собой список параметров астрономической системы Птолемея, который был высечен на стелле, посвященной Спасителю Богу (возможно, Серапису), в городе Канопе в 10-й год правления Антонина (147/148 г.). Сама стелла не сохранилась, но ее содержание известно из трех греческих рукописей. Большинство параметров, принятых в этом списке, совпадает с используемыми в «Альмагесте». Однако имеются расхождения, не связанные с ошибками переписчиков. Исследование текста «Канопской надписи» показало, что она восходит ко времени более раннему, чем время создания «Альмагеста».
«ПОДРУЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ», вторая по величине после «Альмагеста» астрономическая работа Птолемея, представляет собой сборник таблиц для расчета положений светил на сфере в произвольный момент и для предвычисления некоторых астрономических явлений, прежде всего затмений. Таблицам предшествует «Введение» Птолемея, в котором поясняются основные принципы их использования. «Подручные таблицы» дошли до нас в
