переложении Теона Александрийского, однако известно, что Теон немногое изменил в них. Он написал к ним также два комментария – «Большой комментарий» в пяти книгах и «Малый комментарий», которые должны были заменить «Введение» Птолемея. «Подручные таблицы» тесно связаны с «Альмагестом», но содержат также целый ряд нововведений, имеющих как теоретический, так и практический характер. Например, в них приняты другие методы для вычисления широт планет, изменен ряд параметров кинематических моделей. За начальную эпоху таблиц принята эра Филиппа (323 г. до Р. Х.). Таблицы содержат звездный каталог, включающий около 180 звезд в окрестности эклиптики. Имеется также список около 400 «Важнейших городов» с указанием географических координат. В «Подручных таблицах» содержится также «Царский канон» – основа хронологических вычислений Птолемея. В большинстве таблиц значения функций приводятся с точностью до минут, правила их использования упрощены. Эти таблицы имели несомненно астрологическое предназначение. В дальнейшем «Подручные таблицы» пользовались большой популярностью в Византии, Персии и на средневековом мусульманском Востоке.
«ПЛАНЕТНЫЕ ГИПОТЕЗЫ». Книга посвящена описанию астрономической системы как целого. «Планетные гипотезы» отличаются от «Альмагеста» в трех отношениях: а) в них используется другая система параметров для описания движений светил; б) упрощены кинематические модели, в частности модель для описания движения планет по широте; в) изменен подход к самим моделям, которые считаются не геометрическими абстракциями, призванными «спасти явления», а частями единого механизма, реализуемого физически. Детали этого механизма построены из эфира, пятого элемента аристотелевской физики. Механизм, управляющий движениями светил, представляет собой соединение гомоцентрической модели мира с моделями, построенными на основе эксцентров и эпициклов. Движение каждого светила (Солнца, Луны, планет и звезд) происходит внутри особого сферического кольца определенной толщины. Эти кольца последовательно вложены друг в друга таким образом, чтобы не осталось места для пустоты. Центры всех колец совпадают с центром неподвижной Земли. Внутри сферического кольца светило движется согласно той кинематической модели, которая принята в «Альмагесте» (с небольшими изменениями).
В «Альмагесте» Птолемей определяет абсолютные расстояния (в единицах радиуса Земли) только до Солнца и Луны. Для планет этого нельзя сделать вследствие отсутствия у них заметного параллакса. В «Планетных гипотезах», однако, он находит абсолютные расстояния также, и для планет, исходя из предположения, что максимальное расстояние одной планеты равняется минимальному расстоянию планеты, следующей за ней. Принятая последовательность расположения светил: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, неподвижные звезды. В «Альмагесте» определяются максимальное расстояние до Луны и минимальное расстояние до Солнца от центра сфер. Их разность близко соответствует суммарной толщине сфер Меркурия и Венеры, полученной независимо. Это совпадение в глазах Птолемея и его последователей подтверждало правильность расположения Меркурия и Венеры в промежутке между Луной и Солнцем и свидетельствовало о достоверности системы в целом. В заключение трактата приводятся результаты определения Гиппархом видимых диаметров планет, на основании которых вычисляются их объемы. «Планетные гипотезы» пользовались большой известностью в поздней античности и в средние века. Разработанный в них планетный механизм нередко изображали графически. Эти изображения (арабские и латинские) служили наглядным выражением астрономической системы, которую обычно определяли как «система Птолемея».
«ФАЗЫ НЕПОДВИЖНЫХ ЗВЕЗД» – небольшая работа, посвященная погодным предсказаниям на основе наблюдений дат синодических явлений звезд.
Предсказания погоды на основе наблюдений восходов звезд отражают, очевидно, донаучную стадию в развитии античной астрономии. Однако Птолемей вносит и в эту не вполне астрономическую область элемент научности.
«АНАЛЕММА» – трактат, в котором описан метод нахождения геометрическим построением в плоскости дуг и углов, фиксирующих положение точки на сфере относительно избранных больших кругов. Сохранились фрагменты греческого текста и полный латинский перевод этого произведения. В нем Птолемей решает следующую задачу: определить сферические координаты Солнца (его высоту и азимут), если известны географическая широта места, долгота Солнца и время дня. Чтобы фиксировать положение Солнца на сфере, он использует систему из трех ортогональных осей, образующих октант. Относительно этих осей отсчитываются углы на сфере, которые затем определяются в плоскости построением. Применяемый метод близок используемым в настоящее время в начертательной геометрии. Основная область его применения в античной астрономии – конструирование солнечных часов. Хотя основная идея метода была известна задолго до Птолемея, однако его решение отличает законченность и красота, которых мы не находим ни у кого из его предшественников.
«ПЛАНИСФЕРИЙ»– небольшая работа Птолемея, посвященная использованию теории стереографической проекции при решении астрономических задач. Сохранилась только на арабском. Идея стереографической проекции заключается в следующем: точки шара проецируются из какой-либо точки его поверхности на касательную к нему плоскость, при этом окружности, проведенные на поверхности шара, переходят в окружности на плоскости и углы сохраняют свою величину. Основные свойства стереографической проекции были известны уже, по-видимому, за два столетия до Птолемея. В «Планисферии» Птолемей решает две задачи: (1) построить в плоскости методом стереографической проекции отображения основных кругов небесной сферы и (2) определить времена восхода дуг эклиптики в прямой и наклонной сферах. Это сочинение также примыкает по своему содержанию к задачам, решаемым в настоящее время в начертательной геометрии. Развитые в нем методы послужили основой при создании астролябии – инструмента, сыгравшего немаловажную роль в истории античной и средневековой астрономии.
«ЧЕТВЕРОКНИЖИЕ» – основное астрологическое произведение Птолемея, известное также под латинизированным названием «Квадрипартитум». Оно состоит из четырех книг. Во времена Птолемея вера в астрологию была повсеместно распространена. Птолемей не был исключением в этом отношении. Он рассматривает астрологию как необходимое дополнение к астрономии. Астрология предсказывает земные события, учитывая влияния небесных светил; астрономия же предоставляет информацию о положениях светил, необходимую для составления предсказаний. Птолемей, однако, не был фаталистом; влияния небесных светил он считает лишь одним из факторов, определяющих события на Земле. В работах по истории астрологии выделяют обычно четыре вида астрологии, распространенных в эллинистический период, – мировая (или общая), генетлиалогия, катархен и интеррогативная. В сочинении Птолемея рассмотрены только первые два вида. В книге I даны общие определения основных астрологических понятий. Книга II целиком посвящена мировой астрологии, т. е. методам предсказания событий, касающихся больших земных регионов, стран, народов, городов, больших социальных групп и т. д. Здесь рассмотрены вопросы так называемой «астрологической географии» и погодные предсказания. Книги III и IV посвящены методам предсказания индивидуальных человеческих судеб. Работу Птолемея характеризует высокий математический уровень, что выгодно отличает ее от других астрологических произведений того же периода. Вероятно, поэтому «Четверокнижие» пользовалось огромным авторитетом среди астрологов, несмотря на то что в нем отсутствовала катархен-астрология, т. е. методы определения благоприятности или неблагоприятности избранного момента для какого-либо дела. В средние века и эпоху Возрождения известность Птолемея иногда определялась именно этим произведением, а не его астрономическими работами.
Огромной популярностью пользовалась «ГЕОГРАФИЯ», или «Географическое руководство» Птолемея в восьми книгах. По своему объему это произведение ненамного уступает
