Взять хотя бы выражение «поднять с земли». Никого не затруднит поднять упавший под ноги камень. А если бы то была вода? Недаром, желая подчеркнуть тщету и бессмыслицу усилий, говорят: «Все равно что подбирать с земли разлитую воду». Вот оно — наглядное, зримое противоположение жидкого твердому! Разбежались по земле, растеклись во все стороны, разлетелись друг от друга многие множества мельчайших капелек воды. Бесконечны труды по их собиранию. Даже только отметить каждую, перечислить все до единой не представляется уму возможным.
Но если в привычном, вседневном обиходе рискуешь впасть в очевидную нелепость, коли позабудешь, что речь идет о твердом состоянии предмета, то как же нужно остерегаться в обращении с мудреными и головоломными научными суждениями, у которых и дна не разглядишь неискушенным оком! Где ручательство, что, безоговорочно перенося математическое утверждение с твердого тела на жидкое, не привнесешь неумышленно вздор, до времени сокрытый и замаскированный? Не попытаешься, сам того не ведая, «подбирать с земли разлитую воду»?
Лаплас и Лиувилль, конечно, хорошо сознавали разницу между твердым и жидким применительно к теореме Лагранжа. Но они полагали, что для жидкости можно провести такое же рассуждение, как для твердых тел. Держались того мнения, что различие между ними вовсе не принципиальное, а лишь количественное. Мысленно умножая число величин, определяющих положение тела, до бесконечного количества, можно, мол, перенести с твердого предмета на жидкий все результаты теоремы Лагранжа, всю ее доказательную силу.
— Никак не могу впасть с ними в согласие, — высказывал Александр свое неудовольствие в разговоре с Бобылевым. — Такие малострогие рассуждения вовсе не доказательство даже, а скорее обобщение по аналогии, которое нельзя рассматривать достаточным для расширения теоремы Лагранжа на неподлежащие ей предметы.
Такова была позиция Ляпунова. И в диссертации он взялся за то, чего не сделали ни Лаплас, ни Лиувилль, ни кто-либо другой из идущих по их стопам. Александр поставил долгом доказать теорему об устойчивости именно для жидкости. Вдохновляющим примером послужило ему безукоризненное доказательство теоремы Лагранжа, данное Дирихле в середине XIX века. Доказательство своей теоремы, которую он назвал в диссертации «основной», Ляпунов провел столь же строго, экономно и математически изящно. Вслед за тем принялся он исследовать устойчивость эллипсоидов Маклорена и Якоби. Этот большой труд и составил содержание его магистерской диссертации, законченной в марте.
А теперь, пребывая на деревенском покое, Александр, вместо того, чтобы услаждать себя долгожданным отдыхом, переделывал наново доказательство «основной теоремы», по-новому излагал результаты исследования эллипсоидальных фигур равновесия. Словом, подвергнул свое сочинение новой, нещадной редакции, задав себе египетскую работу. Когда Сергей поинтересовался как-то содержанием теперешней его деятельности, он ответил не без иронии: «По старой канве вышиваю новые узоры». — «Так ведь хорошему предела нет», — со вздохом заметил Сергей, слишком понимавший беспокойное стремление брата к совершенству.
Причиною повторительных усилий Александра был «Трактат о натуральной философии» выдающихся английских ученых В. Томсона и П. Тэта. Второе издание его, вышедшее в 1883 году, попало в руки Ляпунову уже после того, как посетил он декана. Просматривая знаменитый труд, стяжавший широкую известность в ученых кругах Европы, обнаружил в нем Александр новый принцип устойчивости, высказанный авторами. В книге приводились даже некоторые частные приложения его к жидким телам, хотя и безо всяких доказательств. Вместо минимума потенциальной энергии Томсон и Тэт отыскивали минимум полной энергии вращающейся жидкости, чтобы выделить устойчивые фигуры равновесия.
Александр пришел к неутешительному выводу, что по своему неведению прибегнул он к критерию вчерашнего дня, когда писал диссертацию. Более общий принцип Томсона и Тэта неминуемо вытеснит принцип Лагранжа, и завтра уже другим мерилом будут оценять устойчивость. Отойдет его работа вслед за классическим принципом Лагранжа к прошедшему, и обрекутся они неизвестности. Остается одно: переложить все вычисления и доказательства сообразно критерию Томсона и Тэта. Верный привычке проводить последовательно свои мысли, откинул Ляпунов всякие иные соображения, пожертвовал всеми расчетами и назначенными сроками, хотя понимал, что изменится всего лишь точка зрения, а сущность дела останется прежней.
Гораздо позже, уже в 1908 году, Ляпунов весьма критически отзовется о нынешнем своем мудровании над диссертацией. «…Я ничего не выиграл этим в том, что касается заключений об устойчивости, — заявит он, — и наряду с этим анализ вследствие этого сделался гораздо более сложным». Притом же переработка взяла у него несколько месяцев времени.
Но раньше или позже всему приходит конец. Уже осенью, серым октябрьским днем, ничем иным не примечательным и не выдающимся, взял Александр чистый лист бумаги и вывел на нем крупными буквами: «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости». Помедлив несколько, приписал чуть ниже: «Рассуждение на степень магистра прикладной математики» и выставил цифру года — 1884-й. То был титульный лист его сочинения в новой редакции. Работа приведена к окончанию, и задерживать ее печатание более невозможно.
ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЙ ГОД
С каждым днем приближался финал многотрудных дел. В январе ждал Александр диспута по своей диссертации. С этим торжественным событием сошлось другое: в январе наступал Сергею срок отбывать воинскую повинность. Зачислили его рядовым в 9-й пехотный полк, стоявший в Нижнем Новгороде. А как значился он в запасе первого разряда, то должно было пребывать в полку шесть месяцев.
Вопреки предостережениям врача рискнул Сергей приехать по выздоровлении в Петербург, чтобы провести последние вольные дни в родственном кругу. Отсюда и отбыл он в Нижний сразу после рождества. В двадцатых числах января из Нижнего пришло сообщение, что Сергей стал под ружье и приступил к занятиям военной жизни. Поселили его в казарме, но начальство обещало со временем разрешить пребывание на частной квартире.
В то время как Сергей, облекшись в солдатскую форму, отбывал срок воинского призыва, у Александра наступила удивительно горячая, лихорадочная пора, завершившаяся 27 января защитой диссертации. Хоть и не было на диспуте Чебышева, все ж присутствие его незримо ощущалось в лице представителей кафедры математики, давних учеников академика. Более других побаивался Ляпунов критического голоса Коркина. По видимости, со студенческих еще лет затаился в нем страх перед грозным профессором. Но безмолвствовал Александр Николаевич на диспуте, ни словом не высказал своего мнения. Выступили с замечаниями оба официальных оппонента — Бобылев и Будаев, да Юлиан Васильевич Сохоцкий сообщил свой взгляд на доложенную работу. По окончании защиты, когда принимал Александр поздравления, подошел к нему профессор Коркин и своим окающим говором уроженца Вологодской губернии вполне дружелюбно уверил, что не счел нужным тянуть время и задерживать диспут, а потому обошелся без замечаний.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
