Интуитивно ясно, чем больше измерений, тем разнообразней будут свойства решений теории. В чем это проявляется в решениях для чёрных дыр? Разнообразие решений в многомерной ОТО обязано двум новым особенностям: нетривиальной динамике вращений и возможности формирования протяжённых горизонтов событий. Обсудим их, В обычной ОТО с 4–мерным пространством- временем независимое вращение в 3–мерном пространстве может быть только одно. Оно определяется своей осью (или, что то же самое, плоскостью вращения, перпендикулярной к ней). В 5–мерной ОТО пространство (без времени) становится 4–мерным, но это свойство 3–мерного пространства иметь единственное независимое вращение сохраняется. А вот в 6–мерной ОТО, где пространство становится 5–мерным, возможны два независимых вращения, каждое со своей осью, и т. д. Другое новое свойство, которое имеет место для решений в размерностях больше 4–х — это появление протяжённых горизонтов. Что под ними подразумевается? Это «чёрные струны» (одномерные) и «чёрные браны» разных размерностей.
Комбинация этих двух новых возможностей в разных вариациях привела к тому, что в рамках многомерной ОТО построена масса решений типа чёрных дыр, имеющих свою сложную иерархию. На рис. 12.4 приведены некоторые из этих решений. Если в 4–мерной ОТО горизонт событий известных чёрных дыр, как правило, имеет сферическую форму, то в многомерии ситуация существенно изменяется, Горизонты вырождаются в струны (как мы уже упомянули), могут быть в форме тора, и т. д. Следует иметь в виду, что изображения горизонтов на рис. 12.4 должны восприниматься в определённой степени символически, поскольку в реальности они представляют собой 3–мерные поверхности в 4–мерном пространстве.
Рис. 12.4. Стационарные 5–мерные чёрные дыры
Эти образования называют уже не «чёрными дырами», а «чёрными объектами». Они могут быть многосвязными, например, чёрная дыра, окружённая «чёрным тором» называется «чёрным сатурном». Часть из этих объектов определяется нестабильными решениями, для другой части оказывается невозможным корректно рассчитать сохраняющиеся величины, но многие не имеют таких дефектов. Однако несмотря на все разнообразие свойств (приемлемых или вызывающих сомнения) и вычурную форму некоторых объектов, их горизонты событий имеют все то же основное свойство, что и горизонт чёрной дыры Шварцшильда: история материального тела после его пересечения перестаёт быть доступной внешнему наблюдателю.
Эта картина выглядит весьма и весьма экзотично и, вроде, не имеет отношения к действительности Но кто знает — когда‑то решения для чёрных дыр казались далёкими от реальности, а сейчас нет сомнений, что эти объекты повсеместно населяют Вселенную. Возможно, что мы живём на бране, а внешний 5–мерный мир включает что‑нибудь типа «чёрного сатурна», и его влияние на брану будет обнаружено.
Биметрические теории и теории с массивным гравитоном
Вспомним, чтобы описать слабые гравитационные волны, мы разбивали динамическую метрику ОТО на метрику плоского пространства–времени и возмущения метрики Оказалось, что возмущения в виде волн могут распространяться в пространстве Минковского, которое играет роль фонового. Фон может быть и искривленым, однако должен оставаться фиксированным, т. е. его метрика должна быть решением ОТО. В этой картине метрика фонового пространства–времени и метрические возмущения являются независимыми. Такое представление есть один из вариантов биметрической теории гравитации, где одна метрика известна и представляет фоновое пространство–время, а вторая, динамическая, играет роль распространяющегося в нем гравитационного поля. В данном случае такое описание индуцировано самой ОТО.
Однако биметрические теории строятся и без ссылок на существование ОТО, а как независимые теории. Их характерные черты в том, что фоновая и динамическая метрики объединяются в эффективную метрику, которая в свою очередь определяет эффективное пространство–время, где распространяются и взаимодействуют все физические поля. Как правило, в пределе слабого поля и малых скоростей предсказания ОТО и биметрических теорий совпадают, и они удовлетворяют всем или большинству тестов, которым соответствует и ОТО. Из‑за чего уделяется внимание биметрическим теориям? Их устройство, например, позволяет более просто и непротиворечиво определять сохраняющиеся величины. Также они имеют преимущества при квантовании.
Обычно для биметрических теорий существует хотя бы принципиальная возможность определить «подстилку» — фоновое пространство–время. Но такого может и не случиться. Например, без ссылок на слабость поля (то есть точно, без приближений) ОТО можно переформулировать как биметрическую теорию. В этом случае принципиально невозможно придумать эксперимент или тест, чтобы определить фоновое пространство–время, которое поэтому играет роль вспомогательного. А реальным и доступным для наблюдений является лишь эффективное пространство–время — оно же, собственно, пространство-время ОТО.
Такое биметрическое представление ОТО называется её теоретико–полевой формулировкой, в том смысле, что гравитационное поле рассматривается на равных правах со всеми остальными физическими полями во вспомогательном (поскольку ненаблюдаемом) фоновом пространстве–времени.
Теперь вернёмся к старшим классам школы и вспомним, что в учебниках по физике говорится о так называемом корпускулярно–волновом дуализме. Что это значит? Оказывается, распространение того или иного поля можно рассматривать в зависимости от условий либо как частицу, либо как волну. Снова обратимся к электродинамике. Низкочастотный сигнал с достаточной амплитудой будет зафиксирован, скорее, как волна с помощью колебаний зарядов в её поле. С другой стороны, высокочастотный, но слабый сигнал, скорее, будет зафиксирован как частица, которая выбивает электрон в фотодетекторе. Частица фотон — безмассовая (с нулевой массой покоя). Обратимся к другой известной частице — электрону, он имеет массу. Но оказывается, электрону тоже можно сопоставить волну, несмотря на его «массивность».
После этого вспомним о гравитационных волнах, которые предсказаны ОТО. В рамках ОТО этим волнам соответствуют частицы с нулевой массой покоя — гравитоны. А можно ли построить такую теорию гравитации, в которой гравитон имеет ненулевую массу покоя? Почему нет, если такая теория в слабо полевом пределе и пределе малых скоростей будет совпадать с ОТО и удовлетворять её тестам. История этих теорий начинается с массивной гравитации, предложенной швейцарскими теоретиками Маркусом Фирцем (1912–2006) и Вольфгангом Паули в 1939 году.
С тех пор варианты таких теорий появляются более или менее регулярно. В последнее время интерес к ним повысился в связи с тем, что варианты массивной теории гравитации возникают в фундаментальных теориях, таких как теория супер струн. В некоторых моделях с бра нами более предпочтительным оказывается именно массивный гравитон. Массивные теории гравитации являются в определённом смысле разновидностью биметрических теорий: их общая черта состоит в том, что динамическое тензорное поле распространяется в фиксированном пространстве–времени, которое, как правило, принципиально наблюдаемо. Обычно в пределе, при стремления массы гравитона к нулю, такие теории переходят в ОТО. Если в пределе слабого поля и малых скоростей они совпадают с ОТО, то в сильных полях и на космологических масштабах расходятся с ОТО, предлагая другие эффекты. Например, может оказаться, что вместо решений для чёрных дыр появятся решения для сингулярностей без горизонтов («голых сингулярностей»), вместо расширяющейся вселенной появляются осциллирующие вселенные.
Проверить достоверность этих предсказаний напрямую пока невозможно, это остаётся предметом дальнейших исследований. До сих пор теории массивной гравитации имели общий изъян, их решения дают некие состояния с отрицательной энергией. Эти состояния называются «духами», объяснить их в рамках разумных представлений не получается, и поэтому они нежелательны. Однако буквально в последнее время появились варианты массивной гравитации без «духов».
Закон Ньютона
Закон всемирного тяготения после обсуждения в третьем чтении был отправлен на доработку…
Фольклор
Проверка закона Ньютона. Осмысление закона Ньютона до сих пор играет очень важную роль для осмысления представлений о гравитации вообще. Как можно проверить в лабораторных условиях, живём ли мы на бране (или каком другом многомерном мире), хотя и не можем «выйти» в дополнительное измерение? Вспомним, что гравитация, в отличие от остальных взаимодействий, распространяется во всех пяти измерениях. Чтобы использовать этот факт, озадачимся геометрическим смыслом закона Ньютона. Как мы помним, он утверждает, что сила гравитационного взаимодействия падает обратно пропорционально квадрату расстояния ~ 1/r2. Теперь вспомним картинку из школьного учебника физики, где действие силы описывается силовыми линиями На такой картинке сила на данном расстоянии г определяется плотностью силовых линий, «прошивающих» сферу радиуса r: чем больше площадь сферы, тем меньше плотность линий и, соответственно, сила. А площадь сферы пропорциональна r2, откуда прямо следует зависимость от расстояния в законе Ньютона. Но это в 3–мерном пространстве, где площадь сферы пропорциональна r2! В 4–мерном пространстве площадь окружающей сферы будет пропорциональна r3, и, соответственно, изменится закон Ньютона — сила гравитационного взаимодействия будет падать обратно пропорционально кубу расстояния ~ 1/r3, и т. д.
