Поэтому давайте рассмотрим время, измеряемое устройством, в котором каждый такт соответствует отражению света от одного из двух зеркал, между которыми он заключен.
Одни такие часы я возьму с собой на космический корабль, а вторые оставлю с вами на Земле. Поскольку расстояния в космосе, как мы увидим, сокращаются в направлении движения, мои часы надо расположить так, чтобы свет распространялся перпендикулярно курсу корабля. Так мы обеспечим равенство расстояний между двумя зеркалами в обоих местах измерения. Доказательство того, что – с точки зрения наблюдателя, оставшегося на Земле, – часы на космическом корабле идут медленнее, чем часы на Земле, не потребует ничего более сложного, чем теорема Пифагора.
Прозрение Эйнштейна основано на том, что для человека, оставшегося на Земле, свет должен распространяться на космическом корабле с той же скоростью, что и на Земле. В этом и состоит важное открытие Майкельсона и Морли: скорость света всюду одинакова. То, что корабль движется, не может увеличить скорость света. Для определения скорости нужно измерить пройденное расстояние на время, затраченное на прохождение этого расстояния (относительно измерительных приборов, установленных на Земле). Посмотрим, какое расстояние свет, испущенный одним зеркалом часов на космическом корабле, проходит до их другого зеркала.
Пусть зеркала установлены в 4 м друг от друга. Предположим также, что за время прохождения света между зеркалами космический корабль переместился, с точки зрения наблюдателя на Земле, на 3 м. Таким образом, свет перемещается по гипотенузе прямоугольного треугольника, и пройденное им расстояние по теореме Пифагора равно 5 м. Это и вся математика, которая нужна, чтобы понять специальную теорию относительности Эйнштейна.
Из этого можно вычислить, что космический корабль движется относительно Земли со скоростью, равной 3/5 скорости света, – он проходит 3 м за время, необходимое свету для перемещения на 5 м.
Часы космического корабля смещаются на 3 м за время прохождения света между зеркалами, установленными на расстоянии 4 м друг от друга. Согласно теореме Пифагора, это означает, что свет проходит расстояние, равное 5 м
Ключевой момент состоит в том, что на Земле свет должен пройти то же расстояние, так как скорость света везде должна быть одинаковой. Часы, оставшиеся с вами на Земле, имеют те же размеры, и свет в них должен покрыть то же расстояние, то есть 5 м. Но зеркала установлены в 4 м друг от друга. Это значит, что свет отразится от верхнего зеркала, снова будет направлен вниз и пройдет четверть расстояния второго такта. То есть для человека на Земле время идет быстрее, потому что один такт часов на космическом корабле занимает такое же время, как 1¼ такта часов на Земле. Значит, вам будет казаться, что мои часы идут в 4/5 раза медленнее!
Чтобы понять, почему так происходит, рассмотрим луч света, распространяющийся на космическом корабле и на Земле. Его скорость в часах на Земле и на корабле одна и та же.
Стоп-кадры, изображенные на следующей иллюстрации, показывают, где свет окажется в разные моменты. Поскольку свет на космическом корабле должен дополнительно пройти через пространство в направлении движения корабля, он не может переместиться в направлении противоположного зеркала часов корабля на такое же расстояние. Поэтому, с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, свет в его часах достигает этого зеркала раньше, чем свет в часах корабля. Таким образом, часы, расположенные на Земле, «тикают» быстрее.
Точки обозначают положения каждого из лучей света в каждом стоп-кадре, определенные с Земли
Ну хорошо, допустим… и все-таки, когда я сравниваю часы со своей точки зрения, находясь на космическом корабле, происходит нечто, явно противоречащее здравому смыслу. Чтобы понять, почему случаются такие странные вещи, нужно обратиться к так называемому «принципу относительности». Он утверждает, что равномерное движение (т. е. движение без ускорения и изменений направления) невозможно отличить от неподвижного состояния. Принцип относительности не принадлежит Эйнштейну: он был изложен еще в «Началах» Ньютона, хотя честь его осознания, по-видимому, должна быть отдана Галилею. Он отражает то странное ощущение, которое может возникнуть, когда находишься в поезде, стоящем на станции рядом с другим поездом и начинающем движение относительно его. Пока не покажется платформа, невозможно сказать, какой из поездов движется (ускорение при этом должно быть таким плавным, чтобы его нельзя было ощутить).
В приложении к нашим часам, расположенным на космическом корабле и на Земле, принцип относительности приводит к довольно странным результатам. С точки зрения человека на космическом корабле, это Земля уносится от него со скоростью, равной 3/5 скорости света. Из того же анализа, который мы провели выше, следует, что медленнее идут не мои часы, а ваши, оставшиеся на Земле. Выходит, что концепция времени гораздо менее очевидна, чем подсказывает наш повседневный опыт.
Все это кажется странным почти до невероятия. Как может быть, что часы на космическом корабле идут медленнее, чем на Земле, и в то же время часы на Земле идут медленнее, чем на корабле? Но, как только мы получаем неоспоримое экспериментальное подтверждение того, что скорость света остается постоянной независимо от способа ее измерения, математика неизбежно приводит нас к такому выводу. В этом заключается одна из причин, по которым я так люблю математику. Она подобна кроличьей норе логики, упав в которую можно неожиданно попасть в Страну чудес.
С точки зрения наблюдателя, оставшегося на Земле, замедляется не только тиканье часов, установленных на космическом корабле. Все, что так или иначе связано с отсчетом времени, должно замедлиться. Человек, находящийся на корабле, не знает, что с его часами происходит нечто странное. Поэтому аналогичный эффект затрагивает все, что отмеряет время, будь то кристалл кварца, пульсирующий в наручных часах, музыка Прокофьева, транслируемая по корабельному радио, старение моего тела или нервная деятельность моего мозга. Находясь на борту космического корабля, я не могу понять, что там происходит нечто необычное, потому что все, что находится на борту корабля, «тикает» с одинаковой скоростью.
Но с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, кажется, что мои часы отстают, Прокофьев звучит на басах в замедленном темпе, сам я старею медленнее, а мои нейроны срабатывают не так быстро, как обычно. Время и ощущение его течения относительны. Они основаны на сопоставлении. Если все замедляется или ускоряется в одинаковой степени, разницу заметить невозможно. На борту космического корабля все кажется нормальным. Необычно только то, что, если я взгляну на Землю, я увижу, что все происходящее вокруг вас замедлилось до черепашьей скорости.
Быстрее движешься – дольше живешь
Довольно яркий пример такой относительной разницы течения времени можно найти в странном случае мюонного распада, который мы встретили на втором «рубеже». Когда космические лучи сталкиваются с верхними слоями атмосферы, такое столкновение порождает ливень элементарных частиц, в том числе мюонов, которые представляют собой более тяжелый аналог электрона. Мюоны неустойчивы и быстро распадаются на более стабильные виды материи.
Ученые используют понятие периода полураспада. Он равен времени, за которое имеющееся количество мюонов уменьшается в два раза вследствие распада. Как мы обсуждали на третьем «рубеже», точный момент распада конкретной частицы остается тайной; предсказание этого события может быть только вероятностным, сродни броску игральной кости. Что касается мюонов, через 2,2 микросекунды в среднем половина этих частиц должна распасться.
Скорость их распада такова, что, учитывая то расстояние, которое они должны пролететь до поверхности Земли, лишь немногие из них должны быть способны проделать этот путь. Однако ученые зарегистрировали гораздо большее число мюонов, чем можно было ожидать. Объяснение заключается в том, что часы, установленные «на борту» мюона, идут медленнее, так как эти частицы перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Поэтому период полураспада мюона, измеренный земными часами, и оказывается больше ожидаемого. Внутренние часы мюона идут медленнее, чем часы, находящиеся на Земле, и поэтому, так как в системе отсчета мюона проходит меньшее количество времени, те 2,2 микросекунды, за которые половина мюонов должна распасться, занимают гораздо больше времени, чем 2,2 микросекунды, измеренные часами на поверхности Земли.
Но как выглядит эта ситуация с точки зрения мюона? Его внутренние часы идут с нормальной скоростью, а вот часы, находящиеся на Земле, отстают. Так что же с его точки зрения позволяет достигать поверхности Земли большему, чем ожидалось, числу мюонов? Дело в том, что относительное перемещение объектов с большой скоростью влияет не только на время, но и на пространство. Оно также затрагивает пространство, расположенное между планетой и мюонами. Такое движение сжимает расстояния, и поэтому расстояние между верхними слоями атмосферы и поверхностью Земли с точки зрения мюона представляется гораздо меньшим, чем оно кажется нам. Поэтому мюон считает, что лететь ему не так далеко, в результате чего до цели долетает большее количество этих частиц.
