В этом состояло следующее прозрение Эйнштейна, основанное на принципе эквивалентности. Странные следствия специальной теории относительности были выведены из принципа относительности, который утверждает, что невозможно понять, движемся ли мы сами или же среда движется относительно нас. Эйнштейн применил сходный принцип эквивалентности к гравитации и ускорению.
Если вы будете плавать в невесомости внутри космического корабля, не имеющего иллюминаторов, а я помещу под этот корабль массивную планету, то вас притянет к полу. Так действует сила тяжести, то есть гравитация. Но, если вместо этого корабль начнет подниматься с ускорением, ваши ощущения будут точно такими же – вас снова притянет к полу. Эйнштейн предположил, что отличить один случай от другого невозможно: гравитация и ускорение оказывают одинаковое воздействие.
Особенно интересно применить этот принцип к фотонным часам на борту моего космического корабля. Предположим, что этот корабль имеет такую же высоту, как лондонский небоскреб «Осколок»[89]. Поставим одни фотонные часы внизу корабля, а вторые – в его верхней части. Пусть у каждых часов стоит по астронавту, которые будут помогать мне сравнивать ход этих часов.
Астронавт, находящийся внизу корабля, будет посылать верхнему астронавту световой импульс на каждом такте своих часов. Тогда верхний астронавт сможет сравнить получение таких импульсов с ходом своих часов. В отсутствие ускорения и гравитации приход импульсов и такты часов будут синхронизированы. Попробуем, однако, придать кораблю ускорение, направленное к его вершине. Световые импульсы начинают движение из нижней части корабля, и, поскольку корабль ускоряется, расстояние, которое должен пройти каждый следующий импульс, увеличивается, поэтому их прибытие в верхнюю часть корабля занимает все больше и больше времени и верхний астронавт получает такие импульсы все реже и реже. Это явление похоже на эффект Доплера, который мы наблюдаем в случае звука: движение от источника приводит к уменьшению частоты и звук становится более низким. Но в данном случае важно отметить, что космический корабль не летит с постоянной скоростью, а ускоряется.
Однако такое уменьшение частоты объясняется тем, что часы в нижней части корабля идут медленнее, чем часы на его вершине. Что будет, если поставить обратный эксперимент, в котором астронавт, находящийся в верхней части корабля, будет посылать импульсы вниз? Поскольку нижний астронавт ускоряется в сторону источника импульсов, он будет получать их с частотой, большей частоты, с которой он отправляет свои импульсы. Таким образом, он подтвердит, что его часы идут медленнее, чем часы, расположенные в верхней части корабля. Этим данная ситуация отличается от случая двух часов, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью, – тогда оба астронавта думали бы, что их часы идут быстрее.
Ускорение и гравитация производят один и тот же эффект – замедление часов в нижней части космического корабля «Осколок»
Из этого эксперимента можно получить интересный результат, если заменить ускорение на гравитацию. В соответствии с принципом эквивалентности Эйнштейна гравитация должна воздействовать на часы космического корабля точно так же, как ускорение. Поэтому, если у основания нашего космического корабля размером с небоскреб поместить крупную планету, эффект будет тем же, что и в случае космического полета с ускорением: в нижней части «Осколка» часы будут идти медленнее, чем на его вершине.
Поскольку старение тела тоже можно считать своего рода часами, из этого следует, что чем ближе мы находимся к центру Земли, тем медленнее мы стареем – тот, кто работает на вершине лондонского небоскреба «Осколок», стареет быстрее, чем тот, кто остается на первом этаже. Разумеется, на этом масштабе разница скоростей хода часов чрезвычайно мала, но она становится существенной, например, при сравнении скоростей хода атомных часов на поверхности Земли и на орбитальных спутниках. Разница в величине силы тяжести, воздействующей на такие часы, приводит к тому, что они идут с разной скоростью. Поскольку такие атомные часы жизненно важны для работы систем глобального позиционирования, для обеспечения точной работы таких систем важно учитывать подобное воздействие гравитации на время.
Асимметричные близнецы
Странное поведение времени в этом новом мире, открытом Эйнштейном, хорошо описывает одна классическая история. Речь в ней идет о двух однояйцовых близнецах, один из которых отправляется в космическое путешествие. Мне эта история особенно близка, потому что мои собственные дочери, Магали и Ина, – именно однояйцовые близнецы. Если Ина отправится в космическое путешествие на околосветовой скорости, а потом вернется на Землю, то, согласно физике относительности, хотя ей самой будет казаться, что она отсутствовала всего десять лет, часы ее сестры, оставшейся на Земле, уйдут далеко вперед, и Магали к моменту ее возвращения будет уже за восемьдесят.
Чтобы действительно понять асимметричную природу этой истории, нужно учесть сделанное Эйнштейном открытие относительно влияния гравитации и ускорения на время. Прежде всего Эйнштейн утверждает, что, когда Ина перемещается с постоянной скоростью, близкой к скорости света, ни одна из сестер не может определить, кто из них движется, а кто остается неподвижным. Ине кажется, что часы Магали отстают, а Магали считает, что медленнее идут часы Ины. Так почему же Ина возвращается более молодой? Почему возраст сестер оказывается разным?
Ина возвращается более молодой, ведь, чтобы достичь такой постоянной скорости, ей необходимо ускориться. Точно так же, когда она совершает разворот, она должна замедлиться, а затем ускориться в противоположном направлении. Это приводит к тому, что ее часы замедляются относительно часов ее сестры, оставшейся на Земле и не ускоряющейся. Эта-то асимметрия и приводит к тому, что Ина попадает в будущее Магали. Если бы оба близнеца улетели на космических кораблях в противоположных направлениях, их возраст остался бы одинаковым, а все те, кто остался на Земле, состарились бы быстрее их.
Общая теория относительности Эйнштейна показала, что массивные объекты притягивают не только пространство, но и время. Гравитация есть не что иное, как искривление пространственно-временной поверхности. Все, что обладает массой, искривляет такую поверхность. В качестве классической иллюстрации этого эффекта можно представить себе пространство-время в виде двумерной поверхности, а воздействующую на него массу – в виде шара, положенного на эту поверхность. Шар прогибает поверхность вниз, создавая яму. Действие гравитации можно уподобить скатыванию в эту яму.
Искажение пространства-времени оказывает интересное воздействие на свет. Свет распространяется по кратчайшему пути между двумя точками – это и есть определение «прямой» линии. Однако теперь речь идет о прямых в пространстве-времени, в котором расстояния определяются формулой Минковского, включающей в себя и пространственные, и временные координаты. Как это ни странно, оказывается, что определенное по формуле Минковского расстояние между двумя точками уменьшается, если свет преодолевает его за большее время.
Поэтому свет, стремящийся найти кратчайший путь между двумя точками пространства-времени, следует траектории, которая должна сбалансировать минимизацию проходимого им расстояния и максимизацию затраченного на это времени. При движении по траектории, на которой частица, по сути дела, находится в свободном падении, часы «на борту» этой частицы идут быстрее. Противодействуйте гравитации – и вы будете ускоряться, следовательно, замедлять ход ваших часов. Таким образом, теория Эйнштейна предсказывает, что наличие большой массы должно изгибать свет. Такое предсказание теории было в высшей степени неожиданным, но его можно было проверить на опыте, что чрезвычайно ценно для любой научной теории.
Убедительное доказательство существования такого искривления пространства-времени было получено в наблюдениях света удаленных звезд, которые британский астроном Артур Эддингтон провел во время солнечного затмения 1919 г. Теория предсказывала, что свет, идущий от удаленных звезд, должен искривляться в результате гравитационного воздействия Солнца. Затмение нужно было Эддингтону, чтобы сияние Солнца не мешало ему видеть звезды. Тот обнаруженный им факт, что свет действительно изгибается вокруг объектов большой массы, подтвердил, что кратчайший путь – не евклидова прямая линия, а кривая.
Мы сталкиваемся с тем же явлением на поверхности Земли. Самолет, летящий из Лондона в Нью-Йорк, следует не по прямой линии, как можно было бы ожидать, взглянув на карту мира, а по изогнутому пути, проходящему через Гренландию[90]. Эта изогнутая линия соответствует кратчайшему пути между двумя точками на поверхности Земли. Звездный свет также приходил в установленный на Земле телескоп Эддингтона по кратчайшему пути.
