Математическая модель представляет собой формальный образ реального явления и при определенных условиях может заменять оригинал в компьютеризированном аналитическом исследовании его природы и поведения. Модель может служить основой и для решения обычных вычислительных задач, которые представляют интерес с точки зрения разработки возможных сценариев развития политических ситуаций. Например: каким образом данный набор значений одних параметров влияет на значения других, какие значения параметров возможны при данном наборе ограничений, какие сочетания значений параметров являются оптимальными для данного критерия при данном наборе ограничений и т. п.
К. П. Боришполец приводит описание групп простых и сложных индикаторов (индексов): внутриэкономические индикаторы, внешнеэкономические индикаторы, финансовые ресурсы правительств, социальные индикаторы, индексы национальных и религиозных различий, индексы динамики политического процесса, индексы репрессивного потенциала режима и т. д. Факторы, соотнесенные с выделенными показателями, в дальнейшем используются аналитиками в моделях различной сложности и разного уровня квантификации.
К наиболее распространенным математическим средствам, в частности, в сфере прикладного анализа внутриполитических и международных отношений, исследователь относит следующие.
1. Анализ при помощи простых и сложных индикаторов. Данный метод положен в основу создания большинства современных информационных банков, в которые постоянно вносятся сведения о событиях, происходящих в определенной стране, регионе или мире.
2. Факторный анализ. Применяется в тех случаях, когда имеются причины для ограничения количества индикаторов (переменных). Индикаторы, тесно скоррелированные друг с другом, указывают на одну и ту же причину. Среди имеющихся индикаторов при помощи компьютера отыскиваются такие их группы, которые имеют высокий уровень корреляции и создаются так называемые комплексные переменные, объединенные единым коэффициентом корреляции. Для выполнения какой-либо разновидности факторного анализа необходимо использовать компьютерные программы.
3. Анализ корреляций. При необходимости доказать наличие или отсутствие зависимости между двумя переменными, первоначальное значение имеет сам факт наличия отношений зависимости, а также ее степень. Если исследователь располагает достаточным объемом информации, то при помощи ЭВМ он в состоянии выяснить наличие корреляции и вычислить ее коэффициент, т. е. степень взаимодействия.
4. Анализ регрессий. Данный метод используется для выяснения причины (независимой переменной) и следствия (зависимой переменной). Составляется уравнение функциональной зависимости, где х зависим от у с соответствующими коэффициентами регрессии. Регрессия может быть линейной (чем больше х, тем больше у; график выражен прямой, идущей вверх). При анализе нелинейных регрессий, то есть функцией, описывающей более сложные отношения зависимости, график имеет форму параболы.
5. Анализ тенденций используется в основном в прогностических целях для описания будущих отношений причины и следствия (взаимосвязи двух переменных, одна из которых является независимой). Для анализа тенденции собирают возможно большее число данных с возможно малыми временными интервалами и вычисляют скорость эволюции системы, после чего строят график, на основе которого составляют уравнение регрессии и оценивают его параметры. Для прогнозирования вычисляют будущие значения показателя следствия с помощью уравнения регрессии, и продолжают график, после чего осуществляют интерпретацию результатов.
6. Спектральный анализ. Методика показывает фундаментальные колебания в сложных эволюционизирующих структурах, с ее помощью вычисляется частота и продолжительность фазы. Основой метода служит выделение структуры колебательного процесса (например, популярность правительства) и построение графика синусоидальных колебаний. Для этого собирают хронологические данные, вычисляют уравнение колебания и создают циклы, на базе которых строятся графики.
7. Экстраполяция. Методика представляет собой экстраполяцию событий и явлений прошлого на будущий период, для чего осуществляется сбор данных в соответствии с избранными индикаторами по определенным временным промежуткам (неделям, месяцам и т. д.), после этого проводится подсчет среднего значения индикатора, в соответствии с которым строится хронологический график. Как правило, экстраполяция делается только в отношении небольших временных промежутков в будущем, поскольку при более длительном сроке существенно возрастает вероятность ошибки.
Математические подходы в анализе политических отношений используются двояко – для решения тактических (локальных) вопросов и для анализа стратегических (глобальных) проблем. В этой связи математика часто выступает как незаменимый инструмент построения сложных прогностических моделей различного уровня.
Важным отличием математического способа обработки данных, применяемых в процессе прикладного политического моделирования, является то, что результаты достигаются в ходе долгих формальных вычислений, непредсказуемых и, следовательно, объективных. Субъективность может проявиться на предварительном этапе при построении содержательных гипотез использования количественных измерений и формализации, но сам математический анализ следствий модели объективен.
Еще одной разновидностью математических моделей может служить динамическое моделирование. К его достоинствам как методического средства следует отнести то, что оно позволяет строить прогнозы не просто с учетом действующих тенденций и факторов, а принимать во внимание неоднозначность весомости конкретных факторов на различных стадиях политического процесса. Динамические модели могут выглядеть как система взаимосвязанных уравнений.
Динамическое моделирование включает наработки из разных сфер прогностики и моделирования, такие как:
– эконометрические модели национальных экономик;
– исследования операций;
– игровое симулирование;
– искусственный интеллект;
– модели гонки вооружений;
– имитационные игры;
– системный анализ и др.
Эти исследования имеют различную методологическую природу и выбор того или иного варианта исследовательского инструментария определяется ситуативно на основе первоначально заявленной парадигмы.
На протяжении ХХ века большинство динамических моделей, изучавшихся политологами, отражали систематические, «правильные» процессы. И только в последнее десятилетие прошлого века была проделана большая работа по «хаотическим моделям», которые являются более сложными и не имеют случайных компонентов, но во временном отношении генерируют поведение, которое кажется случайным. Таким образом, динамический хаос объясняет, как постоянный политический процесс порождает нестандартное, «неправильное» поведение, например, гражданскую войну или парламентскую нестабильность [4].
Ф. А. Шродт описывает различные типы математических моделей. Можно говорить о принятии решений относительно ожидаемой полезности той или иной меры; такое принятие решений является способом моделирования соответствующих ситуаций, сопряженных с риском или неопределенностью. Эти модели очень широко используются в анализе, проводимом в целях выбора той или иной государственной политики. Такие модели часто применяются в политической практике в качестве прескриптивных моделей (помогающих решить, какие меры следует предпринять), но в дескриптивном моделировании (предсказывающем, что люди будут делать на самом деле) они оказываются фактически бесполезными, поскольку большинство индивидов, принимая свои решения, этим моделям не следуют.
К моделям ожидаемой полезности близки модели оптимизации, которые по большей части были заимствованы политологией из экономической науки и инженерного дела. Почти всякое рациональное поведение включает в себя процессы своего рода минимизации и максимизации. Эти модели детально разработаны и носят весьма общий характер, поэтому представляют собой потенциально мощные средства изучения проблем, связанных с политическим поведением.
Компьютерные модели основываются на программировании с использованием не уравнений, а алгоритмов (строго сформулированных последовательностей инструкций). Компьютерные модели бывают особенно эффективны при изучении ситуаций, сопряженных с обработкой большого количества информации, например процессов поиска в памяти, обучения, нечисловых процессов.
Наиболее употребительной формой компьютерной модели является экспертная система, в которой используется большое количество установок типа «если… то». Экспертные системы проявили свои возможности в точном воспроизведении поступков людей в самых разнообразных областях и особенно привлекательны тем, что позволяют моделировать политическое поведение. Компьютерное моделирование является также основным моментом в изучении особо сложных систем, являющихся относительно новой областью. В этих моделях не только уровни переменных изменяются во времени, но также меняются и лежащие в основе математические процессы [4].
