Теория С. п. г. позволяет с единой точки зрения трактовать выдвигаемые практикой различные задачи математической статистики (оценка различия между средними значениями, проверка гипотезы постоянства дисперсии, проверка гипотезы независимости, проверка гипотез о распределениях и т.п. Идеи последовательного анализа , примененные к С. п. г., указывают на возможность связать решение о принятии или отклонении гипотезы с результатами последовательно проводимых наблюдений (в этом случае число наблюдений, на основе которых по определённому правилу принимается решение, не фиксируется заранее, а определяется в ходе эксперимента) (см. также Статистические решения ).
Лит.: Kpamep Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.
Л. В. Прохоров.
Статистическая радиофизика
Статисти'ческая радиофи'зика, раздел радиофизики, посвященный изучению флуктуационных явлений при генерации, излучении, распространении и приёме радиоволн. В более широком смысле С. р. охватывает исследования статистических закономерностей в колебательных и волновых процессах (когерентность , проблемы взаимодействия сигналов и шумов в нелинейных системах и т.п.). Практическое значение С. р. связано с тем, что в системах радиолокации , радионавигации , радиосвязи и др. флуктуации играют важную и во многих случаях определяющую роль на основных этапах передачи информации.
Электрические флуктуации, обусловленные фундаментальными физическими процессами в веществе, являются причиной возникновения флуктуационных напряжений и токов в радиоприёмных устройствах (см. флуктуации электрические ). Флуктуационные токи и напряжения, неизбежные в реальных генераторах колебаний, определяют предельно достижимые монохроматичность и стабильность частоты генератора радиопередающих устройств. Флуктуационные явления при распространении радиоволн в атмосфере связаны с тем, что показатель преломления тропосферы и ионосферы испытывает нерегулярные изменения, носящие флуктуационный характер. Идеи и методы С. р. проникают в оптику.
Лит.: Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику, М., 1966; Вандер-Зил А., Флуктуации в радиотехнике и физике, пер. с англ., М., 1958: Малахов А. Н., Флуктуации в автоколебательных системах, М., IJ68; Татарский В. И., Распространение волн в турбулентной атмосфере, М., 1967.
С. Л. Ахманов.
Статистическая сумма
Статисти'ческая су'мма, величина, обратная нормирующему множителю канонического Гиббса распределения в квантовой статистической физике . В классической статистической физике такая величина называется статистическим интегралом. С. с. (статистический интеграл) позволяет вычислить все потенциалы термодинамические .
Статистическая термодинамика
Статисти'ческая термодина'мика равновесная, раздел статистической физики , дающий статистическое обоснование законов термодинамики основе статистической механики Дж. У. Гиббса и посвященный вычислениям термодинамических характеристик системы (потенциалы термодинамические , уравнение состояния ) на основе законов взаимодействия составляющих систему частиц. Неравновесная С. т. даёт статистическое обоснование термодинамики неравновесных процессов (уравнений переноса энергии, импульса, массы) и позволяет получить выражения для входящих в уравнения коэффициентов (кинетических коэффициентов, или коэффициентов переноса) на основе законов взаимодействия и движения частиц системы.
Статистическая физика
Статисти'ческая фи'зика, раздел физики, задача которого — выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.
Изучением макроскопических тел занимаются и др. разделы физики — термодинамика , механика сплошных сред, электродинамика сплошных сред. Однако при решении конкретных задач методами этих дисциплин в соответствующие уравнения всегда входят неизвестные параметры или функции, характеризующие данное тело. Так, для решения задач гидродинамики необходимо знать уравнение состояния жидкости или газа, т. е. зависимость плотности от температуры и давления, теплоёмкость жидкости, её коэффициент вязкости и т.п. Все эти зависимости и параметры можно, разумеется, определять экспериментально, поэтому методы, о которых идёт речь, называются феноменологическими. Статистическая же физика позволяет, по крайней мере в принципе, а во многих случаях и фактически, вычислить все эти величины, если известны силы взаимодействия между молекулами. Т. о., С. ф. использует сведения о «микроскопическом» строении тел — о том, из каких частиц они состоят, как эти частицы взаимодействуют, поэтому её называют микроскопической теорией.
Если в какой-то момент времени заданы координаты и скорости всех частиц тела и известен закон их взаимодействия, то, решая уравнения механики, можно было бы найти эти координаты и скорости в любой последующий момент времени и тем самым полностью определить состояние исследуемого тела. (Для простоты изложение ведётся на языке классической механики. Но и в квантовой механике ситуация та же: зная начальную волновую функцию системы и закон взаимодействия частиц, можно, решая Шрёдингера уравнение , найти волновую функцию, определяющую состояние системы во все будущие моменты времени.) Фактически, однако, такой путь построения микроскопической теории невозможен, т.к. число частиц в макроскопических телах очень велико. Например, в 1 см3 газа при температуре 0 °С и давлении в 1 атм содержится примерно 2,7×1019 молекул. Невозможно решить такое число уравнений, а начальные координаты и скорости всех молекул всё равно неизвестны.
Однако именно большое число частиц в макроскопических телах приводит к появлению новых — статистических — закономерностей в поведении таких тел. Это поведение в широких пределах не зависит от конкретных начальных условий — от точных значений начальных координат и скоростей частиц. Важнейшее проявление этой независимости — известный из опыта факт, что система, предоставленная самой себе, т. е. изолированная от внешних воздействий, с течением времени приходит в некоторое равновесное состояние (термодинамическое, или статистическое, равновесие), свойства которого определяются только такими общими характеристиками начального состояния, как число частиц, их суммарная энергия и т.п. (см. Равновесие термодинамическое ). В дальнейшем речь будет идти главным образом о С. ф. равновесных состояний.
Прежде чем сформулировать теорию, описывающую статистические закономерности, следует разумно ограничить сами требования к теории. Именно, задачей теории должно являться вычисление не точных значений различных физических величин для макроскопических тел, а средних значений этих величин по времени. Рассмотрим, например, молекулы, находящиеся в некотором выделенном в газе достаточно большом — макроскопическом — объёме. Число таких молекул с течением времени будет меняться из-за их движения, и его можно было бы найти точно, если были бы известны все координаты молекул во все моменты времени. В этом, однако, нет необходимости. Изменение числа молекул в объёме будет носить характер беспорядочных колебаний — флуктуаций — относительно некоторого среднего значения. При большом числе частиц в объёме эти колебания будут малы по сравнению со средним числом частиц, так что для характеристики макроскопического состояния достаточно знать именно это среднее значение.
Для уяснения характера статистических закономерностей рассмотрим ещё один простой пример. Пусть в некоторый сосуд помещено большое число зёрен двух сортов, каждого сорта поровну, и содержимое сосуда тщательно перемешано. Тогда на основании повседневного опыта можно быть уверенным, что во взятой из сосуда пробе, содержащей всё ещё большое число зёрен, будет обнаружено примерно равное число зёрен каждого сорта независимо от того, в каком порядке засыпались зёрна в сосуд. На этом примере хорошо видны два важных обстоятельства, обеспечивающих применимость статистической теории. Во первых, необходимость большого числа зёрен как во всей «системе» — сосуде с зерном, так и в выбранной для опыта «подсистеме» — пробе. (Если проба состоит всего из двух зёрен, то нередко оба будут одного сорта.) Во-вторых, ясно, что существенную роль играет сложность движения зёрен при перемешивании, обеспечивающая их равномерное распределение в объёме сосуда.
