Тот с сожалением качает головой. Он ведь предупреждал: возможности его не БЕСпредельны. Впрочем...
- Что? - бросаются к нему обнадеженные филоматики. - Что такое? Да говорите же!
- Понимаете, мсье, в этом подземелье четыре двери. Северная, восточная, южная и западная. А подле каждой - кнопки...
Луч Асмодеева фонаря по очереди высвечивает четыре невысоких стрельчатых проема, окруженных черными точками.
- Смотрите-ка, - умиляется Мате, - совсем как у входа в мою замоскворецкую квартиру. Там тоже звонки, звонки...
- Пора бы уж позабыть о своей прежней берлоге, - ревниво замечает Фило.
- Не могу, - вздыхает Мате. - С тех пор как мы с вами съехались, нет-нет да и вспомню. Там было так уютно!
- Еще бы! Сломанные розетки. Пыльная куча книг на полу.
- Ну и пусть куча! Зато я мог выудить из нее нужную книгу с закрытыми глазами. В конце концов, я любил ее. Понимаете? Да, любил!
Фило презрительно фыркает. Кто любит арбуз, а кто свиной хрящик...
Но Асмодей не дает разгореться перепалке: он решительно возвращает филоматиков к разговору о кнопках, потому что спасение, по его словам, кроется именно в них.
- Задача, стало быть, состоит в том, чтобы нажать нужную, - соображает Фило. - Так ведь это же очень просто! Сколько их тут?
- У северной и южной дверей - по восьми, у восточной и западной - по четырнадцати, мсье.
- Итого сорок четыре. Не так уж много! Попробуем все - авось какая-нибудь да сработает.
- Вы меня не дослушали, мсье, - возражает черт, - а украинская поговорка недаром советует поперед батьки в пекло не лезть. Между прочим, в преисподней этот афоризм пользуется огромным успехом. Ко-ко!.. Так вот, да будет вам известно, что выбраться отсюда не так-то просто. Прежде всего из четырех дверей надо отобрать три, непременно соседние. Помимо того, у каждой из этих трех можно нажать только одну кнопку, причем двери эти также должны непременно следовать одна за другой - перескакивать через одну нельзя! А выйдем мы отсюда только в том случае, если из трех нажатых кнопок угаданы будут две, расположенные опять-таки у соседних дверей.
Фило безнадежно машет рукой. Ну и задачка! Попробуй тут угадай, с какой двери выгодней начинать...
- Зачем же гадать, мсье? Достаточно подумать.
- Ну, если так... Тогда, наверное, лучше начинать с той, где кнопок меньше.
- Это почему же? - интересуется Мате.
- Потому что там, где кнопок меньше, вероятность угадывания, естественно, больше. Кроме того, в этом случае двери с наименьшим числом кнопок нам встретятся дважды, а с наибольшим - только единожды. Логично или нелогично?
-Логично, но... неправильно.
Мате достает свой блокнот и вычерчивает круг с четырьмя дверьми.
- Допустим, мы начинаем с северной двери, где кнопок меньше, и угадываем нужную кнопку, но зато просчитываемся на следующей, восточной. Что нас ждет в этом случае?
- В этом случае сидеть нам здесь до второго пришествия, - мрачно острит Асмодей.
- Правильно. Если же начать с восточной или западной, где кнопок больше, то, даже просчитавшись на ней, мы все-таки можем угадать кнопки у двух последующих.
- Ха, ха и в третий раз ха! - выходит из себя Фило. - По-вашему, две трудные двери и одна полегче лучше, чем две полегче и одна трудная? Ну, знаете! Это еще надо доказать.
- И докажу!
Мате снова берет свой чертеж и начинает рассуждать.
- Как всегда, прибегнем к таблице и условимся передвигаться по часовой стрелке. Тогда у нас есть два варианта: СВЮ (мы начинаем с северной двери) и ВЮЗ (начинаем с восточной). В каждом из этих вариантов возможны только три благоприятных случая. Рассмотрим их, обозначив латинскими буквами а, b, с, а вероятности отгадывания - через p1 для варианта СВЮ и p2 для варианта ВЮЗ.
Итак, в обоих вариантах благоприятные случаи такие: а) кнопки у всех трех дверей угаданы; b) угаданы кнопки только у первых двух дверей и с) угаданы кнопки у второй и третьей дверей. Вероятность угадать кнопку у северной и южной дверей равна 1/8, а у восточной - 1/14. И так как угадывание кнопок у любой двери не зависит от результатов предыдущих угадываний, то в каждом из трех случаев вероятность равна произведению частных. Тогда в случае а варианта СВЮ: p1 = 1/8 х 1/14 х 1/8, что равняется 1/896. Понятно?
- Пока да. Но вот откуда в варианте b у вас появилось 7/8?
- Раз вы так наблюдательны, значит, должны были заметить, что 7/8 это вероятность неугадывания. Ведь если вероятность угадывания равна 1/8, то вероятность неугадывания, естественно, равна 1 - 1/8, то есть 7/8. Ну а теперь нетрудно найти вероятность для всех трех случаев. Надо только сложить вероятности каждого.
- Позвольте, позвольте, - возражает Фило. - То вы перемножали, а теперь вдруг складываете...
- Что же вас смущает? Умножал я потому, что угадывания кнопок у каждой двери не зависят друг от друга и, стало быть, совместимы. Но ведь три случая - a, b и с не могут произойти одновременно. Значит, к ним применима теорема сложения, а не умножения вероятностей. Ну как? Теперь ясно? По лицу вижу, что ясно. В таком разе покончим с нашей задачей, вычислив общую вероятность для каждого варианта в отдельности: р1=15/896; р2=27/1568. Иначе говоря, р1=210/12544, а р2=216/12544. Так кто же был прав? Я или вы?
Фило обиженно таращится на таблицу. Пусть так! Прав Мате. Но не все ли равно, что стоит в числителе - 210 или 216 - при таком-то огромном знаменателе? Вероятность угадывания смехотворно мала и в том и в другом случае!
- Следовало ожидать, мсье, - говорит бес, небрежно помахивая тросточкой.
Фило так и подпрыгивает на своей подстилке!
- Вот как! - шипит он, дрожа от ярости. - Выходит, вы знали об этом заранее? Зачем же я как дурак решаю ваши идиотские задачи, если они все равно никаких дверей не откроют и к Монтальту меня не приведут?
- То есть как это - зачем? - притворно удивляется тот. - Конечно же для тренировки. Для усовершенствования вашего математического мышления.
- Не хочу мышления! - буйствует Фило. - Хочу к Монтальту! Хочу, чтобы открылись двери!
Асмодей оставляет наконец в покое свою тросточку и шумно вздыхает. Ничего не поделаешь! Если мсье так уж не терпится, двери, на худой конец, можно открыть и другим способом.
Он великолепным жестом достает из кармана большой позеленевший ключ, беззвучно вставляет его в замочную скважину...
И вот уже все они поднимаются сперва по узкой винтовой лестнице, а затем и в небо - в ясное, звездное, майское небо Парижа.
НАКОНЕЦ-ТО МОНТАЛЬТ!
- Ну знаете! - кипятится Фило, когда к нему возвращается дар речи. Никогда не ожидал от вас ничего подобного! Ну зачем, зачем вам понадобилась вся эта комедия с подземельем, с запертыми дверьми и прочая и прочая?
- Кха, кха... Злосчастная страсть к театральным эффектам, мсье, жалобно признается бес.
- Боюсь, что вы отстали от жизни. У нас, во второй половине двадцатого века, такие штучки давно вышли из моды. Мало того, их даже считают дурным тоном.
- Знаю, мсье, а поделать с собой ничего не могу. Старая школа! Так и тянет к неожиданным поворотам.
- Воображаю, что вы припасли для финала! - по обыкновению, язвит Мате.
- Для финала? - оживляется Асмодей. - Весьма кстати замечено, мсье. Спектакль-то идет к концу. Осталась одна-единственная картина.
- Не может быть! - искренне огорчаются филоматики.
- А Монтальт? Неужели мы так и не увидим Монтальта? - чуть не плачет Фило.
- Непременно увидите, мсье, - торжественно обещает бес. - Пароль донер! Честное асмодейское! Но для этого - еще один межвременной перелет. Он совсем небольшой! Примерно на пять лет вперед.
И снова - стремительный подъем, немыслимые вихри в ушах... И филоматики, только что купавшиеся в майском тепле, в третий раз оказываются над Королевской площадью, припудренной февральским снежком.
"Куда он нас тащит? - размышляет Фило. - Неужто опять в особняк Севинье? Нет, как будто не туда... Здравствуйте! Это же дом на углу улицы Фомы. Значит, последняя остановка - у Мольера. Но как же Монтальт? Неужто у Асмодея хватит духа не сдержать своего обещания?"
Гадать, впрочем, как всегда, некогда: крыша (в последний раз!) исчезает, и друзья видят знакомый кабинет, освещенный скудным пламенем свечи, которая стоит на каминной полке рядом с фарфоровыми, в лепных розах, часами.
Хозяин кабинета, осунувшийся и постаревший, беспокойно ворочается в кресле с откинутой на ночь спинкой. Ему нездоровится. Он зябко ежится, то и дело сухо покашливая и шепча что-то себе под нос.
Звучит мелодичная музыка курантов. Фарфоровые часы бьют два. Мольер приподнимается, слушает, потом в изнеможении откидывается на кожаные подушки.
- Два часа ночи и ни в одном глазу сна! - бормочет он. - Проклятая бессонница! Попробовать разве лечь на другую сторону...
Он натягивает поглубже ночной колпак, поворачивается, но тут раздается жалобный металлический звук. Мольер охает, вздрагивает. Опять эта пружина! Сколько раз просил починить...
Он поджимает ноги, прилаживает под щекой думку, - кажется, нашел, наконец, удобное положение. Но нет, видно, не суждено ему забыться: стонут ступеньки под тяжестью тучного тела, скрипит дверь...
