Н. Это одна из фундаментальных космологических постоянных. В настоящее время закон Хаббла проверен по огромному числу удаленных галактик и квазаров (рис. 2.2.2). Справедливость его подтверждается наблюдениями в разных диапазонах волн от радиодиапазона до рентгеновского.
Рис. 2.2.1. Зависимость между лучевой скоростью галактик и расстоянием до них, полученная Э. Хабблом
Рис. 2.2.2. Зависимость между красным смещением и видимой звездной величиной галактик (закон Хаббла). По данным Сендиджа и Таммана, 1981 г. черный прямоугольник в левом нижнем углу соответствует области данных, доступных Хабблу в 1929 г.
Закон Хаббла означает, что вся наблюдаемая система галактик расширяется. На первый взгляд, может показаться, что, поскольку все галактики удаляются от Солнца, — наша Галактика, вместе с Солнцем, расположена в центре этого расширяющегося роя. Но на самом деле это не так. Если две галактики удаляются от третьей со скоростями, пропорциональными расстояниям до этой галактики, то и скорость их взаимного удаления также пропорциональна расстоянию между ними[123]. Поэтому наблюдатель, в какой бы галактике он ни находился, будет видеть, что другие галактики разбегаются от него со скоростями, пропорциональными расстояниям до этих галактик. Вся система галактик напоминает разлетающийся из улья пчелиный рой, или расширяющееся облако газа. В одной популярной книге я прочел сравнение с пирогом, нашпигованным изюмом: когда пирог печется, он поднимается, расстояние между изюминками возрастает. Можно представить себе также резиновый шар с металлическими заклепками, укрепленными на его поверхности; если надувать шар, поверхность его расширяется и расстояние между заклепками увеличивается.
Расширение Вселенной характеризуется величиной красного смещения:
При малых z, когда скорость расширения мала по сравнению со скоростью света, справедливо соотношение V = cz, совпадающее с формулой (2.1). В этом случае, в соответствии с законом Хаббла, имеется линейная зависимость между c и z. На больших расстояниях, когда скорость расширения становится сравнимой со скоростью света, соотношение V = cz не выполняется и, соответственно, зависимость между красным смещением и расстоянием отклоняется от линейной. В этом случае надо пользоваться формулами теории относительности[124], из которых следует, что при V = с z = ∞.Таким образом, z может принимать любые значения от 0 до ∞. Максимальное значение z, которое использовал Хаббл в 1929 г., составляло 0,004, в настоящее время наблюдаются квазары, для которых z > 5. Чем больше z, тем дальше от нас находится наблюдаемый объект, тем дальше в прошлое отстоит момент излучения наблюдаемого нами света. Таким образом, красное смещение характеризует как распределение объектов в пространстве в заданный момент времени, так и распределение их во времени, т. е. позволяет проследить историю Вселенной.
Несмотря на необычность результата, полученного Хабблом, он не был полностью неожиданным: предсказание о расширении Вселенной вытекало из космологических моделей, построенных на основе общей теории относительности А. Эйнштейна.
Первую космологическую модель, опирающуюся на ОТО, построил сам Эйнштейн в 1917 г. Исходя из господствовавших в то время представлений о неизменности Вселенной, Эйнштейн искал стационарное решение, в котором расстояние между любыми двумя точками в пространстве и другие параметры Вселенной не меняются со временем. Однако уравнения общей теории относительности не давали такого решения. Чтобы избежать этой «неприятности», Эйнштейн ввел в свои уравнения дополнительную величину Λ-член (лямбда-член), который описывает действующие во Вселенной гипотетические силы отталкивания. Подобно силам гравитации, эти космологические силы отталкивания носят универсальный характер, т. е. они не зависят от свойств тел, а зависят только от их взаимного расстояния. Но в отличие от сил гравитации они не убывают, а, напротив, возрастают с расстоянием, увеличиваясь пропорционально r. В обычных масштабах, с которыми мы имеем дело, и даже в астрономических масштабах вплоть до размеров Галактики, эти силы совершенно ничтожны по сравнению с силами гравитации, и их можно не учитывать. Но на космологических расстояниях силы отталкивания становятся сравнимыми с силами тяготения. Взаимодействие этих двух противоборствующих сил и определяет динамику Вселенной. При определенных условиях, при определенном расстоянии r, обе силы уравновешивают друг друга, и Вселенная остается стационарной. Именно такую модель Вселенной и построил Эйнштейн.
Мир Эйнштейна оказался стационарным, но при этом он обладал необычными геометрическими свойствами. Будучи безграничным (мы могли бы двигаться в этом мире в любом направлении сколь угодно долго и никогда не вышли бы за его предел), он имеет конечный объем. Геометрия Евклида в этом мире неприменима, здесь действует геометрия Римана. Это замкнутый мир — мир постоянной положительной кривизны. Аналогом такого трехмерного мира среди двумерных многообразий может служить поверхность сферы. Она замкнута и безгранична; двигаясь вдоль се поверхности, двумерное существо никогда не выйдет за ее пределы. Между тем поверхность сферы конечна, она равна 4πR2. Радиус сферы R определяет постоянную положительную кривизну (к = 1/R2) в каждой ее точке. Геометрия на сфере (сферическая геометрия), как известно, отличается от евклидовой геометрии, действующей на плоской поверхности. Подобно тому как на сфере, двигаясь по большому кругу, можно обойти сферу и прийти в исходную точку — так же и в трехмерном замкнутом мире, двигаясь по геодезической линии[125], мы, в конце концов, обойдем этот мир и вернемся к точке старта.
Принципиальным недостатком модели Эйнштейна, как было обнаружено позже, является ее неустойчивость: малейшее изменение параметров приводит к тому, что Вселенная выходит из равновесия и больше не возвращается в это состояние. Подобные системы не могут реализоваться в Природе. В дальнейшем Эйнштейн сам отказался от своей модели и даже считал ее самой большой ошибкой в своей жизни. Но введенные им космологические силы отталкивания сыграли очень важную роль в космологии, хотя значение их не сразу было оценено.
Силы отталкивания не зависят от плотности вещества во Вселенной. Они будут действовать и при отсутствии вещества — в вакууме. Поэтому их называют еще силами гравитационного отталкивания вакуума. Модель Вселенной, в которой, плотность вещества ничтожно мала — так называемая «пустая» модель была рассмотрена голландским астрономом В. де Ситтером сразу после появления модели Эйнштейна, в том же 1917 г. В «пустой» Вселенной действуют только силы отталкивания (силами тяготения вещества можно пренебречь), поэтому такая Вселенная будет расширяться. Причем поскольку силы отталкивания пропорциональны расстоянию, то и скорость взаимного удаления частиц вещества в «пустой» Вселенной (а под такими частицами можно подразумевать целые галактики) будет пропорциональна расстоянию. Это и есть закон Хаббла. Модель де Ситтера, в силу присущих ей «экзотических» свойств (на которых мы пока останавливаться не будем), практически не использовалась в космологии. И только
